Algebra
82 theses under this subject heading
Sekizinci sınıf öğrencilerinin kavramsal anlama ve cebirsel muhakeme yapıları
Cebir, matematik dersi öğretim programlarında geniş yer tutan matematiğin en önemli ancak en çok zorlanılan konu alanlarından birisidir. Cebirde yaşanılan zorluğu en aza indirebilmek, ileride cebir çalışmalarının daha çok şekillenmesini sağlayabilmek ve cebirsel düşünmenin gelişimini hızlandırabilmek için cebirin erken yaşlardan itibaren kazandırılması önemlidir. Bu bağlamda öğrencilerde temel cebirsel kavramların oluşumu ve cebirsel düşüncenin gelişimi, ilköğretim çağında verilen sağlam bir kavram ve cebir eğitimiyle doğrudan ilişkilidir. Bu araştırmayla cebir öğrenme alanında yer alan doğrusal denklemler alt öğrenme alanından doğrusal ilişki ve eğim kavramlarına ilişkin sekizinci sınıf öğrencilerinin kavramsal anlama ve cebirsel muhakeme yapılarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Verilerin toplanması aşamasında hazırlanan açık uçlu cebir testinden ve klinik görüşmelerden yararlanılmıştır. Çalışmaya Eskişehir ilindeki iki ilköğretim okulundan seçilen toplam 103 sekizinci sınıf öğrencisi katılmıştır. Öğrencilere açık uçlu cebir testi uygulanmış ve öğrencilerin verdiği yanıtlar güvenilir olması adına iki uzman tarafından bağımsız olarak değerlendirilmiştir. Değerlendirme sonrasında beş orta ve beş yüksek başarı düzeyine sahip toplam 10 öğrenci ile klinik görüşmeler yapılmıştır. Gerçekleştirilen klinik görüşmeler öğretmenlerden, öğrenci velilerinden ve öğrencilerden alınan izinler ile video kamera aracılığıyla kayda alınmıştır. Araştırmada verilerin çözümü ve yorumlanmasında ise nitel araştırma yöntemlerinden biri olan karma yöntem tekniği kullanılmıştır. Araştırma sonucunda öğrencilerin çoğunun doğrusal ilişki, doğrunun grafiği ve eğimi hakkında zorluk yaşadıkları ve kavram yanılgılarına sahip oldukları, kavramları daha çok işlemsel boyutta algıladıkları ve benimsedikleri kavramların çoğunun ise ezber bilgi olduğu sonucu ortaya çıkmıştır. Bunun yanında öğrencilerin genel olarak eğim, doğrusallık ve doğrusal ilişki kavramlarına ilişkin yeterli argüman geliştiremedikleri, ortaya attıkları argümanları da yeterince destekleyemedikleri bunlara bağlı olarak da sağlıklı bir cebirsel muhakeme yapamadıkları görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Cebir, cebirsel muhakeme, doğrusal ilişki, eğim, sekizinci sınıf,kavramsal anlama.
Ortaokul matematik öğretmenlerinin tahmini öğrenme yollarına dayalı öğretimlerindeki pedagojik yollarının desteklenmesi
Bu araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin tahmini öğrenme yollarına uygun olarak tasarlanmış öğretim sürecinde kullanabilecekleri pedagojik yollarda gelişim göstermelerini sağlamaktır. Katılımcı eylem araştırması olarak gerçekleştirilen bu araştırmada iki ortaokul matematik öğretmeni ve araştırmacı işbirliği içinde çalışarak öğretmenlerin gerçekleştirdikleri uygulamalar geliştirilmeye yani pedagojik yollarda gelişim göstermeleri sağlanmaya çalışılmıştır. Araştırma 10 haftada gerçekleştirilmiş, altıncı sınıf cebir öğrenme alanına yönelik tahmini öğrenme yolları planlanarak öğretmenler tarafından uygulaması gerçekleştirilmiş ve öğretmenlerin öğretimlerinde kullandıkları pedagojik yollarına odaklanılmıştır. Araştırmada öğretmenlerle yapılmış ön görüşmeler, öğretim videoları, mesleki gelişim oturumlarının videoları ve araştırmacının alan notları veri kaynakları olarak kullanılmıştır. Bu araştırmada uygulanan mesleki gelişim etkinlikleriyle öğretmenlerin öğretimlerinde kullandıkları bilgi ve becerilerinde büyük bir değişim ve gelişim gösterdikleri görülmüştür. Bu değişim ve gelişim öğrenci düşüncesinin kullanımı, sınıf içi tartışmalara dayalı pedagojik yollar, temsillerin kullanımı ve matematik öğretim bilgisi bağlamında gerçekleşmiştir. Öğretmenlerin mesleki gelişimlerinin sağlanmasına yönelik gerçekleştirilen bu çalışmadan elde edilen sonuçlara ve gelecekte yapılabilecek benzer çalışmalara yönelik öneriler sunulmuştur. Anahtar Sözcükler: Tahmini öğrenme yolları, Ortaokul matematik öğretmenleri,Cebir, Pedagojik yol.
Sınıf öğretmenlerinin erken cebir düşüncelerinin geliştirilmesine yönelik bir eylem araştırması
Aritmetik ve cebir yapı olarak birbirinden farklıdır. Yapısal farklılıklar öğrencilerin aritmetikten cebire geçerken problem çözme, genelleme, semboller ve harflerin anlamlandırılması ve kullanılması konularında zorluklar yaşamalarına neden olmaktadır. Cebir öğretimine başlamadan önce öğrencilerin aritmetik ile cebir arasındaki farklılıkları öğrenmeleri gerekir. Literatüre bakıldığında, bu farklılıkların öğrenilmesinde ve öğrencilerin karşılaştıkları zorlukların giderilmesinde erken cebirin anahtar bir role sahip olduğu görülmektedir. Bununla birlikte öğretmenlerin erken cebire yönelik teorik bilgileri ve uygulamaları, öğrencilerde cebirsel düşüncenin gelişimi için önemlidir. Bu araştırma ile sınıf öğretmenlerinin erken cebire yönelik düşüncelerinin ortaya çıkarılması, erken cebir kapsamında uygulanan öğretim etkinliklerinin sınıf öğretmenlerinin erken cebire yönelik düşüncelerine ve öğrencilerin başarılarına etkilerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Araştırma eylem araştırması türünde desenlenmiştir. Araştırmada erken cebir farkındalık ölçeği ve yarı yapılandırılmış görüşme formu aracılığıyla sınıf öğretmenlerinin erken cebir konusundaki farkındalıkları ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Aynı zamanda erken cebir başarı testi aracılığı ile ilkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin cebirsel başarıları ölçülmüştür. Elde edilen veriler doğrultusunda dördüncü sınıfta öğretim yapan bir sınıf öğretmeni ile erken cebir öğretim etkinliklerine dayalı eylem araştırması gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın sonucunda sınıf öğretmenlerinin erken cebir konusunda sınırlı bilgiye sahip oldukları, erken cebir kapsamında yapılan uygulamaların da sınıf öğretmenlerinin erken cebir konusundaki düşüncelerini olumlu yönde etkilediği görülmüştür. Ayrıca erken cebir kapsamında yapılan öğretim etkinlikleri ilkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin başarılarını artırmıştır.
Cebiroidlerin kategoriksel özellikleri
Bu yüksek lisans tezi, üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde çalışma boyunca kullanacağımız bazı temel kavramlara yer verilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümde ise cebir ve cebiroidler üzerinde çaprazlanmış modül kavramları ve bunların arasındaki geçiş ayrıntılı olarak verilmiştir. Her iki yapı üzerindeki kategoriksel özelliklerle birlikte alt çaprazlanmış modüller, çaprazlanmış idealler ve çaprazlanmış bölüm modülleri kavramlarına yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler : Cebir, Cebiroid, Çaprazlanmış Modüller.
Çaprazlanmış kare
IV ÇAPRAZLANMIŞ KARE Ahmet BEKİR Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2000 Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Murat ALP ÖZET Çaprazlanmış Kare üzerine hazırlanmış bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm teze kısa bir giriş olup tez içerisinde sıkça kullanılan temel kavramlar ikinci bölümde sunulmaktadır. Bölüm 3, çaprazlanmış modüllerin, hem grup yapılan hem de cebir yapılan üzerindeki incelenmesini ve bu yapılar üzerindeki örnekleri içermektedir. Aynca bu kategorinin Cat1- gruplar kategorisine denkliği de bu bölüm içersinde verilmektedir. Çaprazlanmış Kare teorisi ve örnekleri ile birlikte denk olduğu Cat2- grup kategorisi hem gruplar hem de cebir yapısı üzerinde incelenerek bölüm 4'te sunulmaktadır. Anahtar Kelimeler: Modül, Etki, Yan-direkt çarpım, Cat'-grup, Cat2-grup, Çaprazlanmış modül, Çaprazlanmış kare
Altıncı sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri matematiksel modellemeyi kullanarak çözme becerilerinin incelenmesi
Matematiksel modelleme, gerçek hayat durumlarının işleyişi ve yapısını anlamlandırmak için matematiğin sembolik diline aktarılarak ifade edilmesi sürecidir. Bu araştırmanın amacı, ortaokul altıncı sınıf matematik dersi öğretim programı cebir konusuna yönelik kazanımlara göre ortaokul altıncı sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri çözme durumlarında, konuya ilişkin uygun matematiksel model oluşturabilme becerilerini incelemektir. Aynı zamanda oluşturdukları bu matematiksel modeli çözme suretiyle sonuçlandırmalarındaki başarı seviyelerini belirlemek ve yapılan hataları tespit etmektir. Araştırma 2018-2019 öğretim yılı Bursa ili Osmangazi ilçesinde yer alan iki devlet ortaokulunun altıncı sınıfa devam eden öğrenciler arasından tesadüfi örnekleme yöntemi kullanılarak seçilen 174 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada veri toplama aracı kapsamında cebirsel problemleri kapsayan 8 adet açık uçlu sorudan oluşan problem testi uygulanılmıştır. Veri sonuçları doğrultusunda öğrencilerin cebirsel problemlere göre denklemleri kurabilme ve çözebilme becerileri incelenerek, yapılan hata türünü saptamak için doküman analizi yöntemine başvurulmuştur. Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara göre, öğrencilerin en çok denklem kurma aşamasında güçlük çektikleri tespit edilmiştir. Ayrıca, öğrencilerin verilenle istenen arasında bağ kuramakta zorlandıkları, varsayımda bulunma seviyelerinin düşük olduğu, gereksiz ya da hatalı çizimler yaptıkları ve buldukları sonuçları genellemekte zorlandıkları sonuçlarına varılmıştır. Öğrencilerin cebirsel problemlerle ilgili matematiksel model oluşturabilme ve matematiksel modeli kullanarak sonuca ulaşma becerilerinin düşük olduğu belirlenmiştir. Ayrıca ortaokul altıncı sınıf öğrencilerinin problem durumuna uygun model oluştururken ve çözerken birtakım hata türlerini yaptıkları tespit edilmiştir.
Sınırlı serbrest lie süpercebirlerinin altcebirleri ve ideallerinin yapıları
oz DOKTORA TEZİ SINIRLI SERBEST LÎE SÜPERCEBİRLERİNİN ALTCEBİRLERİ VE İDEALLERİNİN YAPILARI Perihan DİNÇ (ARTUT) ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Prof. Dr. Melih BORAL Yd: 1998, Sayfa: 35 Jüri : Prof. Dr. Melih BORAL : ProfDr. Naime EKİCİ : Yrd.Doç.Dr. Hasan DALGIN L = L- © L-, YnZ = 0 olmak üzere sonlu X = YoZ kümesi tarafından doğrulan bir Lie süpercebiri olsun. L", L nin alt merkezi serisinin n-inci terimi olmak üzere Bn = L / Ln+ı X kümesi üzerinde n-inci dereceden serbest nilpotent Lie süpercebiridir. Bu çalışmada 5-inci dereceden bir serbest nilpotent Lie süpercebirinin bazları ve boyutları belirlenmiştir. Ayrıca, Y = 0 ve ]Z| > 1 özel durumu incelenmiş ve serbest nilpotent Lie süpercebiri için bazı genel sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmanın son bölümünde, bir serbest nilpotent Lie süpercebirinin alt cebir olarak serbest nilpotent olan ideallerinin ya abelyen veya cebirin kendisi olduğu gösterilmiştir. Anahtar kelimeler : Nilpotent Cebir, Alt Cebir, Serbest Lie Cebiri, İdeal, Lie Süpercebiri
İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemleri denklem kurma yoluyla çözme becerilerinin incelenmesi
Bu araştırmanın temel amacı, 2005 ilköğretim matematik programının cebir konusuyla ilgili yer alan kazanımları doğrultusunda; ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemleri çözerken, probleme uygun denklemi yazabilme becerilerini ve yazılan denklemi çözerek sonuca ulaşmalarındaki başarı düzeylerini belirlemenin yanı sıra bu problemleri çözerken yapılan hataları belirlemektir.Araştırma 2008?2009 öğretim yılı Adana ili Yüreğir ilçesinde bulunan Milli Eğitim Bakanlığı'na bağlı resmi ilköğretim okullarının 7. sınıflarında okuyan öğrenciler arasından tesadüfî örnekleme yöntemiyle seçilen 364 öğrenci ile yapılmıştır. Araştırma için veri toplama aracı olarak cebirsel sözel problemleri içeren problem testi uygulanmıştır. Veri toplama aracından elde edilen verilerle öğrencilerin cebirsel sözel problemlere uygun denklem kurabilme ve kurdukları denklemi çözebilme başarılarına bakılmış ve yaptıkları hata türlerini belirlemek amacıyla cevap kağıtları içerik analizi kullanılarak analiz edilmiştir.Veri toplama aracından elde edilen verilerin analizleri, öğrencilerin cebirsel sözel problemlere denklem kurma ve kurdukları denklemi çözme başarılarının düşük olduğunu göstermiştir. Bu araştırma sonucunda 7. sınıf öğrencilerinin problem durumuna uygun denklem kurarken ve kurulan denklemi çözerken bazı hata türlerine sahip oldukları belirlenmiştir.Anahtar Kelimeler: Problem Çözme, Cebirsel Sözel Problemler, Denklem Kurma, Denklem Çözme
Cebir öğrenme alanı bağlamında Türkiye, Singapur ve ABD ( Wisconsin eyaleti) 5-8. sınıflar matematik öğretim programlarının karşılaştırılması
Bu araştırmanın amacı 5-8. sınıflar cebir öğrenme alanı kazanımları bağlamında hangi kazanımların müfredatta yer aldığı, kazanımların öncelik sonralık ilişkileri, öğretildiği sınıf seviyesi gibi durumların karşılaştırılması yapılarak çok fazla değişkene bağlı olan matematik başarımızın düşük olma sebepleri arasında, kazanımlarımızın yerini sorgulamaktır. Bu amaçla, Türkiye, Singapur, ve Amerika Birleşik Devletleri (Wisconsin Eyaleti)'ne ait matematik öğretim programları incelenmiştir. Bu araştırmada veriler, nitel araştırma veri toplama tekniklerinden biri olan doküman incelemesi ile toplanmış ve oluşturulan kodlamalar ile içerik analizine tabi tutulmuştur. Elde edilen sonuçlara göre, cebire temel teşkil eden değişken kavramının öğretiminde farklı yollar izlenmektedir ve incelenen dokümanlar benzer içeriğe sahip olmalarına rağmen kazanımların öğretildiği sınıf seviyelerinde ve kazanımların sıralamasında farklılıklar bulunmaktadır. Diğer önemli bir sonuç ise denklem çözümünde eşitlik ve eşitsizlik durumlarının diğer ülkelerden farklı olarak Türkiye'de ayrı ayrı ele alınmasıdır. 2013'de ortaokul matematik programında yapılan değişikliklere rağmen 8. sınıftaki kazanım sayıları Singapur ve Amerika Birleşik Devletleri'nden daha fazladır. 5-8. sınıf matematik öğretim programının cebir bağlamında kazanım yükünü sınıf seviyelerine göre dengelemek için önerilerde bulunulmuştur.
4. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme yapılarının gelişimini amaçlayan bir öğretim deneyi
Bu araştırmada, 4.sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme yapılarının gelişimleri hedeflenmiş ve bu amaçla erken cebir öğretimi uygulanmıştır. Çalışmada nitel araştırma desenlerinden öğretim deneyi modeli gerçekleştirilmiştir. Katılımcılar amaçlı örneklem yolu ile belirlenerek çalışmaya dahil edilmişlerdir. Öğretim deneyi kapsamında 14 oturumluk sayı ve şekil örüntülerinin yer aldığı genişleyen örüntü çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Öğretim deneyi süresince öğrencilerin cebirsel düşünme yapılarını incelemek amacıyla odak grup görüşmeleri, katılımcı olmayan gözlem, öğrenci çalışma kağıtları, video ve ses kayıtları ile veriler elde edilmiştir. Elde edilen veriler betimsel analiz yolu ile analiz edilmiştir. Çalışmada öğrenciler örüntüyü devam ettirme, genişletme, eksik bırakılan öğeyi tamamlama ve örüntü kuralını tanımlama çalışmaları gerçekleştirmişlerdir. Öğrencilerin gerçekleştirmiş oldukları örüntü çalışmalarında ise yazılı, sözel, matematiksel ve görsel temsilleri kullandıkları görülmüştür. Çalışma sonucunda, gerçekleştirilen öğretim deneyinde öğrencilerin sayma, modelleme, yinelemeli, bütüne genişletme, içeriksel ve doğrusal stratejileri kullanarak genellemeye vardıkları görülmüştür. Bunun yanı sıra, öğrencilerin ulaşmış olduklarını genellemelerini doğrulamada şekilsel/görsel, sayısal ve cebirsel stratejilerini kullandıkları görülmektedir. Öğrencilerin ortaya çıkan fonksiyonel düşünmeleri incelendiğinde ise yinelemeli, kovaryasyonel ve ortak değişkenli düşünmelerinin etkili olduğu görülmektedir. Bu sonuçlar doğrultusunda araştırmada gerçekleştirilen erken cebir öğretim deneyinin öğrencilerin cebirsel düşünme yapılarının çeşitli bileşenler bağlamında etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır.
6-8. sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemleri çözme stratejileri ve hatalarının analizi
Bu araştırmanın temel amacı, 2005 ilköğretim matematik programının cebir ve denklemler konusuyla ilgili yer alan kazanımları doğrultusunda; ortaokul 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemleri çözme stratejileri ve yaptıkları hataların belirlenmesi ve öğretmenlerin bu süreçle ilgili görüşlerini ortaya çıkarmaktır. Bu çalışma, 6. 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin "cebirsel sözel" problemleri çözme stratejilerini ve bu süreçteki hatalarını belirlemek; ayrıca bu sınıflarda derse giren matematik öğretmenlerinin bu süreçle ilgili görüşlerini belirlemek amacıyla nitel yöntemine göre desenlenmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu 2012- 2013 Eğitim-Öğretim yılında Adana ili merkez ilçelerine (Çukurova, Sarıçam, Seyhan, ve Yüreğir) bağlı ortaokullarda öğrenim gören 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinden toplam 1017 öğrenci ve bu okullarda görev yapan 12 matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Bu çalışmada önce, öğrencilerin cebirsel sözel problemleri çözüm sürecinde kullandıkları stratejileri ve hatalar belirlemek üzere Öğrencilerin Cebirsel Sözel Problemleri Çözme Stratejilerini ve Hatalarını Belirleme Testi (CSHT) uygulanmıştır. İkinci aşamada ise, bu öğrencilerin öğretmenleriyle görüşülerek bu testte yer alan problemlerin çözüm süreçlerinde öğrencilerin ne tür stratejiler uygulayabilecekleri ve ne tür hatalar yapabilecekleri konusunda bu öğretmenlerden ayrıntılı ve derinlemesine bilgiler toplanmıştır. Verilerin analizi sonucunda öğrenciler cebirsel sözel problemleri çözerken çoğunlukla sistematik dağıtma, ters işlem, bölme sonrası düzenleme, deneme yanılma ve denklem kurma ve çözme stratejilerini kullandıkları; hata türü olarak sıklıkla mantık hatası yaptıkları ortaya çıkmıştır. Anahtar kelimeler: Problem çözme stratejisi, cebirsel sözel problem, hata türü
Yüksek Mertebeden Evrensel Modüllerin Exterior Türevleri
Bu tezde, herhangi birimli ve değişmeli bir R halkası üzerinde tanımlı evrensel modüllerin ikinci mertebeden Exterior türevleri ile herhangi bir X⊗Y halkası üzerinde tanımlı Kahler modüllerin ikinci mertebeden Exterior türevleri incelenmiştir. Ayrıca, hem R halkası hem de iki halkanın birbirleriyle tensör çarpımı olan X⊗Y halkası üzerinde tanımlı modüllerin homolojik yapısı incelenmiş ve bu modül yapıları ile ilgili özgün sonuçlar elde edilmiştir.
Leavitt yol cebirlerinin modül yapısı
Bu tezi beş ana bölüm oluşturmaktadır.İlk bölüm olan giriş bölümünde Leavitt yol cebirlerinin tarihçesinden bahsedilmiştir. Katsayıları K cisminden alınan Leavitt yol cebirleri ve katsayıları birimli, değişmeli R halkasından alınan Leavitt yol cebirleri ile ilgili çalışmalara değinilmiştir. Ayrıca Leavitt yol cebirinin modül yapısı hakkındaki çalışmalar ele alınmıştır. İkinci bölüm grup, halka, modül teori ve graf teori olacak şekilde iki alt başlığa ayrılmıştır. Bu alt başlıklarda tezin ilerleyen bölümlerinde kullandığımız temel tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde katsayıları K cisminden alınan Leavitt yol cebirinin tanımı ve örnekleri verilmiş, Leavitt yol cebirlerinin özelliklerini veren teoremlerden bahsedilmiştir. Tezin ana bölümü olan dördüncü bölümde Leavitt yol cebirlerinin modül yapısı ile ilgili teoremler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Serbest birleşmeli cebirlerin alt cebirleri
Bu çalışmada öncelikle serbest birleşmeli cebirler ve alt cebirlerin yapısını anlamak icin temel olan konular ile P.M.Cohn (1963) un makalesinden elde edilen sonuclar ve bu sonuclann uygulamalan incelenmistir, Anahtar Kelimeler: Serbest birlesmeli cebirler, Serbest Lie cebirleri, PoincareBirkhoff- Witt Teoremi, Lie cebirlerin otomorfizmleri, Ters fonksiyon teoremi
Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemleri çözme sürecinin incelenmesi
Bu araştırmanın amacı, ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemleri çözme sürecini incelemektir. Araştırma, 2019-2020 eğitim öğretim yılında Şanlıurfa ili Birecik ilçesindeki bir devlet okulunda öğrenim gören altı, yedinci sınıf öğrencisiyle yapılmıştır. Katılımcıları belirlemede amaçlı örneklem yönteminden yararlanılmıştır. Araştırmada verilerin toplanması, çözümlenmesi ve yorumlanmasında nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırma boyunca veri toplama aracı olarak, öğrencilerin yazılı dokümanları ve görüşmeler kullanılmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen veriler soru soru analiz edilmiş olup, her bir soru Polya'nın Problem Çözme Aşamalarına göre incelenmiştir. Verilerin analiz edilmesinde betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Araştırmada öğrencilerin genel olarak cebirsel sözel problemleri çözme sürecinde problemi anlama aşamasında beklenen kritik davranışları gösterdiklerinde plan yapma ve planı uygulama aşamalarında sıkıntı yaşamadığı, planı uygulama aşamasında benzer stratejileri kullandıkları ancak kontrol etme aşamasını uygulamadan problem çözme sürecini tamamladıkları sonucuna ulaşılmıştır.
Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri ile merkezi sınavlardaki başarılarının karşılaştırılması: Demirci örneği
Bu araştırma 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişkiyi bulmak ve bu düzeyleri, merkezi sınav başarısı ile karşılaştırmayı amaçlamaktadır. Nicel araştırma yöntemlerinden korelasyonel araştırma modelinin kullanıldığı bu araştırma, 2016-2017 eğitim öğretim yılında Manisa ili Demirci ilçesinde bulunan 13 farklı okulun 455 öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerini belirlemek için Ususkin tarafından geliştirilen, Duatepe tarafından Türkçeye uyarlaması, geçerlik ve güvenirlik çalışmaları yapılmış olan Geometrik Düşünme Düzeyi Belirleme Testi kullanılmıştır. Cebirsel düşünme düzeylerini belirlemek için ise Hart vd. tarafından geliştirilen Altun tarafından Türkçe 'ye uyarlanan Cebirsel Düşünme Düzeyi Belirleme Testi kullanılmıştır. Ayrıca öğrencilerin 2016 yılı TEOG 1 doğru sayıları okul yönetimlerinden alınmıştır. Verileri değerlendirmek için SPSS 23 paket programı kullanılarak Pearson momentler çarpımı korelasyon ve çoklu regresyon analizi yapılmıştır. Araştırmanın sonuçlarına göre, geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki korelasyon katsayısı r=.38 (p<.05) olup, pozitif yönlü orta derecede anlamlı bir ilişki bulunmaktadır. Geometrik düşünme düzeyi ve cebirsel düşünme düzeyinin, merkezi sınav başarısıyla olan çoklu korelasyon katsayısı R=.75 (p<.05) bulunmuştur. Buna göre, geometrik düşünme ve cebirsel düşünme düzeylerinin merkezi sınav başarısını yordama düzeyinin %56.3 olduğu söylenebilir. Bulgular ışığında sonuçlar tartışılmış ve bazı önerilerde bulunulmuştur.
İlköğretim 7. sınıflarda cebirsel ifadeler ve denklemlerin öğretiminde probleme dayalı öğrenmenin etkisi
Bu çalışmanın amacı ilköğretim 7. sınıflarda probleme dayalı öğrenme yaklaşımının ``Cebirsel ifadeler ve denklemler'' konularının öğretimine etkisini incelemektir. Araştırmanın modeli, ön test-son test kontrol gruplu deneme modelidir. Araştırmanın çalışma grubunu 2009-2010 öğretim yılında, Kastamonu İli, Devrekani İlçesine bağlı bir ilköğretim okulunda 7. sınıfa devam eden 46 öğrenci oluşturmaktadır. Deney ve kontrol gruplarında eşit sayıda öğrenci bulunmaktadır. Deney grubuna probleme dayalı öğrenme modeline uygun, kontrol grubuna ise geleneksel yaklaşıma uygun ders işlenmiştir. Araştırmada nicel ve nitel yöntemler kullanılmıştır. Her iki konu için hazırlanan 30'ar soruluk iki ön test SPSS 15.0 paket programında değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin oluşturdukları grupların kendilerini, öğretmeni ve PDÖ sürecini değerlendirmelerine yönelik formlar dağıtılmıştır. Araştırmanın sonucunda deney ve kontrol gruplarının son test başarılarında anlamlı bir farklılık görülmemiştir. Ayrıca süreç sonunda öğrencilerin matematik dersine katılımlarının olumlu yönde arttığı gözlemlenmiştir. Öğrenciler, düşüncelerini değerlendirme formlarında ifade ederek süreci değerlendirmişlerdir.Anahtar Kelimeler: Cebirsel ifadeler, denklemler, probleme dayalı öğrenme.
8. sınıf cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konusunun 7E öğrenme modeli ile öğretiminin öğrencilerin akademik başarılarına ve öğrenmenin kalıcılığına etkisi
Bu çalışmada, "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler" konusunun yapılandırmacı yaklaşıma dayalı 7E öğrenme modeline göre öğretiminin öğrencilerin akademik başarılarına ve öğrenmenin kalıcılığına etkisi araştırılmış ve ayrıca öğrenci görüşlerine de yer verilmiştir. Çalışma 2018-2019 eğitim öğretim yılı güz yarıyılında Kastamonu ilinde Milli Eğitim Bakanlığına bağlı bir devlet okulunun 8. sınıfında öğrenim görmekte olan 50 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Rastgele örneklem seçimi yöntemiyle 25 er öğrenciden oluşturulan deney ve kontrol gruplarındaki dersler araştırmacı tarafından yürütülmüştür. Çalışmada, 7E öğrenme modeline uygun olarak hazırlanan ders planı ile öğretim yapılırken, kontrol grubuna mevcut öğretim programına bağlı kalınarak öğretim yapılmıştır. Çalışma sonunda deney ve kontrol gruplarına "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Başarı Testi" uygulanmış olup, deney grubu öğrencileri ile ''Yarı Yapılandırılmış Görüşme'' gerçekleştirilmiştir. Çalışmadan elde edilen nicel verilerin analizinde bağımsız örneklemler Mann Whitney U-testi kullanılarak elde edilen bulgular 0,05 anlamlılık düzeyinde yorumlanmış ve nitel verilerin analizinde ise içerik analizinden faydalanılmıştır. Yapılan istatistiksel çalışmaların sonuçlarına göre "Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler" konusunun öğretiminde 7E öğrenme modeline göre öğretiminin öğrencilerin akademik başarılarına anlamlı bir katkı sağladığı, öğrenmenin kalıcılığı üzerine olumlu yönde etki ettiği gözlemlenmiştir. Ayrıca 7E öğrenme modeline göre işlenen derslerin öğrencilerin motivasyonunu artırdığı, derslerde daha aktif oldukları, dersleri eğlenceli ve ilgi çekici buldukları sonuçlarına ulaşılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Cebir, Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler, Yapılandırmacı Öğrenme yaklaşımı, 7E öğrenme modeli, Yarı yapılandırılmış görüşme
Türkiye'deki ve Libya'daki öğrencilerin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler konusundaki cebirsel düşünme becerilerinin SOLO taksonomiye göre incelenmesi
Matematik, insan yaşamının evrimi ile birlikte büyür. Matematik, yaşamın her alanında önemli bir unsur olan günlük yaşam problemlerini çözmek için en önemli temel bilimlerden biridir. Buna ek olarak, bilimsel gelişimde ve fizik, biyoloji vb. gibi bilimlerin çoğunun uygulamalarında temel bir rol oynar. Bu nedenle matematik, eğitim aşamalarında öğretilmesi ve uygulanması gereken bir bilimdir. Matematik farklı eğitim aşamalarında öğrencilerin başarı düzeylerinin düşük olduğu, öğrencilerin bir kısmının çalışmaya isteksiz hissettiği, motivasyon eksikliği hissettiği, korktuğu ve endişe duyduğu bazen de öğrenmekten kaçma girişiminde olduğu konulardan biridir. Nesnelliği ve mantığı nedeniyle matematiğin düşünmenin farklı biçimlerde gelişimi için verimli bir alan olduğu düşünülmektedir. Farklı dallarıyla matematik gerekliliktir, düşünme becerilerinin geliştirilmesinde ve yaşam problemleriyle başa çıkabilme becerilerinde rol oynar. Cebirsel düşünme matematikte önemli bir rol oynar. Birçok çalışma cebirde düşük seviyeli öğrencilerin olduğunu göstermiştir. Bu nedenle bu çalışmanın amacı, Türk ve Libyalı öğrencilerin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde cebirsel düşünme becerilerini genellemeleri formülleştirme, semboller ve cebirsel ilişkilerin kullanımı ve çoklu temsilleri kullanmalarına bağlı olarak incelemektir. Bu çalışmada var olan bir durumu hiç bir müdahalede bulunmadan ortaya koymak için tarama modeli kullanılmıştır. Araştırmanın katılımcıları, Libya'nın Trablus şehrindeki 3 liseden 112, Türkiye'nin Kastamonu şehrindeki 3 liseden 129 öğrenciden oluşmaktadır. Veriler cebirsel düşünme testi ile elde edilmiştir. Bu test 16 sorudan oluşmaktadır ve 2018-2019 eğitim-öğretim yılında öğrencilere uygulanmıştır. Öğrencilerin cebirsel düşünme sorularına verdikleri cevapların analizinde ve değerlendirilmesinde SOLO (Gözlemlenen Öğrenme Sonuçlarının Yapısı) taksonomisi kullanılmıştır. SOLO taksonomisinin düşünme aşamaları, öğrencilerin sorulara verdikleri cevapları yapısal karmaşıklığına göre sınıflandıran 5 düzeyden oluşur (Yapı Öncesi, Tek Yönlü Yapı, Çok Yönlü Yapı, İlişkilendirilmiş Yapı ve Soyutlanmış Yapı). SOLO taksonomisine göre, sonuçlar hem Libyalı hem de Türk öğrencilerin tek yönlü yapı, çok yönlü yapı ve ilişkilendirilmiş yapı düzeylerine ulaşabileceğini göstermektedir. Libyalı öğrencilerin % 26,3'ü ilişkilendirilmiş yapı düzeyinde, % 24,1'i çok yönlü yapı düzeyinde ve % 28,7'si tek yönlü yapı düzeyindedir. Türk öğrencilerin % 25,7'si ilişkilendirilmiş yapı düzeyinde, % 28,3'ü çok yönlü yapı düzeyinde ve % 25,9'u tek yönlü yapı düzeyindedir. Ayrıca yapı öncesi düzeyde az sayıda Libyalı ve Türk öğrenci vardır. Libyalı öğrencilerin % 7'si yapı öncesi düşünme düzeyinde ve Türk öğrencilerin % 12,7'si yapı öncesi düşünme düzeyindedir. Libyalı öğrencilerin % 13,9'u ve Türk öğrencilerin % 7,4'ü soruları yanıtlamaya çalışmamıştır. Elde edilen veriler SPSS programı ile analiz edilmiştir. Verilerin analizinde Mann-Whitney U Testi kullanılmıştır. Mann-Whitney U testinin kullanıldığı analiz sonrası elde edilen sonuçlar genel olarak cebirsel düşünme testinde Libyalı ve Türk öğrencilerin genellemeleri formüle etme ve çoklu temsil becerilerini kullanma düzeyleri arasında anlamlı bir fark olmadığını göstermiştir. Ancak Libyalı ve Türk öğrencilerin cebirsel düşünme testinde semboller ve cebirsel ilişki kullanımı becerisi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmaktadır, ancak bu büyük bir fark değildir. Dolayısıyla, düşünme becerilerini problem çözerek geliştirmeleri için öğrencilere destek olunabilir. Öğrenciler, becerilerini geliştirmeyi ve cebirsel düşünme yeteneklerini geliştirmeyi amaçlayan farklı etkinliklerde bulunmalıdır. Ayrıca, matematik öğretmenleri, öğrencilerin matematiksel fikirlerini ve kavramları ilişkilendirmeleri için fırsatlar yaratmalı ve öğrencilerin cebirsel düşünmedeki yeteneklerini geliştirmelerini sağlamalıdır.
Morpa Kampüs Eğitim Yazılımının ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin cebir ve denklemler konusundaki akademik başarısına etkisi ve öğrenci görüşleri
Bu çalışmada, Morpa Kampüs Eğitim Yazılımı' nın matematik dersinde kullanımının öğrenci akademik başarısına etkisi ve öğrencilerin bu yazılımla ilgili görüşleri incelenmiştir. Araştırma, 2019-2020 eğitim-öğretim yılının birinci döneminde gerçekleştirilmiştir. Araştırmada hem nicel hem de nitel yöntem kullanılmıştır. Araştırmanın nicel kısmında yarı deneysel desen olan Son Test Eşleştirilmiş Kontrol Gruplu Yöntem kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 7.sınıfta öğrenim gören dört sınıfla ve toplam 63 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Deney grubunda 31, kontrol grubunda ise 32 öğrenci yer almaktadır. Araştırmanın deney grubunda dersler Morpa Kampüs Eğitim Yazılımı destekli gerçekleştirilirken, kontrol grubunda ise dersler öğretmen merkezli öğretim ile ders kitabı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Altı haftalık ders işleme sürecinin sonunda deney ve kontrol grubuna son test uygulanmıştır. Elde edilen veriler SPSS 22.0 (Statistical Package for Social Sciences) istatistik programı ile analiz edilmiştir. Verilerin analizinde, bağımsız örneklem t-testinin non-parametrik alternatifi olan Mann-Whitney U testi kullanılmıştır. Verilerin analizi sonucunda deney grubu lehine anlamlı düzeyde farklılık tespit edilmiştir. Araştırmanın nitel aşamasında ise deney grubu öğrencilerinden, kullanılan Morpa Kampüs Eğitim Yazılımı hakkında görüşleri yarı yapılandırılmış görüşme formu ile alınmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi yapılarak değerlendirilmiştir. Değerlendirme sonucuna göre, öğrencilerin Morpa Kampüs Eğitim Yazılımı hakkında olumlu görüşlere sahip oldukları görülmüştür.
Cebir öğretiminde değişken kavramının şekil sembollerinden harf temsiline geçişin öğrencilerin başarı ve tutumuna etkisi
Bu araştırmadaki amaç, 6. Sınıfta matematiğin alt öğrenme alanı olan cebir öğrenme alanı ile ilk defa "değişken" kavramıyla karşılaşan öğrencilerin şekil değişkenlerinden harf değişkenlerine geçişin matematik başarılarına ve tutumularına etkisini araştırılmaktır. Çalışma 2020-2021 eğitim-öğretim yılında pandemi dolayısıyla yüz yüze eğitime devam eden köy devlet okullarında yapılmıştır. Araştırma Rize ilinde bulunan bir devlet ortaokulu Deney Grubu (DG) ve başka bir devlet ortaokulu da Kontrol Grubu (KG) olmak üzere 6. sınıf öğrencileri ile gerçekleşmiştir. Araştırma deney grubundan 15 öğrenci, kontrol grubundan 15 öğrenciyle 0toplam 30 öğrenciye uygulanacaktır. Çalışma ön test-son test eşitlenmiş kontrol gruplu yarı deneysel yöntem kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Değişken kavramını şekil sembolleri kullanarak harfli değişkenlere geçişin öğrencilerin başarısına etkisini incelemek için yapılan bu çalışmada veri toplamak amacıyla Oduncu (2020) tarafından yüksek lisans tezinde geliştirilmiş olan "Cebirsel İfadeler Başarı Testi (CİBT)" izin alınarak çalışmaya eklenmiştir. Tutumlarına bakmak için ise Karaca ve Yalçınkaya (2018) tarafından geliştirilmiş olan "Cebir Tutum Ölçeği (CTÖ)" aynı şekilde izin alınarak çalışmaya eklenmiştir. Bu ölçme araçlarından elde edilen veriler istatistiksel analiz yöntemleri kullanılarak değerlendirilmiştir. Veri toplama araçlarının analiziyle grupların ön-test ve son-test puanları arasında başarı ve tutumları yönünde istatistiksel hesaplamalar sonucunda anlamlı farklılık olup olmadığı araştırılmıştır. Araştırmanın bulgularına göre şekiller ile harf değişkenlerine geçiş yapılan deney grubunun matematik başarısının ve tutumunun, geleneksel öğretim yöntemleriyle öğretim yapan kontrol grubunun matematik başarısına ve tutumuna göre olumlu yönde arttığı tespit edilmiştir. Araştırma sonuçlarından hareketle ilgili çalışmalara ve araştırmacılara çeşitli önerilerde bulunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Cebir Öğretimi, Değişken Kavramı, Harfli Semboller, Cebirsel İfadeler
10. sınıf öğrencilerinin matematik dersi sayılar alt öğrenme alanındaki başarı düzeyleri ve düşünme süreçlerinin incelenmesi
Bu araştırmanın temel amacı, 10. sınıf öğrencilerinin matematik dersi sayılar alt öğrenme alanındaki başarı düzeylerini ve düşünme süreçlerinin belirlemektedir. Nitel araştırma yönteminin benimsendiği bu çalışmada yarı yapılandırılmış görüşme tekniği kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, Ankara ili Çubuk ilçesinde bulunan bir genel lisede okuyan 6 öğrenci oluşturmaktadır. Bu öğrenciler araştırmacı tarafından hazırlanmış olan cebir testi, matematik öğretmenlerinin görüşleri ve bir önceki yılın matematik notları dikkate alınarak her farklı cebirsel düşünme düzeyinde (yüksek-orta-düşük) bir erkek ve bir kız öğrenci seçilmiştir. Veri toplamak amacıyla cebirsel düşünme becerilerini kullanmayı gerektiren 10 soru hazırlanmış ve öğrenciler bu sorular üzerinde çalışırken onlarla yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Yazıya dökülen görüşme verileri, öğrencilerin kağıt üzerindeki çalışmaları ve araştırmacının notları bu çalışmanın veri kaynağını oluşturmaktadır. Araştırmanın sonuçlarına göre öğrencilerin mutlak değer, üslü ve köklü ifadeler konusunda, sayılarda genelliği ifade etmede, genelleştirme ve özelleştirme kavramlarını ifade etmede, ilişkileri göstermede sorun yaşadıkları; rasyonel sayılarda işlem yapmada başarılı oldukları görülmüştür. Elde edilen sonuçlara göre 9.sınıf cebir öğretimine ilişkin önerilerde bulunulmuştur.ANAHTAR KELİME: cebir, cebirsel düşünme, sayılar öğrenme alanı, ortaöğretim, matematik dersi
İlköğretim ikinci kademe cebir öğrenme alanı ile ilgili matematiksel görevlerin bilişsel istemler açısından incelenmesi: Matematik ders kitapları ve sınıf uygulamaları
Türkiye'de yapılan son müfredat değişikliği ile sınıflardaki eğitim-öğretim ortamının temel unsurları olan öğretmen, öğrenci rollerinde ve ders kitaplarında da değişiklikler meydana gelmesi olağandır. Öğrencinin öğretim ortamında öğrenmelerini destekleyen matematiksel görevlerin öğrenciyi bilişsel olarak düşünme sürecine dahil edebilmesi önemlidir. Bu çalışmada, Milli Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlanan 6, 7 ve 8. sınıf matematik ders kitaplarında yer alan cebir öğrenme alanı ile ilgili matematiksel görevler ile 4 ilköğretim matematik öğretmeninin sınıflarında uyguladıkları cebirsel görevler bilişsel istemler (cognitive demands) açısından karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Araştırmada cebirsel görevlerin bilişsel istem seviyeleri (BİS) ?ezberleme?, ?ilişkilendirmeden kavrama?, ?ilişkilendirerek kavrama? ve ?matematik yapma? şeklinde kategorilendirilerek (Stein, Smith, Henningsen ve Silver, 2000) analiz yapılmıştır. Araştırma içerik analizi yöntemine dayalı olarak ders kitaplarının ve 4 ilköğretim matematik öğretmeninin cebir öğrenme alanı ile ilgili derslerinin video kayıt görüntülerinin incelenmesi ile yürütülmüştür.Araştırmadan elde edilen verilere dayalı olarak tüm sınıfların ders kitaplarında yer alan cebir öğrenme alanı ile ilgili görevlerin çoğunlukla ?ilişkilendirmeye dayanan matematiksel yöntem? türü görevler olduğu görülmektedir. Sınıf uygulamalarında ise BİS'de düşüş meydana gelerek en fazla ilişkilendirmeye dayanmayan matematiksel yöntem türü görevlere rastlanmıştır. Cebirsel görevlerin BİS'lerinde meydana gelen bu düşüşün birçok sebebi olabilir. Araştırmada düşüşü etkileyen faktörler ?görev için ayrılan zaman?, ?öğrencinin muhakeme etmesi ve düşünmesi?, ?çözüm stratejileri?, ?kavramla ilişkilendirme? ve ?sosyal ortam? olarak tespit edilmiştir. Öğretmenlerin öğrenciye sunulan görevlerin BİS'leri ve bu seviyeyi nasıl koruyabilecekleri ile ilgili problemleri olduğu araştırmanın sonucunda tespit edilmiştir. Öğretmenlerin yüksek seviyede kurgulanmış cebirsel görevlerin BİS'ini düşürmeksizin sınıf ortamında nasıl uygulayabileceklerine dair farkındalıkları sınıf uygulamalarına yönelik bilgiler içeren rehber kaynaklar yazılarak yada öğretmenlere eğitim verilerek kazandırılması önerilmektedir.
Değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin 2-çaprazlanmış modülü ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez boyunca gerekecek olan değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin 2-çaprazlanmış modülleri ile ilgili literatür bilgisi sunulmuştur. İkinci bölümde bazı temel cebirsel ifade ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin çaprazlanmış modülleri detaylı bir şekilde ele alınarak alt çaprazlanmış modül, ideal, çaprazlanmış modül homomorfizminin çekirdeği ve görüntüsü, bölüm çaprazlanmış modülü gibi kavramlar incelenmiş ve cebirlerin çaprazlanmış modülleri için izomorfizm teoremlerinin ispatları verilmiştir. Dördüncü bölümde, önceden verilmiş olan kavramlar cebirlerin 2-çaprazlanmış modülleri için uyarlanmış ve verilen yeni tanımlar altında izomorfizm teoremlerinin hâlâ geçerli oldukları ispatlanmıştır. Son bölümde ise daha önceki bölümlerde elde edilen sonuçlar verilmiştir.