Neutral ve pantograph tipi diferansiyel denklemleri çözmek için integrale dayalı yeni bir hermite kollokasyon yöntemi

Bu tezde, lineer neutral ve pantograph tipi diferansiyel denklemlerin çözümü için Hermite polinomları kullanılarak integrale dayanan yeni bir kollokasyon metodu sunulmaktadır. Sunulan yöntemin ilk adımı olarak denklemdeki en yüksek mertebeden türeve sonlu Hermite serisi formunda yaklaşım yapılır ve bu yaklaşım matris formunda yazılır. Gerekli sayıda integraller alınarak denklemdeki diğer türevlerin ve bilinmeyen fonksiyonun yaklaşımının matris formu elde edilir. Bu matris formları ele alınan problemde yerine yazılır ve kollokasyon noktaları ile matris işlemleri kullanılarak diferansiyel denklem problemi lineer cebirsel denklem sistemine dönüştürülür. Bu cebirsel sistem çözülerek, bilinmeyen katsayılar hesaplanır. Bu katsayılar bilinmeyen fonksiyona ait yaklaşımın matris formunda yazılarak problemin çözümü bulunur. Diğer taraftan, yaklaşık çözümlerin hatasını tahmin etmek için rezidüel hata tahmini tekniği kullanılır. Rezidüel fonksiyon kullanılarak, bir hata problemi oluşturulur ve sunulan yeni yöntem ile hata problemi de çözülerek hata fonksiyonu tahmin edilir. Yöntem oluşturulduktan sonra yöntemin hesaplama verimliliğini ve hata tahmin tekniğini göstermek için sayısal örnekler çözülür. Sayısal örneklerde elde edilecek veriler, literatürden bilinen tekniklerin sonuçları ile karşılaştırılır. Elde edilen sonuçlar, yöntemin doğruluğunu ve kullanılabilirliğini gösterir.