Opial tipli integral eşitsizlikleri ve uygulamaları

Bu tezin başlıca amacı Opial tipli eşitsizlikler yardımıyla uyumlu kesirli integraller için yeni eşitsizlikler ve genelleştirmelerini oluşturmaktır. Bölüm 2' de tezde kullanılan temel kavramlara yer verilmiştir. İntegraller için bazı temel eşitsizliklerden ve tanımlardan yararlanma yoluna gidilmiştir. Üçüncü bölümde Opial eşitsizliğinin temel ispatının yanı sıra farklı matematikçilerin ispatlarına yer verilmiştir. Ayrıca bu bölümde son 50 yılda literatüre sunulan Opial tipli eşitsizliklerin genelleştirmeleri ve uygulamaları detaylı bir şekilde sunulmuştur. Dördüncü bölümde, uyumlu kesirli integraller için bazı yeni Opial tipli eşitsizlikler ve genelleştirmeleri elde edilmiştir. Bölüm 5' te konvekslikten yararlanılarak uyumlu kesirli integraller için faydalı sonuçlara ulaşılmıştır. Son olarak, altıncı bölümde ise uyumlu kesirli integraller için iki bağımsız değişken içeren Opial tipli eşitsizlikler ve uygulamaları ile ilgili sonuçlara yer verilmiştir. Sonuçlar kısmında ise elde edilen bulgular ile literatüre yapılan katkıya değinilmiştir. Anahtar sözcükler: Konvekslik, Opial eşitsizliği, Uyumlu kesirli integraller, Uyumlu kesirli türev