p-Sel tamsayıların Gromov-Hausdorff limiti

1897 yılında Kurt Hensel tarafından tanımlanmış olan p-sel sayılar hala oldukça gizemli ve detaylıca incelenmesi gereken cebirsel yapılar olarak önümüzde durmaktadır. Bir p asal sayısı için, Q_p p-sel sayılar kümesi p-mutlak değer normuna göre rasyonel sayıların tamlanışı olarak ifade edebilir. Ayrıca p-sel tamsayılar kümesi Z_p de kısaca Q_p içindeki birim disk olarak ifade edilebilir. Öte yandan, farklı iki (kompakt) metrik uzay verildiğinde bu uzaylar arasında bir uzaklık tanımlama çabasının en kıymetli sonucu olarak Gromov-Hausdorff uzaklığı da metrik geometrinin en önemli araçlarından biridir. İki metrik uzay arasındaki Gromov-Hausdorff uzaklığı, bu iki metrik uzayın (aynı metrik uzaya) izometrik olarak gömülebildiği mümkün bütün metrik uzaylardaki (Hausdorff metriğine göre) uzaklıklarının infimumu olarak tanımlanabilir. Bu tez çalışmasında, her biri kompakt olan p-sel tamsayılar kümeleri Z_p'lerin belirlediği dizinin Gromov-Hausdorff anlamında bir metrik uzaya yakınsayıp yakınsayamayacağı problemi ele alınmıştır. Var olan tanım ile p-sel tam sayılar dizisinin bir metrik uzaya yakınsayamayacağı gösterilmiştir. Noktalı metrik uzayların yakınsaması kavramından esinlenerek, bu türden metrik uzayların yakınsaklığı için anlamlı olduğu düşünülen, yeni bir yakınsama tanımı verilmiş ve bu tanım ile p-sel tam sayılar dizisin ayrık metrik ile donatılmış olan negatif olmayan tamsayılar kümesine yakınsadığı gösterilmiştir. Anahtar Sözcükler: Gromov-Hausdorff uzaklığı, Mutlak değer fonksiyonu, p-sel sayılar, p-sel tamsayılar, Ostrowski Teoremi