Parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklık üzerine

Hareket planlama problemleri, bir robotun başlangıç ve hedef konfigürasyonları arasında çarpışmasız ve güvenli yollar üretmesini amaçlar. Ancak gerçek ortamlar çoğunlukla durağan değildir; dış koşullar zamanla değişebilir. Örneğin, mayınlı sularda seyreden bir denizaltı filosu, engellerin konumu her gün değişse bile güvenli bir rota izlemek zorundadır. Bu tez çalışmasında, bu tür dinamik ortamlarda yol üretme sürecinin karmaşıklığını ölçen parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklık kavramı incelenmiştir. Çalışmada öncelikle klasik topolojik karmaşıklık kavramı ele alınmış, ardından bunun parametrelendirilmiş analoğu tanıtılmıştır. Parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklığın, homotopik uzaklık kavramıyla olan ilişkisi detaylandırılmış; bu bağlamda homotopik uzaklığın yüksek boyutlu genellemeleri ile birlikte relatif ve yüksek mertebeden topolojik karmaşıklık kavramları da tartışılmıştır. Son olarak, parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklığın homotopik uzaklık kullanılarak nasıl ifade edilebileceği gösterilmiştir. Bu tez, parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklık kavramına temel bir giriş sunmakta ve bu kavramın homotopik uzaklık çerçevesinde nasıl tanımlanabileceğini ortaya koymaktadır.