Pozitif Operatörlerin ailelerinin değişmez alt uzayları

boyutu en az iki olan bir X Banach uzayında tanımlı sınırlı lineer operatörlerin koleksiyonu olsun. 'nin herhangi sonlu alt kümesi için 'nin 'da 0 olduğunda bir vektöründe sonlu yarınilpotent olduğunu biliyoruz. Eğer öyle koleksiyonu bir sıfır olmayan kompakt operatör içeriyorsa ve onun kommutantı bir ortak âşikar olmayan değişmez alt uzayı vardır. Eğer buna ek olarak bir Banach latisi üzerinde pozitif operatörlerin koleksiyonuysa bir ortak âşikar olmayan kapalı ideale sahiptir. Bu sonuç ve Turovskii'nin son dikkate değer teoremi de Pagter'in ünlü sonucunu aşağıdaki genişlemesini gösterir. boyutu en az iki olan bir Banach latisi üzerinde yarınilpotent kompakt pozitif operatörlerin çarpımsal yarıgrubu olsun o zaman bir ortak âşikar olmayan değişmez kapalı ideale sahiptir.