Q-bernsteın polinomlarının kıng tipli genelleşmelerinin istatistiksel yaklaşım özellikleri

Korovkin tipli yaklaşım teoremleri yaklaşımlar teorisinde önemli bir yere sahiptir. İstatistiksel yakınsaklık kavramı yardımıyla Korovkin tipli yaklaşım teoremleri geliştirilmiştir [Gadjiev ve Orhan, 2002; Duman ve ark. 2003]. Bu teoremler kullanılarak birçok lineer pozitif operatörün q-genelleşmelerinin veya integral tipli genelleşmelerinin yaklaşım özellikleri araştırılabilmiştir. Bu tezde ise, Lupaş [Lupaş 1987] tarafından tanımlanan Bernstein operatörünün q-analoğunun önce King tipli daha sonra Kantorovich tipli genelleşmeleri verilmiş ve istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Yaklaşım teorisinde operatörlerin düzgün yakınsaklığının araştırılması kadar bu yakınsamanın hızının değerlendirilmesi de oldukça önemli bir konudur. Bu tezde, ilk olarak Bernstein operatörünün q-analoğunun King tipli genelleşmesi tanımlanmıştır. Bu operatörün hem süreklilik modülü hem de Lipschitz sınıfındaki fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızının, Lupaş [Lupaş 1987] tarafından verilen Bernstein operatörlerinin q-analoğunun yaklaşım hızından bazı koşullar altında daha iyi olduğu gösterilmiştir. Bu durum tezin önemini arttırmaktadır. Bununla birlikte Bernstein operatörünün q-analoğunun King tipli genelleşmesinin istatistiksel yakınsaklığı da incelenmiştir. Ayrıca bu operatörün istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenerek, istatistiksel yaklaşım hızı, süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla bulunmuştur. Bununla birlikte, Bernstein operatörörlerinin q-analoğunun birinci tip Kantorovich tipli genelleşmesi q-integral yardımıyla tanımlanarak yaklaşım özellikleri verilmiştir. Daha sonra Bernstein operatörörlerinin q-analoğunun ikinci tip Kantorovich tipli genelleşmesi Riemann tipli q-integral yardımıyla tanımlanarak her iki operatöründe istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Son olarak, bu operatörlerin istatistiksel yaklaşım hızları süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfındaki fonksiyonlar yardımıyla bulunarak karşılaştırılmış, birinci tip operatörün yaklaşım hızının daha iyi olduğu görülmüştür.