Quantum integralleri için integral eşitsizlikleri ve uygulamaları

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, quantum integraller için q-Hermite-Hadamard eşitsizlikleri ispatlanmış olup konveks ve quasi-konveks fonksiyonlar için q-orta nokta tipli eşitsizlikler yardımıyla quantum tahminleri elde edilmiştir. Bunun yanında elde edilen sonuçlarda q=1 durumunun klasik sonuçları verdi˘gi gösterilmiştir. İkinci bölümde, q-analizin genelleştirilmesi olan (p,q)-analiz için Hermite-Hadamard eşitsizlikleri ispatlandıktan sonra konveks ve quasi-konveks fonksiyonlar için (p,q)-orta nokta tipli eşitsizlikler kullanılarak quantum tahminleri elde edilmiştir. Buna ek olarak, q=1 ve p = 1 durumunda klasik analizin önceki çalışmaları elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, farklı bir bakış açısı ile quantum integral yeniden tanımlanmıştır. Bu yeni tanım q-integral notasyonu ile temsil edilmiştir. Bununla birlikte, q-integralin özellikleri de ispatlanmıştır. Ayrıca yeni q-integral için q-Hermite-Hadamard integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, q-integral yardımıyla klasik analiz için vazgeçilmez olan Young, Hölder ve Minkowski tipli quantum eşitsizlikler ispatlanmıştır. Bununla birlikte, Ostrowski tipli eşitsizlikler için quantum tahminleri elde edilmiştir. Son bölümde, q-integral kullanılarak q-Gama-Beta fonksiyonlar yeniden tanımlanmıştır. Ayrıca, bu q-Gama-Beta fonksiyonların özellikleriyle birlikte aralarındaki ilişkiye dair sonuçlar elde edilmiştir.