Reel cebirsel düzlemsel eğrilerin topolojisi

Reel cebirsel eğrilerin topolojisi belirli bir denklemin cebirsel özellikleri ile bu denklem tarafından belirlenen eğrinin geometrik özellikleri arasındaki ilişkiyi inceler. Bu tezde tekilliği olmayan cebirsel eğrilerin iki farklı topolojik sınıflandırmalarından bahsedilecektir. Bunlardan birisi "Topolojik sınıflandırmadır", yani bu tür eğrilerin reel noktalar kümesinin neye homeomorfik olduğunun anlaşılmasıdır. Diğeri ise "Isotopik sınıflandırmadır", yani eğrilerin reel projektif düzlemde topolojik olarak kaç farklı şekilde var olabileceğini anlamaktır. Diğer bir değişle eğrinin bileşenlerinin bir birine göre konumunu incelemektir. İkinci problem literatürde"Hilbert'in 16. problemi" olarak bilinir. Bu tezde amacımız tekilliği olmayan reel cebirsel düzlemsel eğriler için yukarıda bahsedilen problemleri eğrilerin derecesine göre anlamaya, bu konudaki temel sonuçları sistematik olarak sunmaya çalışacağız.Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde tezin içeriğinin anlaşılması için gerekli olan cebirsel geometrinin afin/projektif uzay, afin/projektif cebirsel varyeteler ile ilgili temel bazı tanım, teorem ve örneklerine yer verilmiştir. İkinci bölümde cebirsel varyetelerin özel bir hali olan olan reel cebirsel düzlemsel eğriler ile ilgili elde edilmiş sonuçlar sunulmuş ve bu tür eğrileri üretme yöntemleri hakkında bilgi verilmiştir. Son bölümde, ikinci bölümde verilen sonuçların kompleks versiyonu ile ilgili bazı sonuçlar sunulmuştur.