Romanovski uzaylarında ölçüde ayrılabilme ve metrik yoğunluğu

Bu çalışmada doğru üzerindeki metrik ayrışımı bil gisinin Romanovski uzayında ölçüde ayrılabilmeye geniş- tilmesi yapılmıştır. X'in herhangibir E altkümesinin ölçülebilir olması için gerek ve yeter şartın E ve Ec kümelerinin ölçüde ayrılabilir olduğu gösterilmiştir. Lebesque yoğunluğunun iki formu incelenmiş ölçülebilir ve ölçülemeyen kümeler üzerinde Lebesque yoğunluk teore mi ispatlanmıştır. Yoğunluk ve dağılmış noktalar kavram ları tanımlanmış, Ej C X, E2 c X gibi iki kümenin ölçüde ayrılmış olduğu ve olmadığı zaman nelerin olduğu araş tırılmıştır. Bizim tanımladığımız Lebesque yoğunluğunun hemen hemen her noktası diğer anlamdaki Lebesque yoğun luğunun bir noktası olduğu ve bunun tersininde doğrulu ğu gösterilmiştir. Son olarak bu yoğunluk fonksiyonları nın ölçülebilir oldukları gösterilmiştir. Bu çalışmadaki bütün notasyonlar, tanımlar ve diğer kavramlar aynen (7) den alınmıştır.