Sınır değer problemleri ve sampling teorisi

Bu tezde Kramer sampling teoremi ile Lagrange intepolasyonundan üretilen sampling açılımları arasındaki ilişki anlatılmıştır. Kramer teoremi ile elde edilmiş sampling açılımına sahip her hangi bir fonksiyonun, Kramer teoremindeki gibi çekirdek fonksiyonu ikinci mertebeden Sturm-Liouville probleminden belirlenen, Lagrange tipi interpolasyona da sahip olacağı gösterilmiştir. Sampling teoremi ile ilgili bir çok regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi için kullanılan bu yeni yaklaşım, sadece bilinen sampling açılımlarını yeniden yazmak değil aynı zamanda sampling fonksiyonlarını hesaplamak için de yeni bir yöntemdir.Tezde, öncelikle Whittaker-Shannon-Kotel'nikov (WSK) teoremi verilmiş ve daha sonra WSK metodunun bazı genelleştirmeleri tanıtılmıştır. Son olarak da Lagrange interpolasyonundan üretilen sampling açılımı ile ilgili ana teorem ispatlanmıştır.