Spline interpolasyon ve optimal hata tayini

Yapılan çalışmada,spektroskopik eğrilerin düzleştirilmesi ve türevlerinin alınması incelenmiştir. Deneysel veriler üzerinde yapılan bu işlemler bir eğri uydurma işlemidir.Spektroskopik eğrilerde en iyi düzgünlüğü sağlayacak optimal veri sayısının tayini yapılmıştır. Birinci bölümde, polinomal interpolasyon ve bölünmüş farklar anlatılmıştır. İkinci bölümde, parçasal interpolasyon işleminde kullanılan B-Spline fonksiyonları ve özellikleri üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde, B-Spline fonksiyonlarının elde edilmesi için ardışık tekrar bağıntısı çıkartılmıştır. Dördüncü bölümde, yedinci dereceye kadar interpolasyon fonksiyonlarının bulunması için lineer denklem sistemleri çıkartılmıştır. Beşinci bölümde, B-Spline fonksiyonu derecesi ve düğüm noktası seçimiyle ilgili işlemler anlatılmıştır. Altıncı bölümde, Gauss eğrisi ve demir(III)-bizmut(III) karışımının UV spektrumu verileri için değişik düğüm noktalarında ve değişik B-Spliine derecelerinde hata miktarları grafikte gösterilmiştir, 150 düğüm noktası kullanılarak elde edilen interpolasyon fonksiyonunda osilasyon görülmüştür. Hatanın küçük olduğu minumum nokta sayısında en düzgün eğri elde edilmiştir.ancak hatanın küçük olmasına rağmen nokta sayısının artmasıyla eğride osilasyon meydana gelmiştir.Spektral eğrilerin türevlerinin alınması yüksek dereceli spline fonksiyonlarının kullanılması ile çözümlenmiştir. Optimal düğüm kullanıldığında, türev eğrilerinde osilasyona rastlanmamıştır.