Temel gruplar

Bu tezin amacı; cebirsel topolojide önemli bir yeri olan temel grupları, tanımlar ve teoremleryardımıyla açıklamaktır.Eğrisel bağlantılı bir X kümesinin temel grubu, homotopi denklik bağıntısı altında p tabanlı ilmekkümelerinin denklik sınıflarının kümelerinden oluşan gruptur.p tabanlı ilmek; p noktasını başlangıç ve bitim noktası kabul eden yoldur. Yol; x 0 , x1 ∈ Xiçin [ 0,1 ] kapalı aralığının 0 noktasını x 0 noktasına, 1 noktasını x1 noktasına götüren tasvirdir;bu tasvir x 0 'dan x1 'e bir yoldur.p noktasını içeren dejenere yola homotopik olan tüm yolların kümesi, bu grubun birimelemanıdır. Homeomorfik uzayların temel grupları izomorfiktir. Aslında temel grup, sadece X'inhomotopi tipine bağlıdır.a ilmeği ve b ilmeğinin grup çarpımı a∗b, art arda gelen a ve b yolları şeklinde gösterilir. Birimeleman, sabit yol; a'nın tersi onun ters yönündeki yoldur.Her ilmeği sabit ilmeğe homotopik olan temel gruba aşikar temel grup adı verilir. Aşikar temelgruba sahip bir uzaya basit bağlantılı uzay denir.Bu ve benzeri tanımlardan yola çıkarak temel grubun özellikleri ispatlanabilir ve bu ispatlarbirçok homoemorfizm problemlerinin çözümünde kullanılır.Anahtar Kelimeler: Eğrisel bağlantılı, homotopi, ilmek, denklik sınıfı, yol,homotopik.JÜR :1. Prof. Dr. Semin Akdoğan Kabul tarihi: 07.07.20062. Doç. Dr. Ayşe Kara (Danışman) Sayfa Sayısı: 553. Doç. Dr. Ömer Gökv