Torsiyon grupların nilpotent genişlemesi olan gruplar

Bu tez çalışmasında Tarek Rouabhi ve Nadir Trabelsi'nin "A note on Torsion-by-Nilpotent Groups" başlıklı makalesi çalışılmıştır. Bahsedilen makalede torsiyon grupların nilpotent genişlemesi olan gruplar incelenmektedir. İlk olarak, bu makaledeki bazı sonuçların ispatı için gerekli olan Nadir Trabelsi'nin "Soluble groups with many 2-generator torsion-by-nilpotent subgroups" adlı makalesi göz önüne alınmıştır. Tezin 4. bölümünde bu makalede X bir torsiyon-by-nilpotent grup sınıfı olduğunda (X,∞) sınıfı incelenmiş ve N, (sırasıyla, T) nilpotent grup (sırasıyla, torsiyon grup) sınıfını göstermek üzere "G, (TN,∞) sınıfından sonlu üreteçli çözülebilir bir grup olsun. O zaman G grubu torsiyon-by-nilpotenttir" teoreminin ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir. [3], [10] un sonuçları ve bu teorem birleştirildiğinde (TN,∞) sınıfıyla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, elde edilen bu sonuçlar Tarek Rouabhi ve Nadir Trabelsi'nin makalesinde (TN,∞)^* sınıfına genişletilmiştir. Böylece çalışmamızın ana sonucu "(TN,∞)^* sınıfından sonlu üreteçli çözülebilir-by-sonlu bir grup, torsiyon-by-nilpotent gruptur" teoreminin ispatı ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Çalışmamızda [2] nin sonuçları ve bu teorem birleştirildiğinde şu sonuçlar elde edilmiştir: "k bir pozitif tam sayı olmak üzere (i) Eğer G, (TN_k,∞)^* sınıfından sonlu üreteçli çözülebilir-by-sonlu bir grup ise o zaman sadece k ya bağlı c=c(k) tamsayısı vardır öyle ki G, TN_c ye aittir. (ii) Sonlu üreteçli metabelyan-by-sonlu bir grubun (TN_k,∞)^* sınıfından olması için gerek ve yeter şart bu grubun TN_(k+1) ye ait olmasıdır". Beşinci bölümde bu sonuçların ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir.