Weyl hiperyüzeylerinde genelleştirilmiş laguerre fonksiyonu

ÖZET Genelleştirilmiş Laguerre fonksiyonlarının incelendiği bu çalışma üç bölüm den oluşmaktadır. Birinci bölümde, bir Weyl uzayının metrik tensörüne ait uyduların genelleştirilmiş türevleri ve genelleştirilmiş kovaryant türevleri tanımlanarak, n-li dikgen bir şebekeye ait vektör alanlarına ve bunların karşıtlarına ait türev formülleri verilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde ise, Wn+ı Weyl uzayına ait n normalinin Wn hiperyüzeyine ait m vektörü doğrultusundaki tendansının bu doğrultudaki normal eğriliğin negatifine eşit olduğu gösterilmiştir. Wn hiperyüzeyinin her noktasından bir eğrisi geçmek üzere Wn+\ Weyl uzayına ait (A) kongrüans eğrisinin A teğet vektörünün kontravaryant bileşeninin C ve C eğrileri doğrultusundaki genelleştirilmiş kovaryant türevleri bulunmuş; ayrıca Vj, genelleştirilmiş kovaryant türev sembolü olmak üzere bir D operatörü tanımlanmıştır. Ayrıca, C eğrisinin herhangi bir P noktasındaki A kongüransına göre normal eğrilikle ilgili bir teorem ispatlanmıştır. Son bölümde ise, Wn de m teğet vektörüne sahip C eğrisinin bu doğrultudaki genelleştirilmiş Laguerre fonksiyonu ve Laguerre eğrisi tanımlanmıştır. Bununla ilgili olarak iki teorem ispatlanmış ve eğer (A) kongrüansı normaller kongrüansı olarak alınırsa genelleştirilmiş Laguerre fonksiyonunun [7] deki koşulları sağladığını gösteren son bir teorem daha ispatlanmıştır. Bu bölümde son olarak Weyl uzayından Riemann uzayına geçildiğinde [8] de ki Riemann hiperyüzeylerine ait Laguerre fonksiyonu elde edilmiştir. iv