Yeni kısıtlanmış ve genişletilmiş esnek küme işlemleri

Bu tez çalışmasında yeni esnek küme işlemleri tanımlayarak esnek küme literatürüne katkıda bulunmak amaçlanmıştır. Bu bağlamda, pek çok yeni esnek küme işlemleri tanımlanmış, örnekleri verilmiş, işlemlerin tüm cebirsel özellikleri detaylıca incelenmiş, her bir işlemin diğer esnek küme işlemleri ile ilişkisini elde etmek ve U evreni üzerindeki tüm esnek kümeler kümesi üzerinde, bu işlemlerin hangi cebirsel yapıları oluşturduklarını görmek için, işlemlerin diğer işlemler üzerine dağılma kurallarına bakılmıştır. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, esnek kümeler, esnek kümelerde işlemler ve bazı cebirsel yapılar ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenerek literatür taraması yapılmıştır. Temel kavramlar olan ikinci bölüm ise üç alt bölümde incelenmiş olup, ilk alt bölümde kümelerle ilgili tanımlar ve özellikler; ikinci alt bölümde cebirsel yapılarla ilgili temel kavramlar ve üçüncü alt bölümde esnek kümeler ve esnek küme işlemleri ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş artı, dördüncü bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş gamma, beşinci bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş lamda, altıncı bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş yıldız, yedinci bölümde kısıtlanmış ve genişletilmiş teta işleminin tüm cebirsel özellikleri ve diğer işlemlere olan dağılmasına bakılmış, bu işlemlerin U evreni kümesi üzerindeki tüm esnek kümeler kümesi üzerinde, belli şartlar altında monoid gibi birli cebirsel yapılar ile yarı-halka ve yarı yakın halka gibi ikili cebirsel yapılar oluşturduğu görülmüştür. Son bölümünde ise çalışmada elde edilen sonuçlara detaylı şekilde yer verilmiş ve çalışmanın önemi tartışılmıştır.