Zayıf tekil çekirdeğe sahip fredholm volterra integro-diferansiyel ve integral denklemlerin sayısal çözümleri üzerine

Bu tezde, zayıf tekil çekirdekli kesirli integro-diferansiyel denklemleri Chelyshkov Dalgacık Yaklaşım Yöntemi ile çözmeyi amaçlıyoruz. Birinci bölüm, integro-diferansiyel denlemler, dalgacıkların ve kesirli integrasyonun tarihine ve bunların kesirli integro-diferansiyel denklemlerin çözümündeki rollerine dair kısa bir giriş sunmaktadır. İkinci Bölümde, kesirli integrasyon ve türev alma konularına ilişkin bazı temel bilgiler sunulmuştur. Bu kapsamda, Gamma fonksiyonu, Riemann-Liouville kesirli integrali ve Caputo türevi ele alınmıştır. Üçüncü Bölüm, Chelyshkov polinomları ve dalgacıkları kapsamaktadır. Yapılan kapsamlı literatür taraması, Chelyshkov dalgacıklarının zayıf tekil çekirdekli kesirli mertebeden integro-diferansiyel denklemlerin çözümünde daha önce kullanılmadığını ortaya koymakta ve böylece bu tezin özgünlüğünü ortaya koymaktadır. Ayrıca bölüm, kesirli integrasyon için operasyonel matris kavramını tanıtmakta ve bir fonksiyonun kesirli integrasyonunun matris tabanlı bir yaklaşımla nasıl elde edilebileceğini göstermektedir. Dördüncü bölümde, blok darbe fonksiyonlarının özelliklerinden yararlanılarak zayıf tekil çekirdekli kesirli integrallerin çözümü için bir sayısal yöntem önerilmektedir. Beşinci bölüm, zayıf tekil çekirdekli kesirli integro-diferansiyel çözmek için dalgacık yöntemini sunmaktadır. Bu formülasyonda Volterra bileşeni, önceki bölümde tanıtılan yöntem kullanılarak çözülen zayıf tekil bir çekirdek içerir. Fredholm bileşeni ise bir çekirdek matrisinin, psi-fonksiyonlarından oluşturulan bir vektörün ve kesirli integrasyonun operasyonel matrisinin kullanılmasıyla ele alınmaktadır. Altıncı bölümde, yaklaşık ve tam çözümler arasındaki mutlak hataları ile L-sonsuz hatalarını gösteren tablolar sunulmuştur. Bu tezde yalnızca yedi temsili örneğe yer verilmiş olup, yaklaşık çözümler Mathematica ve Pandas yazılımı kullanılarak elde edilmiştir. Yöntemin doğruluğu bu yedi sayısal örnekle doğrulanmış; Ek olarak, iki örneklerden, CAS dalgacığı ile karşılaştırılıp mutlak hata ve L-sonsuz hataları gösterilmiştir.