13
Archived Theses
0
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Bazı kısmi türevli denklemlerin sınırlayıcı pade yaklaşımı metodu ile çözümleri
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde difüzyon denkleminin sınırlayıcı Pade yaklaşımı ile nümerik çözümü için gerekli olan temel bilgiler verilmiştir. Özellikle çözüm yöntemine yönelik açıklamalar da bulunulmuştur. İkinci bölümde, özgün bir çalışma olarak lineer difüzyon denkleminin sınırlayıcı Pade yaklaşımı ile nümerik çözümü elde edilmiştir. Üçüncü bölümde ise aynı yöntemin singüler pertürbe edilmiş hiperbolik denklem üzerindeki uygulaması incelenmiş ve çözüm algoritması sunulmuştur. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş sınırlayıcı Pade yaklaşımı için determinant formülleri ifade edilerek konu ile ilgili nümerik örnekler incelenmiştir. Beşinci bölümde ise özellikle yerel kesme hataları üzerine çeşitli incelemeler yapılmıştır. Parabolik ve hiperbolik tip başlangıç- sınır değer problemlerinin sınırlayıcı Pade yaklaşımı ile çözümlerinin yerel kesme hataları ayrı ayrı incelenmiştir. Son bölümde ise sonuç ve önerilerde bulunulmuştur. Sonuç olarak lineer difüzyon denkleminin nümerik çözümü üzerine bir çalışma oluşturulmuştur. Anahtar kelimeler: Difüzyon Denklemi, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler, Sınırlayıcı Pade Yaklaşımı.
Polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı denklemlerin nümerik çözümleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tezin içinde kullanılacak olan temel kavramlar ve denklemler tanıtılmıştır. Ayrıca denklemlerin çözümlerinde ortaya çıkan hataların ölçümlerinde kullanılacak olan hata normları ifade edilmiştir. Denklemlere ait literatür taraması yapılarak denklemlerin üzerinde daha önce yapılan çalışmalardan söz edilmiştir. İkinci bölümde parabolik denklemlerin polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla çözümleri incelenmiştir. Çözüm algoritmasının oluşturulması, kesme hatası ve kararlılık analizi detaylı bir şekilde ifade edilmiştir. Çözümden elde edilen sonuçlar çizelgede belirtilmiştir. Üçüncü bölümde Bratu probleminin nümerik çözümü incelenmiş, uygulanan yöntemden elde edilen sonuçlar, Laplace, Ayrıştırma ve B- Spline yöntemlerinden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak çizelge halinde verilmiştir. Dördüncü bölümde literatürde iyi bilinen ve sıklıkla kullanılan Burger denklemi, beşinci bölümde de RLW(Regularized Long Wave)denkleminin nümerik çözümleri incelenmiştir. Özellikle RLW denklemi için yöntemin etkinliğini görmek amacıyla solitary dalga hareketleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Burger Denklemi, Bratu Problemi, Parabolik Denklemler, Polinom Olmayan Spline Fonksiyonlar.
Sturm-Liouville operatörünün özdeğerleri için asimptotik formüller
Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur. İlk bölümde; Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisinin tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler, regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi, Dirichlet sınır şartı altında özdeğerler için asimptotik formül incelenmiştir. Dördüncü bölümde; singüler Sturm-Liouville probleminin özdeğerleri için asimptotik formüller ve bu problemin spektral teorisi incelenmiştir. Beşinci bölümde; Coulomb potansiyeline sahip Sturm-Liouville operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur. Altıncı bölümde; Difüzyon operatörünün Dirichlet sınır şartı altında çözüm fonksiyonu elde edilmiş, bu operatör için Counting Lemma ispatlanmış ve özdeğerleri için asimptotik formül bulunmuştur. Yedinci bölümde Hidrojen atom denkleminin çözüm fonksiyonları elde edilmiş ve özdeğerlerin asimptotik davranışı incelenmiştir
Stability of the ordinary differential equations and some applications
In this thesis consists of five chapters. In the first an introduction then define differential equation, such as types of differential equation, then explained the system of ordinary differential equations, described on non-linear differential equations and Lyapunov's theory of stability. Then, application are given as well. Also about application in biology and SEIR model, the basics of SEIR model explained. Some fundamental conclusions about thesis are given.
Sturm-liouville problemi için kesirli diferansiyel dönüşüm metodu
Bu tez be¸s bölümden olu¸smaktad¬r. Birinci bölümde, kesirli hesaplamalar ve spektral teori ile ilgili genel bir tarihçe verilmi ¸stir. ·Ikinci bölümde, temel tan¬ m ve teoremler verilmi¸ stir. Üçüncü bölümde, diferansiyel dönü¸süm yöntemi verilmi¸s ve bu yöntemle baz¬ diferansiyel denklemlerin çözümleri elde edilmi¸stir. Dördüncü bölümde, kesirli diferansiyel dönü¸süm yöntemi incelenmi¸s ve bu yöntemle kesirli Sturm-Liouville problemlerinin özde¼gerleri hesaplanm¬¸st¬r. Son bölümde ise kesirli Sturm-Liouville s¬n¬r de¼ger probleminin çözümünün varl¬k tekli ¼gi verilmi¸stir. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville, Özde¼ger, Kesirli Hesap, Caputo, Kesirli Diferansiyel Dönü¸süm Yöntemi, Riemann Liouville, Potansiyel.
Bazı doğrusal olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin sonlu farklar metodu ile sayısal çözümü
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, diferansiyel denklemlerle ilgili temel tanımlara yer verilmiştir.İkinci bölümde Sonlu fark metodu, Adomian ayrışım metodu ve Homotopi Pertürbasyon metotlarının genel yapıları anlatılmıştır.Üçüncü bölüm ise tezimizin orijinal kısmını oluşturmaktadır ve iki kısımdır. Birinci kısımda KdV denklemine sırasıyla SFM, ADM ve HPM uygulanarak denklemin sayısal çözümleri incelenmiştir. İkinci kısımda ise, Burgers denklemine SFM, ADM ve HPM uygulanarak denklemin sayısal çözümleri incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: KdV denklemi, Burgers denklemi, Sonlu Fark Metodu (SFM),Adomian Ayrışım Metodu (ADM), Homotopi PertürbasyonMetodu (HPM), Crank Nicolson, Adomian Polinomları,Sonlu Fark Yaklaşımı.
Diferensiyel operatörler için yarı ters problemler
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde; Sturm-Liouville ve Dirac operatörlerinin spektral teorisinin(düz ve ters problemler) tarihçesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar verilmiştir.Üçüncü bölümde; sonlu aralıkta Sturm-Liouville denklemi için yarı ters problemler verilmiştir.Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümde klasik Sturm-Liouville denklemi için isospektral problem verilip Dirac sistemi için isospektral problem incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville Denklemi, Yarı Ters Problem, Gelfand-Levitan İntegral Denklemi, Dönüşüm Operatörü, İsospektral Problem, Dirac Sistemi.
Ters problemi için Volterra tipi integral denklem uygulaması
Bu çalışmada fonksiyon katsayılı hiperbolik denklemler için başlangıç değer problemi çalışılmıştır. Bu problemlerin çözümleri tekil çekirdeğe sahip 3-D Volterra tipi integral denklemlerini sağladığı ispatlanmıştır. İntegral denklemler yaklaşık ardışıklar yöntemiyle çözülmüştür. Hiperbolik bir denklem için ters problemi çalışmak amacıyla 3-D Volterra integral denklemin uygulaması verilmiştir. Bu tezde integral denklemin çözümü için varlık ve teklik teoremleri ispatlanmıştır. Bu tezin sonuçları Sobolev'in bulduğu fonksiyon hızlı dalga denklemiyle ilgili sonuçları geliştirmiş ve genelleştirmiştir.
Yüksek mertebeden lineer olmayan fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri ile ilgili genel bilgiler ve literatürde yapılan çalışmalardan bazıları sunulmuş, ayrıca son yıllarda tez çalışmamızın konusu ile ilgili yapılmış olan bazı çalışmalar sonuçları ile birlikte verilmiştir. İkinci bölümde fark denklemleri ile ilgili temel tanım ve teoremler hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde {p(n)} ve {q(n)} negatif olmayan reel sayı dizileri, h,f:R→R sürekli azalmayan fonksiyonlar uh(u)>0,uf(u)>0,u≠0 {σ(n)} ve {τ(n)} tamsayı dizileri ve Lim┬(n→∞)τ(n)=lim┬(n→∞)σ(n)=∞. olmak üzere Δ^m [x(n)+p(n)h(x(σ(n)))]+q(n)f(x(τ(n)))=0,n∈N={0,1,…} yüksek mertebeden lineer olmayan karma neutral fark denkleminin çözümlerinin salınımlılığı ile ilgili daha önce literatürde olmayan tamamen orijinal sonuçlar verilmiştir. Son olarak tartışma ve sonuç kısmına yer verilmiştir.
Zaman skalasında birinci mertebeden dinamik denklemlerin salınımlılığı
Fark denklemler ve diferensiyel denklemler matematik tarihinin başlangıcından bugüne kadar büyük bir ilgi odağı olmuştur, ayrıca bu çalışma sahası geniş bir uygulama alanına sahiptir.Ancak fark denklemlerinin ve diferensiyel denklemlerin her ikisinin de yetersiz olduğu bir çok yer vardır,ve eskiden cevapsız kalan bu soruların büyük bir bölümünü,henüz çok yeni olan dinamik denklemler kavramı açıklamıştır.Tezin ilk bölümünde, fark denklemler ve diferensiyel denlemler üzerine elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir.Tezin ikinci bölümünde, dinamik denklemler için gerekli olan zaman skalası kavramından bahsedilecektir.Üçüncü bölümde pozitif kaysayılı dinamik denklemlerin salınımlılık davranışları ve dördüncü bölümde pozitif ve negatif katsayılı neutral dinamik denklemlerin salınımlılık davranışları incelenmiştir.Tezin son bölümünde ise üçüncü ve dördüncü bölümünde elde edilen sonuçlar literatüdeki var olan sonuçlarla kıyaslanmıştır.
Kuantum analiz ve uygulamaları
Anahtar Kelimeler: Kuantum analiz,tam diferansiyel denklem, kuantum tam diferansiyel denklem. Bu çalışmada, öncelikli olarak sonuca ulaşmak için gerekli olan temel kuantum analiz bilgileri verilmiştir. Ardından klasik analizdeki bir diferansiyel denklemin tam olmasını sağlayan koşulların bilindiği düşünülerek, bu koşullar ile kuantum analizdeki bir diferansiyel denklemin tam olmasını sağlayan koşulların aynı olup olmadığı araştırılmıştır. Bu araştırma için tanımlanan kuantum analiz bilgileri kullanılmıştır. Araştırmanın sonucunda, kuantum diferansiyel denklemi tam yapan koşulların, klasik diferansiyel denklemi tam yapan koşullar ile aynı olduğu gösterilmiştir. Bu gösterimin ardından, tezimiz bu konuyu pekiştirecek bir örnek ve çözümü ile sonlandırılmıştır.
(s,S) tipli yarı-markov envanter modellerde moment bazlı yaklaşımlar
Bu çalışma, literatürdeki önemli stok kontrol modellerinden biri olan (s,S) tipli yarı- Markov bir envanter model için moment bazlı yaklaşımlar geliştirmeyi amaçlamaktadır. Bu model için literatürde çeşitli asimptotik açılımlar bulunmaktadır. Tüm bu çalışmalar, temelde talep rasgele değişkenlerinin dağılım fonksiyonu olan F(t)^'nin yapısının bilinmesi koşuluna dayanmakta ve bu koşul doğrultusunda üretilen yenileme fonksiyonunun asimptotik açılımının elde edilmesini gerektirmektedir. Ancak, yenileme fonksiyonunun elde edilmesi belirli dağılım aileleri için zor olabilmekte, yenileme fonksiyonu elde edilse bile bu fonksiyonun matematiksel yapısı uygulamada zorluklar yaratabilmektedir. Ancak, birçok durumda F(t)^' momentlerini hesaplamak oldukça basittir. Bu nedenle, bu çalışmada (s,S) stokastik kontrol modelinin belli özellikleri talep rasgele değişkenlerinin yalnızca ilk üç momentinin bilinmesi koşuluna dayanılarak incelenmiştir. Bu metotla (s,S) tipli stokastik kontrol modelini ifade eden stokastik sürecin ergodik dağılımı ve ergodik dağılımın n. dereceden momentleri için basit ve kompakt yaklaşımlar elde edilmiştir. Bu çalışmada, yenileme fonksiyonu için Kambo vd., (2012) tarafından önerilen, yenileme fonksiyonunu oluşturan rasgele değişkenlerin ilk üç momentine dayalı yaklaşım kullanılmıştır.
Studies on mathematical models of seismic wave
Seismic wave studies are essential for academic research and practical applications in fields such as petroleum and natural gas exploration, earthquake engineering, and ecological science. Mathematical models of seismic waves play a crucial role in understanding their propagation, aiding earthquake engineering practices, subsurface exploration, and revealing insights into Earth's deep structure and subsurface layers. Accurate modeling of seismic wave propagation is critical for understanding the behavior of the model and making educated drilling and production choices. This thesis proposed seismic wave equations for elastic wave propagation in a uniform space by using stress and strain theory, the most important motivation of this thesis is to analyze the behavior of the space P-wave in time for f(u) ̸= 0 using analytical approaches. We first propose different types of evolution equations both linear and nonlinear to obtain rational function solutions utilizing the bilinear form with the help of the Hirota bilinear operator for the first time. The homoclinic technique, which is based on the basic principles of the Hirota bilinear method and produces solutions in different forms, was developed within the scope of this thesis and is the original part of the thesis. Using the homoclinic technique proposed within the scope of the thesis, papers were published in prestigious international journals. The φ^6-model expansion method and Jacobi elliptic function method are also used to derive soliton solutions such as dark, bright, kink, lump, and so on. The graphs given for these solutions are important tools to explain the physical understanding of the dynamics affecting the soliton. We investigate the stability analysis of both wave equations and solutions separately and then the energy represented by the wave model is analyzed to gain a solid understanding of wave interactions. Stable wave solutions guarantee that energy estimates are precise and legitimate, which is important for applications such as seismic risk estimation, and optimizing energy transmission in communication networks. By guaranteeing that wave equations have stable solutions, we may securely study and use the energy transmitted by these waves in a variety of practical and scientific situations. The concept of energy storage in seismic waves is crucial for understanding their behavior and impact. Kinetic energy which is associated with wave particle motion, and potential energy which is stored in the elastic deformation of rocks were examined. When stress accumulates along a fault, potential energy builds up until it's released as an earthquake. Energy flux and the total energy are also considered.