Algebra and Number Theory

Q-rung Orthopair fuzzy sets and their similarity measures

This thesis consists of five sections. In Section 1, a detailed literature review and motivation of the thesis are presented. In Section 2, some fundamental definitions are given to be used in the next part of the thesis. In Section 3, Cosine, weighted Cosine, cotangent and weighted cotangent similarity measure methods between intuitionistic fuzzy sets existing in literature are presented and they are supported by examples. In Section 4, some similarity and weighted similarity measure methods of q-rung orthopair fuzzy sets based on distance measure are presented in the light of existing studies in the literature. Also, Dice and generalized Dice similarity measure methods for q-rung orthopair fuzzy sets in literature and examples of them are presented. In Section 5, some explanations about methods are given.

Sonlu boyutlu cebirlerde ayrıştırılamaz temsiller

Bu çalışmanın amacı, \mathbb{A}_3 tipli quiver temsilinin ayrıştırılamaz temsillerinin diktoplamı olacak şekilde bir parçalanışını bulmak ve Python programında bulunan parçalanış için kod elde etmektir. Birinci bölümde, modül teorisi hakkında temel bilgiler verilmiş olup quiverlar için gerekli olan bazı temel bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde, quiverlar ve quiver temsillerinin tanımı ve temel özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde, quiver tipleri tanıtılmıştır. Sonlu temsil tipli olan \mathbb{A}_n, \mathbb{D}_n, \mathbb{E}_6, \mathbb{E}_7, \mathbb{E}_8 tipli quiverların temsillerinin ayrıştırılamaz temsillerine değinilmiştir. Dördüncü bölümde, modüllerin ayrıştırılamaz alt modülleri ve parçalanışları verilmiştir. Ayrıca parçalanışlar için önemli olan eşkare kavramı ve bazı özelliklerine değinilmiştir. Beşinci bölümde, bir quiverın kuadratik formu ve kökleri tanıtılmıştır ve ardından kuadratik form ve kök kavramı arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca quiverların sınıflandırmasında önemli rol oynayan Gabriel teoremi ve ispatına yer verilmiştir. Altıncı bölümde, \mathbb{A}_3 tipli quiver temsili için parçalanışlar elde edilmiştir ve Python programında bu parçalanışlar için kod verilmiştir.

Yarıgruplarda kongrüanslar ve green denklik bağıntıları arasındaki ilişkiler

Bu çalışmada yarıgruplar, homomorfizma, kongrüanslar, Green denklik bağıntıları, tamamıyla regüler yarıgruplar verildi. Yarıgruplarda önemli yeri olan kongrüansların çekirdek, iz, kongrüans ikilileri, işaret, normallik, sol m-normal kavramları açıklandı. Yarıgruplarda kongrüansların çekirdek ve izi üzerinde çalışmak doğrudan kongrüanslar üzerinde çalışmaktan daha avantajlıdır. Homomorfizmaların çekirdeği kongrüanslardır.Ayrıca, kongrüanslar ve Green denklik bağıntıları arasındaki ilişkiler verildi.

Uzay kinematiginde jacobi teoremleri

Gröbner Tabanları ve Bazı Uygulamalarına Genel Bir Bakış

Bu tezde, Gröbner tabanı incelenerek bazı uygulamalarına yer verilmiştir. Tezin ilk bölümünde Gröbner tabanının tarihçesinden söz edilmiş, ikinci bölümünde Gröbner tabanını anlamak için polinom halkaları ve gerekli teoremlerden bahsedilmiş, üçüncü bölümünde Gröbner tabanı teorem ve örneklerine yer verilmiştir. Son olarak dördüncü bölümünde ise Gröbner tabanı uygulamalarından bahsedilmiş ve örneklerine yer verilmiştir. Bu tezin amacı, Gröbner tabanını incelemek ve bazı uygulamaları hakkında çalışmalar yapmaktır.