2,834
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Simetrik hiperbolik fonksiyonlar ve bir kriptografik uygulama
A. Stakhov, B. Rozin Fibonacci ve Lucas sayılarına ilişkin Binet formüllerinin sürekli bölgelerdeki genişletmeleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonları tanımladılar. Fibonacci dizisinin karakteristik polinomunu göz önüne alarak olmak üzere karakteristik polinomuna ilişkin , ; , ve , ; , indirgeme bağıntılarıyla verilen ve dizileri elde edilebilir. Bu tezde , dizilerinin özellikleri, , dizileri arasındaki ilişkiler ve ayrıca bu dizilerin hiperbolik fonksiyonlarla olan ilişkileri verildi. , dizilerinin sürekli halleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonlar tanımlandı. Bu fonksiyonlar yardımıyla Genelleştirilmiş Altın Matrisler tanımlandı. Son olarak Genelleştirilmiş Altın Matrislerin kullanıldığı bir Kriptografik uygulama verildi.Bilim kodu : 204.1.025 Anahtar Kelimeler : Simetrik hiperbolik fonksiyonlar, kriptoloji Sayfa adedi : 89 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞÇI
Kesirli diferensiyel denklemlerin teorisi ve bazı uygulamaları
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde kesirli analizin tarihsel geçmişi ve yakın tarihi verilmiştir. Ayrıca fiziksel ve biyolojik uygulamaları ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. ikinci bölümde temel tanımlara ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer kesirli diferensiyel denklemler için varlık teklik teoremleri ve ispatları verilmiştir. Ayrıca kesirli mertebeden sınır değer problemleri için varlık teklik teoremleri, ispatları ve uygulamaları ele alınmıştır. Tezin son bölümünde ise kesirli Laplace dönüşümü detaylı bir şekilde incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Kesirli diferensiyel denklem, Varlık teklik problemleri, Kesirli Laplace dönüşümü, Riemann-Liouville, Caputo
4 boyutlu minkowski uzayında null eğrilerin karakterizasyonu
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; çalışmanın giriş kısmı olup, Bertrand eğrileri, Helisler ve Esnek olmayan akışlar üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler incelendi. İkinci bölüm; R₂⁴ uzayı, Bertrand eğrileri, Genel Helisler ve Esnek olmayan akış için kullanılan temel tanımlar verildi. Üçüncü bölüm; R₂⁴ de Partially Null ve Pseudo Null eğrilerin Bertrand eğri tipleri incelendi. Dördüncü bölüm; R₂⁴ de Genel Helislerle ilgili bir karakterizasyon verildi. Beşinci bölüm; R₂⁴ de esnek olmayan akış kavramı tanımlandı ve Partially Null ve Pseudo Null eğrilerinin esnek olmayan akışları ile ilgili karakterizasyonlar elde edildi. Anahtar Kelimeler: Bertrand eğri, (1,3) Bertrand eğrisi, (2,3) Bertrand eğrisi, Akış, Esnek Olmayan Akış
Hipergeometrik fonksiyonlar ve Gauss diferensiyel denklemi için kesirli çözümler
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; kesirli hesaplamaların ve Gauss denkleminin tarihçesinden, bu konu ile ilgili ünlü matematikçilerin çalışmalarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; Hipergeometrik fonksiyon ve Gauss denkleminin kesirli çözümleri için kullanılan bazı tanımlar, fonksiyonlar ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde; homojen Gauss denkleminin kesirli çözümlerinin bulunmasından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde; homojen olmayan Gauss denkleminin kesirli çözümlerinin bulunmasından bahsedilmiştir. Beşinci bölümde ise; homojen Gauss denkleminin kesirli çözümlerinin hipergeometrik fonksiyon biçiminde yazılışları elde edilmiştir.
Küre üzerinde özel tipten eğriler
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde; bu çalışma ile ilgili açıklamalar verilmiştir. İkinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; küre üzerinde Bertrand ve İnvolüt-Evolüt eğrileri ile ilgili açıklamalar yapılmıştır. Dördüncü bölümde; 4-boyutlu uzayda Bertrand Eğrileri incelenmiş ve özel olarak 3-boyutlu küre üzerinde ele alınarak bazı karakterizasyonlarına yönelik tanım ve teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde; E3 uzayında İnvolüt-Evolüt eğrileri ile ilgili tanım ve teoremler ele alınmıştır. Altıncı bölümde; S1 küresi üzerinde İnvolüt-Evolüt eğrileri incelenmiş ve bazı teoremler elde edilmiştir.
Değme manifoldların slant altmanifoldları
Bu çalışmada, Değme Manifoldların Slant altmanifoldları incelenmiştir. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmıdır. İkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılan bazı temel kavramlar, tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Değme Manifoldların temel tanım ve teoremlerine ve bazı örneklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Değme Manifoldların Slant altmanifoldları incelenmiştir.
Saçılma terimine sahip bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin soliton çözümleri
Bu çalışma beş bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde, çalışmanın amacı açıklanmış ve sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Genelleştirilmiş KdV denklemi ve NLS denklemi hakkında genel bilgiler verilmiş, bu denklemler için daha önce yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir. Ayrıca solitonlar, kompaktonlar ve optik soliton kavramları hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Jakobi eliptik fonksiyonlar anlatılmış ve bu fonksiyonlar kullanılarak K(n,n) denklemi, zamana bağlı katsayı fonksiyonlarına sahip K(m,n) denklemi ve genelleştirilmiş NLS denkleminin soliton ve kompakton çözümleri bulunmuştur. Dördüncü bölümde, klasik sonlu fark yöntemleri ile birlikte bazı temel kavramlara yer verilmiştir. K(2,3) denkleminin sonlu fark yöntemi ile nümerik sonuçları elde edilmiştir. Ayrıca bu bölümde kullanılan sonlu fark yaklaşımının kararlılık analizi incelenmiştir. Beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
Orlicz fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış aralık sayılarının bazı dizi uzayları ve uygulamalar
Bu yüksek lisans tez çalışmasında Orlicz fonksiyonu yardımıyla aralık sayı dizilerinin bazı uzaylarını tanımladık ve bu dizi uzaylarının sağladığı bazı özelliklerini inceledik.
Öklidsel olmayan uzaylarda regle yüzeylerin eğrilikleri için bazı karakterizasyonlar
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; Lorentz, Galilean ve pseudo-Galilean uzaylarının temel tanım ve teoremleri verildi. İkinci bölümde; 3-boyutlu Lorentz uzayında, Galilean uzayında ve pseudo-Galilean uzayında regle yüzeyler hakkında bazı önemli kavramlar verildi. Üçüncü bölümde; 3-boyutlu Lorentz uzayında regle yüzeyler için Lamarle formülü verildi. Dördüncü bölümde; Galilean ve pseudo-Galilean uzaylarında regle yüzeylerin Gauss eğriliği ve dağılma parametresi arasındaki ilişki verildi. Beşinci bölümde ise; çalışmayla ilgili örneklere yer verildi.
Cesàro dizi uzayları ve bazı topolojik özellikleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde sırasıyla, Cesàro dizi uzayının tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verilmiş ve bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Cesàro dizi uzaylarının tanımı verilmiş, bu uzayların bazı özellikleri incelenmiş ve l(p) dizi uzayı ile aralarındaki ilişkiler araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, 1 ≤p ≤∞ için ces(p) uzaylarının yapısı incelenmiş ve bu uzayların bazı topolojik özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, bir modülüs fonksiyonu ile tanımlanan Cesàro dizi uzayı hakkında bilgi verilmiştir.
Afin öteleme yüzeyleri
Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlendi. Birinci bölümde; çalışmanın tarihsel gelişimi ve öteleme yüzeyleriyle ilgili yapılan çalışmalara yer verildi. İkinci bölümde; Öklid, Hiperbolik, Galilean ve pseudo-Galilean uzaylarında sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler ifade edildi. Üçüncü bölümde ise; 3-boyutlu Öklid uzayı de, sabit eğrilikli afin öteleme yüzeyleri incelendi ve bu yüzeylerle ilgili bazı yokluk teoremleri elde edildi. de afin öteleme yüzeylerinin paralel yüzeyleri incelendi. 3-boyutlu hiperbolik uzay de ele alınan bir afin öteleme yüzeyinin Gauss ve ortalama eğrilikleri elde edildi ve bu yüzeyin minimal olma durumu incelendi. 3-küre de afin öteleme yüzeyleri için ortalama eğrilik incelendi. 4-boyutlu Öklid uzayı de afin öteleme yüzeyleri tanımlandı ve tanımlanan bu afin öteleme yüzeyleri için eğrilikler hesaplandı. Ayrıca 3-boyutlu pseudo-Galilean uzayı de afin öteleme yüzeyleri ele alınarak bu yüzeyler için Gauss eğriliği ve ortalama eğrilik hesaplandı. Anahtar Kelimeler: Öteleme yüzeyi, afin öteleme yüzeyi, Öklid uzay, Hiperbolik uzay, Galilean ve pseudo-Galilean uzay.
Pseudohiperbolik uzayda timelike bir eğrinin tanjant ve trinormal küresel göstergeleri
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, küresel gösterge,Minkowski uzayı gibi literatürde yer alan çalışmalara ayrıldı. İkinci bölümde; uzay eğrileri, manifoldlar, involüt eğriler, ve küresel göstergeler için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde; Minkowski uzay zamanında Pseudohiperbolik uzayda yatan bir timelike eğrisinin tanjant ve trinormal küresel göstergeleri incelendi.
Minkowski uzayında bezier eğrilerinin karakterizasyonu
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; çalışmanın giriş kısmı olup, bu bölümde Bezier eğrileri ve PH eğrileri üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler incelendi. İkinci bölümde; Bezier eğrileri, Minkowski uzayı, PH ve MPH eğrileri ile ilgili temel tanımlar verildi. Üçüncü bölümde; R^3 uzayında ve düzlemde Bezier eğrileri ve özellikleri incelendi. Ayrıca, bu eğrilerin bazı örnekleri elde edilerek çizimleri verildi. Dördüncü bölümde ise PH ve MPH eğrileriyle ilgili bazı özellikler ve teoremler incelendi.
Simetrik düzgün uzun dalga denkleminin genişletilmiş deneme denklem ve genelleştirilmiş Kudryashov metotları ile çözümlerinin irdelenmesi
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ele alınan çalışmanın amacı ve literatürdeki yeri belirtildi. İkinci bölümde, temel tanım ve kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, çalışmada kullanılan Genişletilmiş Deneme Denklem ve Genelleştirilmiş Kudryashov Metotlarının genel yapısı tanıtıldı. Dördüncü bölümde, tezin esası olarak Simetrik Düzgün Uzun Dalga Denklemine üçüncü bölümde tanıtılan metotlar uygulandı ve rasyonel fonksiyon, trigonometrik fonksiyon, eliptik fonksiyon çözümleri elde edildi. Beşinci bölümde, elde edilen sonuçlar değerlendirildi.
Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin bernoulli alt-denklem fonksiyon metodu ile çözümlerinin irdelenmesi
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodunun genel yapısı verildi. Üçüncü bölümde; Vakhnenko-Parkes ve PHI-four denklemlerinin Bernoulli alt-denklem metodu ile çözümleri yapıldı. Mathematica 9 programı kullanılarak çözümlerin iki ve üç boyutlu grafiği çizildi. Dördüncü bölümde ise, elde edilen analitik çözümler göz önüne alınarak kapsamlı bir sonuç verildi.
Bazı genelleştirilmiş fark dizi uzaylarının Köthe-Toeplitz dualleri
Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ; (p) , c(p) ve co(p) fark dizi uzayları tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde ; m (p) ve m c(p) uzaylarının Köthe- Toeplitz dualleri ve mco(p) ve mc(p) uzaylarının mutlak Köthe – Toeplitz dualleri tanımlanmıştır.
Küresel çarpım immersiyonları
Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında iki düzlemsel eğrinin küresel çarpım yüzeyi olan X=α⊗β ve bu küresel çarpım yüzeyinin geometrik özellikleri üzerine yapılan çalışmalar özet halinde ifade edilmiştir. Tezde kullanılacak olan çeşitli tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde 3-boyutlu ve 4-boyutlu Öklid uzayında küresel çarpım yüzeyleri ifade edilmiştir. Bu yüzeylerle ilgili eğrilikleri sıfır olacak şekilde elde edilen teoremler verilmiştir. Üçüncü bölüm ise tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde öncelikle küresel çarpım yüzeyleriyle ilgili önceden elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir. Daha sonra G_3^1 de izotropik düzlemler dışında sabit ortalama eğrilikli bir küresel çarpım yüzeyinin bulunup bulunmayacağı araştırılmıştır. G_3^1 de ele alınan iki üreteç eğrinin küresel çarpım yüzeyin flat olması için gerekli şartlar elde edilmiştir. Son olarak dördüncü bölümde G_3^1 de küresel çarpım yüzeylerinde eğriler incelenip ilgili eğrilerle ilgili sınıflandırma yapılmıştır.
Cobb-Douglas ve ACMS üretim hiperyüzeyleri
Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde; üretim fonksiyonlarının tarihçesi ve bu fonksiyonların geometrik özellikleri üzerine yapılan çalışmalar özet halinde ifade edilmiştir. Tezde kullanılacak olan çeşitli temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; üretim teorisi ve üretim fonksiyonlarının özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde; Cobb-Douglas ve ACMS üretim fonksiyonları ve bu fonksiyonlara karşılık gelen yüzeyler tanımlanıp, bu yüzeyler alt bölümler halinde incelenmiştir. Öncelikle Cobb-Douglas üretim fonksiyonun sahip olduğu ölçek getirisi ile bu üretim fonksiyonuna karşılık gelen yüzeylerin Gauss eğriliği arasındaki ilişkiye bağlı olarak sonuçlar ede edilmiştir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonun üretim esnekliği ile bu üretim fonksiyonuna karşılık gelen yüzeylerin ortalama eğriliği arasındaki ilişkiye bağlı bağlantılar kurulmuştur. Daha sonra ACMS üretim fonksiyonun sahip olduğu ölçek getirisi ile bu üretim fonksiyonuna karşılık gelen yüzeylerin Gauss eğriliği arasındaki ilişkiye bağlı olarak sonuçlar bulunmuştur. Benzer şekilde ACMS üretim fonksiyonun üretim esnekliği ile bu üretim fonksiyonuna karşılık gelen yüzeylerin ortalama eğriliği arasındaki ilişkiler ifade edilmiştir.
Whitham-Broer-Kaup tipi bazı denklemlerin (G'/G)-açılım metodu ile çözümü
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir. İlk bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; Genelleştirilmiş KdV denklemi, soliton kavramı ve tarihsel gelişimi, Whitham-Broer-Kaup-Tipi denklemler, Wu-Zhang denklemi ve Modifiye Boussinesq denklemi anlatılmıştır. Üçüncü bölümde; (G'/G)-açılım metodu anlatılmış ve bu metotla WBKL, Wu-Zhang ve MBE denklemlerinin soliton çözümleri elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: KdV denklemi, WBKL denklemleri, Wu-Zhang denklemi, MBE denklemi, (G'/G)-açılım metodu.
3-boyutlu galilean uzayında Factorable yüzeyler
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde; yüzeylerin diferansiyel geometrisi hakkında genel literatür bilgilerine yer verildi. İkinci bölümde Öklid, Lorentz, Pseudo-Galilean ve Galilean uzaylarının önemli tanım ve teoremleri verildi. Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde sırasıyla Öklid, Lorentz ve Pseudo-Galilean uzaylarında factorable yüzeylere yer verildi. Son bölümde ise Galilean uzayında Factorable yüzeylerin sıfır Gauss eğrilikli yüzey olması durumlarına göre karakterizasyonlar detaylıca incelendi.
Mannheim eğrilerinin özellikleri ve karakterizasyonlari
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, bu bölümde Mannheim eğrileri ve AW(k)-tipinden eğriler üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler incelenmiştir. İkinci bölümde diğer bölümlere faydalı olacak temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bir yüzey üzerinde yatan bir eğrinin Darboux çatısıyla ilgili temel bilgiler, 3-boyutlu Öklid uzayında Mannheim partner D-eğrilerinin tanımı ve bunlarla ilgili karakterizasyonlar verilmiştir. Dördüncü bölümde AW(k)-tipinden eğriler Darboux çatısına göre ifade edilmiştir ve zayıf AW(k)-tipinden Mannheim eğrileri ifade edilmiştir. Bu bölüm çalışmanın orijinal kısmıdır.
Folner dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın .ilk bölümünde temel tanım ve teoremler verilmiştir. ·İkinci bölümde istatistiksel yakınsaklık kavramı ve bazı içerme teoremleri incelenmiştir. .Üçüncü bölümde Folner dizilerinin kavramı, Folner dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. .Dördüncü bölümde Folner dizilerinin asimptotik ve istatistiksel denklik kavramları incelenmiştir. .Beşinci bölümde alfa ıncı dereceden istatistiksel yakınsaklık kavramı incelenmiştir. .Altıncı bölümde Folner dizilerinin alfa ıncı dereceden istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. .Anahtar Kelimeler: ·İstatistiksel yakınsaklık, Cesàro toplanabilme, Folner dizisi.
3 boyutlu minkowski uzayında kuaterniyonik bazı yüzeylerin karakterizasyonu
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, Minkowski uzayında eğriler, yüzeyler, deniz kabuğu yüzeyi ve açıortay yüzeyi üzerine yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi. İkinci bölümde; çalışmada sıklıkla kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölüm çalışmanın materyal ve metod bölümünü oluşturmaktadır. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde; ilk olarak Minkowski uzayında helikal spiral tanımlandı. Bu helikal spiralin timelike ve spacelike olma durumlarına göre bu eğriyi merkez eğri olarak alan ve Minkowski uzayında yeni bir yüzey olan deniz kabuğu yüzeyi tanımlandı. Daha sonra bu yüzeylerin farklı karakterizasyonları ile kuaterniyonik deniz kabuğu yüzeyleri oluşturuldu ve son olarak bu yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri klasik diferensiyel geometriden farklı olarak kuaterniyonik yöntemlerle elde edildi. Beşinci bölümde; ilk olarak spatial split kuaterniyonik eğri-eğri açıortay yüzeyi tanımlandı. Ayrıca bu yüzeyin dejenere durumları araştırıldı. Daha sonra bir nokta ile bir spatial split kuaterniyonik eğrinin açıortay yüzeyi oluşturuldu ve bu yüzeyin dejenere durumu elde edildi. Son olarak bu iki yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri klasik diferensiyel geometriden farklı olarak kuaterniyonik işlemlerle elde edildi. Altıncı bölümde; kuaterniyonik deniz kabuğu yüzeyleri ve kuaterniyonik açıortay yüzeyleri ile ilgili bazı uygulamalar verildi. Yedinci bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır.
Kesir mertebeli diferensiyel denklemler ve sayısal çözümleri üzerine bir çalışma
Bu tez çalışmasında; kesirli türev ve kesirli integral kavramlarının matematiksel olarak uygulamalarına yönelik çalışmalarda, öncelikle gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Riemann - Liouville integral ve türev operatörleri ile Caputo türev operatörü tanıtılıp, bazı genel özelliklerine ve aralarındaki ilişkilere değinilmiştir. Kesir mertebeli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminin, belli koşullar altında çözümlerinin varlığının ve tekliğinin, sabit nokta teoremleri yardımıyla, ispatına değinilmiştir. Bir kesirli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminde parametrelerin bağımlılığı, yani parametrelerin perturbe edilmeleri durumunda çözümün bundan nasıl etkilendiği incelenmiştir. Kesirli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminde bir nümerik metod olarak Adam's tipi deneme - düzeltme metodu (predictor - corrector method) incelenmiş, bu metodun hata analizine değinilmiş ve son olarak da bu metoda yönelik bir uygulama eklenmiştir. Sonuçlar çizelgelerde ifade edilmiştir. Bu metodun çabuk işleyen, algoritması kolay kurulabilen, iyi ve güvenilir sonuçlar veren, hassasiyeti yüksek bir yöntem olduğu gözlemlenmektedir.
Bulanık sayı dizilerinde β-dereceden f-istatistiksel yakınsaklık
Beş esas bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde istatistiksel yakınsaklık ve bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamızın içerisinde geçen bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiş olup üçüncü bölümde bulanık sayı, bulanık küme ve bulanık sayı dizisi tanımları verilerek bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, sınırlılığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme gibi bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Çalışmamızın dördüncü bölümü orjinal olup, sınırsız bir f modülüs fonksiyonu kullanılarak β∈(0,1] reel sayısı için bulanık sayı dizilerinde β-dereceden f-istatistiksel yakınsaklık ve β-dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları tanımlanmış ve aralarındaki bazı kapsama bağıntıları incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.
Ph eğrileri ve Euler-Rodrigues çatıları
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde Düzlemsel Pisagor-Hodograf Eğrileri incelendi ve R3 3-boyutlu reel uzayda Pisagor-Hodograf eğrileri araştırıldı. Üçüncü bölümde ise çalışmanın orijinal kısmı verildi. 3-boyutlu uzayda Pisagor-Hodograf Eğrileri üzerinde Euler-Rodrigues çatıları araştırıldı. Buna ek olarak Rotation çatılar incelendi. Üçüncü, Beşinci ve Yedinci dereceden Pisagor-Hodograf Eğrileri üzerinde Euler-Rodrigues çatıları verildi. Anahtar Kelimeler: Pisagor-Hodograf Eğrileri, Euler-Rodrigues Çatıları, Rotation Çatılar
Solution of inverse problems for sturm-liouville problem energy-dependent potential
This thesis consists of six sections incliuding the references. In …rst and second sections introduction and some de…nitions and theorems used in the main sections are given, respectively. In third section, Ambarzumyan's theorem for Sturm-Liouville equation with spectral parameter in boundary condition is expressed and proved. In fourth section, we consider Sturm-Liouville problem energy dependent potential with spectral parameter in boundary condition. We give asymptotic formulas for eigenvalues and also, we proved that if the spectrums are the same for two problem, then R 0 (¡» ) = 0 Finally, we show that if the spectrum is (0), then = 0 almost everywhere on [0,] Finally, in the …fth section, we give some conclutions.
Applications of the Sine-Gordon expansion method to the some nonlinear partial differential equations
This study consists four chapters. In the first chapter, we give some fundamental definitions and theorems which are necessary in this study. In chapter two, we present facts of the sine-Gordon Expansion Method. In chapter three, we apply the sine-Gordon Expansion Method to some know nonlinear solution equations, namely; (2+1)-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation, Modified Benjamin-Bona-Mahony (mBBM) equation, Equal Width Wave equation, Modified Korteweg–de Vries (mKdV) equation. We obtain new solitary wave solution to the above mentioned models in form of hyperbolic function and trigonometric function solutions. All the computation in this study is carried out with Wolfram Mathematica 9. We verify all the obtained solutions and they indeed all satisfied their corresponding equations, we also plot the two-dimensional and three-dimensional graphics, all with help of Wolfram Mathematica 9. In chapter four the detailed conclusion about the results obtained by sine-Gordon Expansion Method has been given.
Spectral properties of some differential operators on time scales
In this thesis, we try to get some basic features of di¤erent types of operators on time scale. This thesis includes six chapters. In chapter 1, historical improvement of time scale theory is given. In chapter 2, some fundamental properties, some notions and theorems of time scale calculus are explained. Then, first and second canonic forms of Dirac system in classical spectral theory are expressed on time scales in chapter 3. The physical meaning of Dirac system is stated. Therefore, some important properties of Dirac system are given on a time scale for the first and second canonic forms are given. Furthermore, the asymptotics estimate of the eigenfunction for the first and second canonic forms of Dirac system are found. In chapter 4, impulsive diffusion equation on time scales is studied. Before expressing the main results, the physical meaning of impulsive di¤usion equation and some properties of this equation in spectral theory are given. Then, the basic properties of impulsive diffusion equation are generalized to an arbitrary time scale. And, asymptotic estimate of the eigenfunction for impulsive di¤usion equation on a time scale is constructed. Eventually, Bessel equation on time scale is considered in chapter 5. Its physical properties are defned. Then, its basic properties are expressed on time scale. Moreover, the asymptotic estimate of the eigenfunction for Bessel equation is given. In chapter 6, some fundamental conclusions about thesis are given.
Some new applications of the residual power series method
This Thesis includes of five chapters. In the chapter one, we give some of the information in this topic. In the chapter two, some definitions and theorems which used in the main section are given. In chapter three, formulation of the residual power series method has been presented. In chapter four, in order to find out series solution for the CBEs. with initial conditions, some examples of nonlinear Burger's equations have been illustrated. We give conclusion and discussion in the final chapter.
Fuzzy normlu uzaylarda operatörler
Bu tez çalışmasında; fuzzy normlu uzaylarda operatörler ele alınmıştır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde girişe yer verilmiştir. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlere yardımcı olması için fuzzy norm ve fuzzy normlu lineer uzaylar için yakınsaklık, Cauchy dizisi, sınırlılık, kompaktlık ve bunların n-normdaki tanımları verilmiştir. Üçüncü bölümde fuzzy normlu uzaylarda operatörler ve bu operatörlerin süreklilik ve sınırlılığından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde fuzzy n-normlu uzaylarda operatörlerin süreklilik ve sınırlılıkları incelenmiştir.Anahtar kelimeler : Fuzzy norm, Operatör, n-norm, Fuzzy süreklilik, Sınırlılık
p-Laplacian diferensiyel operatörler için ters nodal problem
In this thesis, we have studied on p-Laplacian differential operators. The thesis contains five main sections. In section 1, historical improvement of inverse spectral theory and p-Laplacian differential operators is given. Then, the fundamental definitions and theorems related to our thesis and some properties of generalized trigonometric functions are expressed in section 2. In section 3, p-Laplacian diffusion equation with boundary conditions which depends on spectral parameter polynomially is considered. By using generalized Prüfer substitution, asymptotic formulas of eigenparameters and reconstruction formulas for potential functions are obtained. In section 4, p-Laplacian Bessel equation where the boundary conditions have polynomially dependent spectral parameter is considered. Later, inverse nodal problem for this equation is solved by using generalized Prüfer substitution. Finally, some conclusions about thesis are expressed in section 5
Değişen katsayılı bazı diferansiyel denklemler için grup koruma yöntem (GPS) uygulamaları
Bu tez be¸s bölüm olarak düzenlendi. Birinci bölümde, Grup koruma metodunun tarih- çesi ile ilgili ve literatürdeki yeri hakk¬nda bilgiler verildi. ·Ikinci bölümde, tezde kullan¬lacak olan sonlu fark yöntemleri ile birlikte baz¬ temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde Grup koruma metodu aç¬kland¬. Dördüncü ve be¸sinci bölümler bu tezin orjinal k¬s¬mlar¬n¬olu¸sturmaktad¬r. Dördüncü bölümde, sabit ve de¼gi¸sken katsay¬l¬ lineer Telegraf denklemleri hakk¬nda genel bilgiler verildikten sonra Telegraf denklemleri için daha önceden yap¬lan çal¬¸smalardan bahsedildi. Daha sonra bu tür denklemlere Grup koruma metodu uyguland¬ve elde edilen yakla¸s¬m¬n kararl¬l¬k analizi incelendi. Bu metod ile ele al¬nan alt¬ model problem çözüldü. Elde edilen say¬sal çözümler literatürdeki mevcut sonuçlar ile kar¸s¬la¸st¬r¬larak tablolar halinde sunuldu. Besinci bölümde, Burgers denklemi hakk¬nda genel bilgiler verildikten sonra bu denk- leme Grup koruma metodu uyguland¬. Bu metod ile iki model problem çözüldü. Elde edilen say¬sal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile kar¸s¬la¸st¬r¬larak tablolar halinde verildi.
Fibonacci ve Lucas P-sayıları üzerine
Bu çalışmada Fibonacci ve Lucas p-sayıları göz önüne alınarak Binet formüllerive bazı özellikler verildi. Ayrıca Fibonacci ve Lucas p-sayılarına ilişkin süreklifonksiyonlar ile bu sayıların m-genişlemesi için Binet formülleri incelendi.Anahtar Kelimeler : Fibonacci ve Lucas p-sayıları, m-genişlemesi, sürekli fonksiyon
Kesirli Sturm-Liouville problemlerinin spektral teorisi
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli hesaplamalar ve spektral teori ile ilgili genel bilgiler, tarihçe ve uygulamaları hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli analiz ve Sturm-Liouville teorisi hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville teorisi tanıtılmış ve Sturm-Liouville probleminin spektral özellikleri incelenmiştir. Son iki bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde, difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Louville operatörü tanımlanarak spektral özellikleri incelenmiştir. Coulomb potansiyeli için kesirli Sturm-Liouville operatörü tanımlanarak spektral özellikleri incelenmiş ve ilgili teoremlerin ispatları detaylı bir şekilde yapılmıştır. Ayrıca hidrojen atom potansiyeline sahip kesirli Sturm- Liouville operatörü için benzer sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölüm ise iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısmında impulsive şartları altında difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Liouville probleminin çözümünün varlığı Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır. ·İkinci kısımda ise impulsive şartları altında difüzyon operatörü için p-Laplasiyan kesirli Sturm-Liouville probleminin çözümünün varlığı Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır.
Çift dizilerin bir modülüs fonksiyonuna göre α. dereceden istatistiksel yakınsaklığı
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun önemi ve istatistiksel yakınsaklığın tarihsel gelişimi hak- kında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde çift dizilerin α. dereceden f yoğunluğu ve f modülüs fonksiyonuna göre istatistiksel yakınsaklık kavramları incelenmiştir. Çift dizilerde α. dereceden f kuvvetli p-Cesàro toplanabilir dizi uzayları tanımlanmış ve f herhangi bir modülüs fonksiyonu olmak üzere lim_{t→∞}((f(t))/t)>0 şartı altında bu dizi uzayları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca bir modülüs fonksiyonunun sahip olduğu bazı şartlar altında α. dereceden f istatistiksel yakınsak çift diziler kümesi ile kuvvetli p-Cesàro toplanabilir diziler kümesi arasındaki içerme bağıntıları incelenmiştir. Dördüncü bölümde çift diziler için α. dereceden düzgün yoğunluk kavramı ve düzgün istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çift dizilerde düzgün kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları verilmiştir. f herhangi bir modülüs fonksiyonu olmak üzere çift diziler için α. dereceden düzgün istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çift dizilerde düzgün kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik arasındaki içerme bağıntıları verilmiştir. Ayrıca çift diziler α. dereceden için f düzgün yoğunluk kavramı tanımlanmış ve düzgün f istatistiksel yakınsaklık kavramı ile çift dizilerde düzgün kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik arasındaki içerme bağıntıları incelenmiştir.
Yarı eksende singüler problemler için integral dönüşümleri
ÖZET Yarı Eksende Singüler Problemler için İntegral Dönüşümleri Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; hipergeometrik fonksiyonlar, Kummer ve Whittaker denklemlerinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde; daha sonra ki bölümde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; yarı eksende singüler problemler için integral dönüşümleri ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: İntegral Dönüşümü, Paley-Wiener Teoremi, Singüler Strum-Liouville Problemi, Whittaker Fonksiyonu
4-boyutlu yarı-riemann uzayında eğriler
4-BOYUTLU YARI-RİEMANN UZAYINDA EĞRİLER Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş olarak düzenlenmiştir. İkinci bölümde IR^4 de timelike pseudo-null eğriler hakkında bilgiler verilmiş ve bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanımlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde,IR^4 timelike pseudo-null eğriler için Bertrand eğrileri ele alındı, bu eğrilerin bazı özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, IR^4 timelike pseudo-null eğriler için helis olma durumu incelendi. Beşinci bölümde, IR^4 timelike pseudo-null eğrilerin akışları hakkında bilgi verilmiştir.
Asymptotic solutions of eigenfunctions and Green's functions for regular Sturm-Liouville problems having eigenvalue parameter in the boundary condition
In this thesis, eigenfunctions of the second order regular Sturm-Liouville problems have been investigated for different boundary conditions in case where the potential function is integrable and differentiable seperately. First, asymptotic solutions for eigenfunctions for the cases where the right-hand boundary condition is constant and the left-hand boundary condition contains affine λ-dependent(A), bilinear λ-dependent(B) or quadratic λ-dependent(K) function have been obtained seperately. Then, asymptotic solutions for eigenfunctions in case where both boundary conditions depend on the eigenvalue parameter have been found. Finally, asymptotic approximations for Green's functions using the derived results for eigenfunctions have been evaluated.
Bazı ikili sabit nokta teoremleri ve uygulamaları
Bu çalışmada, metrik uzayda karışık monoton özelliği olan bir dönüşüm için ikili sabit nokta teoremleri ve uygulamaları verildi. Ayrıca kısmi metrik uzayda Matthew'nun teoremi ile kısmi metriğin ürettiği topoloji ve karışık monoton özelliği olan dönüşümler için ikili sabit nokta teoremleri incelendi.
Sonlu fark sturm-lıouvılle problemi
Bu çalıĢma üç bölümden oluĢmaktadır. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılacak tanım ve teoremlere yer verilmiĢ, SturmLiouville operatörünün bazı temel özellikleri incelenmiĢtir. Ġkinci bölümde fark denklemlerinden ve Sturm-Liouville fark operatöründen kısaca bahsedilmiĢtir. Genel sınır Ģartlarıyla verilen Liouville normal formundaki öz değer probleminin sürekli ve kesikli durumlardaki asimptotik formülleri incelenmiĢtir. Üçüncü bölümde sonlu farklar metodu kullanılarak, ikinci kısımda verilen problem için asimptotik formlar ve teklik teoremi verilmiĢtir.
Sosyal ekonomik bir nüfus modeli üzerine
Bu tezde ısı denklemi ile ifade edilebilen bir para birikim modeli, integral sınır koşullarına sahip olduğu durumda incelenmiştir. Fourier yöntemi ile problemlere karşılık gelen Sturm Liouville problemleri elde edilmiştir. İki farklı problem için elde edilen Sturm Liouville probleminin özdeğerleri ve özfonksiyonları bulunarak sınır değer problemlerinin çözümü yazılmıştır. Ayrıca, Çizgiler yöntemi ve Crank Nicolson yöntemleri ile integral sınır şartlarına sahip para birikim modellerine uygulanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Sediment taşınımının matematiksel modeli
Bu çalışmada Solakli deresinin Doğu Karadeniz'e taşıdığı Koheziv sedimentlerin deniz ortamındaki çökelme alanları incelenmiştir. Solakli deresinden denize giriş yapan koheziv sediment miktarındaki değişimin, sediment sürüklenme hızındaki değişimin ve rüzgâr akıntı bileşenlerinin yönü ve büyüklüğündeki değişimin deniz ortamındaki koheziv sedimentlerin çökelme alanları üzerine etkileri incelenmiştir. Yüksek sediment sürüklenme hızı için rüzgâr akıntı bileşenlerinin koheziv sedimentlerin çökelme alanları üzerine etkilerinin çok az olduğu gözlemlenmiştir. Dere ağzının denize giriş açısısının koheziv sedimentlerin deniz ortamındaki çökelme alanları üzerine etkisi incelenmiştir. Sediment taşınım modelindeki mevcut parametrelerden diğerlerinin sabit tutulması koşulu ile her hangi bir parametrenin değiştirilmesi ile koheziv sedimentlerin çökelme alanları grafikler üzerinde incelenmiştir.
N-boyutlu uzayda rektifiyan eğriler
Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlendi. Birinci bölümde; Literatürde rektifiyan eğrilerle ilgili çalışmalara yer verildi. İkinci bölümde; çalışmamıza temel teşkil edecek tanımlar verildi. Üçüncü bölümde; n-boyutlu Öklid uzayında rektifiyan eğriler anlatılmıştır. Dördüncü bölümde; n-boyutlu Lorentz uzayında rektifiyan eğriler ve karakterizasyonları verilmiştir.
Biharmonik eğrilerin bazı karakterizasyonları
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmıdır. Bu bölümde biharmonik eğriler ile ilgili yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi. İkinci bölümde temel kavramlar verildi. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında 1.tip eğriler ve biharmonik eğriler ile ilgili temel tanımlar ve karakterizasyonlar verildi. Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmıdır. Bu bölümde 3-boyutlu Galilean uzayında ve Equiform Galilean uzayında biharmonik eğriler incelendi. Beşinci bölüm çalışmanın son kısmıdır.
Genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve dualleri
Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ; X;l_∞,c,c_0 dizi uzaylarından herhangi biri olmak üzere X,X(∆),X(u,∆) ve X(∆^m) dizi uzayları verilip, bu uzaylar üzerindeki metrik ve normlar tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; l_∞ (u,∆^m ),c(u,∆^m) ve c_0 (u,∆^m) dizi uzayları ve dualleri incelenmiştir.
Statistical convergence of number sequences and some generalizations
In this thesis we examine and study statistical convergence, statistical boundedness and some other notions related to these concepts for sequences of real numbers. At the first we give the statistically convergent, statistically Cauchy and statistically bounded sequences of real numbers and then we give limit inferior and limit superior of a sequence. Then we establish the relations between these concepts. After that we study the concept strong p-Cesàro summability of sequences of real numbers. In the last step we give the relationship between the sets of sequences which are statistically convergent of order α, for different α's such that 0< α ≤1. Furthermore, we also give the relationship between the sets of sequences which are strongly p-Cesàro summable of order α for different α's such that α>0. At the end we give and study λ-statistical convergence and λ- statistical convergence of order α for number sequences, where λ =(λn) is non-decreasing sequence of positive number such that λn+1≤λn+1, λ1=1, λn→∞ as n→∞.
Bulanık altçaprazlanmış modüller
Bu çalışmada grupların önemli bir genellemesini oluşturan çaprazlanmış modülleri, bulanık altçaprazlanmış modülleri tanımlanarak bulanık ortamda ilk kez ele alınmıştır. Bu bağlamda, bulanık altçaprazlanmış modüllerin çaprazlanmış modüller ve bulanık altçaprazlanmış modüller ile ilişkisini incelenmiş, bu yapılar için normallik kriterlerini açıklıyor ve ilgili bölüm nesnelerine odaklanılmıştır. Birinci bölümde tez konusunun anlaşılabilmesi için konu derleme taraması ve kaynak geçmişine yer verilmiştir. İkinci bölümde konu hakkında bazı cebirsel yapı, teoremlere ve ifadelere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bulanık altçaprazlanmış modülü hakkında cebirsel yapı, teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde bulanık altçaprazlanmış modüllerin normalliği hakkında yapı inşa edilmiştir ve konu hakkında bilgi verilip teoremler ispatlanılmıştır. Beşinci bölümde normal bulanık altçaprazlanmış modül modunda bölümler hakkında tanım yapılarak yapının özellikleri açıklanılmıştır. Bazı teoremler ispatlanılmıştır. Altıncı bölümde normal bulanık altçaprazlanmış modül modunda bulanık bölümlerin özellikleri incelenerek yapının özellikleri açıklanılmıştır. Bazı teoremler ispatlanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Bulanık altgrup, çaprazlanmış modül, normallik, bölüm çaprazlanmış modülü.
Ağsız eleman bağımsız galerkin yönteminin optimizasyonu ve adaptif algoritmalarla uygulamaları
Bu çalışmada, diferensiyel denklemlerin çözümü için güncel yöntemler olarak kabul edilen ağsız yöntemler içerisinden Eleman Bağımsız Galerkin Yöntemi göz önüne alınmıştır. Eleman Bağımsız Galerkin yönteminde şekil fonksiyonları Hareketli En Küçük Kareler yöntemi ile elde edilmektedir. Ağsız yöntemler, sonlu elemanlar yöntemindeki belirli kurallara uyması gereken ağ inşa işlemini gerektirmeyerek, sayısal hesaplamaların daha pratik biçimde elde edilmesine imkân vermektedirler. Birinci bölümde hareketli en küçük kareler yöntemi ile elde edilen şekil fonksiyonlarının ötelemeye göre değişmez olması gibi bazı yeni özellikleri türetilerek, bu özellikler yardımıyla şekil fonksiyonları mevcut uygulamalara kıyasla çok daha az aritmetik işlem sayısı ile elde edilmiştir. Şekil fonksiyonlarının elde edilen bu özellikleri sistem matrisinin oluşturulma yükünü de büyük ölçüde azaltmıştır. Ayrıca 1 boyutlu problemlerde elde edilen yaklaşık çözümlerin duyarlılığını artırmak için adaptif algoritmalar önerilmiştir ve çözümü zamanla değişmeyen(stasyoner) problemler üzerinde test yapılmıştır. İkinci bölümde söz konusu adaptif algoritmalar zaman bağımlı ve tek boyutlu problemlere genişletilmiş ve lineer ve lineer olmayan problemler üzerinden uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde ise bir boyutlu uzayda elde edilen şekil fonksiyonunun özelliklerinin 2 boyutlu uzayda da geçerli olduğu ispatlanarak sistem matrisini elde etmede gerekli aritmetik işlem sayısı önemli derecede azaltılmıştır. Ayrıca 2 boyutlu uzayda Hessian tabanlı adaptif bir algoritma önerilerek zaman bağımsız ve 2 boyutlu kısmi türevli denklemler üzerinde uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar önerilen adaptif algoritmalarla elde edilen sonuçların, düzgün ağ ile elde edilenlere kıyasla daha hassas olduğunu göstermektedir. Fakat artan adaptivite adımlarının, hesaplama yükünü artırdığından büyük boyutlu problemler için paralel algoritmaların kullanılması gerekli olabilir.
Diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde açılım teoremleri
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez içerisinde kullanacağımız temel tanım ve teoremlere yer verilmiş aynı zamanda Sturm-Liouville operatörünün bazı temel özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümde Sturm-Liouville operatörü için Osilasyon Teorisi incelenmiş. Birinci ve ikinci mukayese teoremi ile Sturm osilasyon teoremi ve genel osilasyon teoremi incelenmiştir. Üçüncü bölümde integral denklemler ve sonlu farklar metodu ile açılım teoremlerinin ispatı yapılmıştır. Dördüncü bölümde Fourier-Bessel açılımı incelenmiştir.