4,590
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Young tabloları ve plactic monoid
Bu tezde öncelikle Young diyagramları ve Young tabloları ile ilgili temel tanımlar verilmiştir. Ayrıca, standart Young tablosu sayısını veren Hook uzunluğu formülü ve bazı Young diyagramlarına karşılık gelen grafikler ve aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Bunlara ilave olarak,Schensted algoritması ve Shützenberger algoritması tanımlanmış ve ilgili bazı teoremler ispatlanmıştır. Tabloların monoid yapısı incelenmiştir. Son olarak, tanımlayıcı bağıntıları Knuth bağıntıları olan plactic monoid ile ilgili temel bilgiler verilmiştir.
Anizotropik ısı iletim probleminin pseudospektral Chebyshev yönetimi ile sayısal benzetimi
İki boyutlu kararlı ısı iletim problemi, iki yönde uzay değişkenine bağlı ısı iletim katsayısı ve ısı üretim parametrelerine sahip heterojen bir ortamda en genel sınır koşulları altında analiz dilmiştir. Sistemi idare eden diferansiyel denklemler, yüksek doğruluk derecesinde pseudospektral Chebyshev yöntemi kullanılarak sayısal olarak cözülmüştür. Sayısal yöntemin doğruluğunu test etmek için, problemi modelleyen diferansiyel denklemin bir yönde uzay değişkenine bağlı basit ısı iletim katsayısı ve ısı üretim parametreleri için hem kapalı form analitik cözümü hem de sayısal cözümü elde edilmiş. Sonuçların yüksek hassasiyet altında örtüştüğü gösterilmiştir. Sonuç olarak bu yöntemin bu tür problemleri cözmek için basit ve etkili bir yöntem olduğu gösterilmiştir.
Poisson braketleri ve iki değişkenli Poisson cebirlerinin otomorfizmleri
K karakteristiği 0 olan bir cisim ve P_{n}=< x_{1},\ x_{2},..., x_{n}>, K cismi üzerinde üreteçleri { x_{1},\ x_{2},..., x_{n}} olan bir serbest Poisson cebiri olsun. Bu tezde, P_{n} Poisson cebiri için Bergman Merkezleyen Teoremi'nin geçerli olup olmadığı incelenmiştir. Karakteristiği 0 olan bir cisim üzerinde serbest Poisson cebirlerindeki sabit olmayan her elemanın merkezinin tek değişkenli bir polinom cebiri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca iki değişkenli P_{2} Poisson cebirinin yerel nilpotent derivasyonlarının üçgenleştirilebilir olduğu ispatlanmıştır. Son olarak P_{2} nin otomorfizmlerinin tame olduğu gösterilmiştir.
RLW denkleminin hareketli en küçük kareler sıralama yöntemi ile sayısal çözümü
Bu tezde Regularized Long Wave (RLW) denkleminin Hareketli En Küçük Kareler Sıralama Yöntemi ile sayısal çözümü elde edilmiştir. Önerilen yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla dört test problemi ile çalışılmıştır. Bütün test problemleri için C1, C2, C3 korunumları ve analitik çözümü bilinen test problemi için L_2, L_∞ hata normları hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar literatürdeki bazı sayısal sonuçlarla ve analitik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca bütün test problemleri için elde edilen sayısal çözümlerin grafikleri verilmiştir. Sonuç olarak, RLW denkleminin sayısal çözümünü hesaplamada kullanılan yöntemin yüksek doğruluklu bir yöntem olduğu görülmüştür.
Fonksiyonel derecelenmiş dönen basınçlı kapların elastik analizi
Bu çalışmada, fonksiyonel olarak derecelendirilmiş dönen içi boş silindirik ve küresel basınçlı kapların elastik analizi incelenmiştir. Silindir ve kürenin metal ve alüminyum karışımından radyal yönde dereceli olarak oluşturulduğu ve bu derecelendirmenin Halpin-Tsai modeli ile yapıldığı varsayılmıştır. Bu koşullar altında, geleneksel analitik yöntemlerle çözülmeyen değişken katsayılı sınır değer problemi elde edilir. Bu problemin çözümü Pseudospektral Chebyshev Yöntemi ile yapılmıştır. Diferansiyel matris yaklaşımına dayanan bu yöntem, diferansiyel denklemi doğrusal bir denklem sistemine dönüştürerek herhangi bir ayrışma yöntemi ile kolayca çözülebilir hale getirir. Literatürde mevcut olan çözümler, bu çalışmada elde edilen sonuçları doğrulamak için kullanılmıştır. Rasgele seçilmiş metal ve alüminyumdan oluþan karışım malzemesi ile döndürmenin stres ve yer değiştirme dağılımları üzerindeki etkileri grafik üzerinde gösterilmiştir.
3-boyutlu Galilean uzayında Fermi-Walker türevi ile elastik olmayan eğri akışları
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde elastik olmayan eğri akışları ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar ifade edildi. İkinci ve üçüncü bölümde, sırasıyla, 3-boyutlu Öklid uzay ve 3-boyutlu Galilean uzay ile ilgili temel tanımlar verildi ve yine bu uzaylarda elastik olmayan eğri akışları ile ilgili yapılan çalışmalar incelendi. Son bölümde ise Fermi-Walker türevi ile elastik olmayan eğri akışları ile ilgili temel kavramlar ele alındı ve tezi oluşturmak için elde edilen sonuçlar yazıldı.
Rota-baxter cebirleri
(A,∙), R halkası üzerinde bir cebir olsun. P:A→A lineer dönüşümü bir λ ∈ R ve her x,y ∈A için P(x)∙P(y)=P(P(x)∙y)+P(x∙P(y) )+λP(x∙y) koşulu sağlanıyorsa A ya λ ağırlıklı Rota-Baxter cebiri ve P ye de Rota-Baxter operatörü denir. Bu tezde Rota-Baxter cebirleri tanıtılmış, serbest Baxter cebirlerinin yapısı incelenmiş, Rota- Baxter cebirleri için Gröbner-Shirshov bazı verilmiş ve bir Rota-Baxter operatörüne sahip bir serbest Lie cebirinin nasıl inşa edilebileceği gösterilmiştir.
Genişletilmiş deneme denklem metodu ile bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bulunması
Bu tez çalışması beş ayrı bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölüm olan giriş kısmında kısmi diferansiyel denklemler ve genişletilmiş deneme denklem metodunun ortaya çıkışı ve metodun gelişimi ile ilgili birtakım bilgiler aktarılmıştır. İkinci bölümde bu tez çalışması için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlar yer almaktadır. Üçüncü bölümde ise genişletilmiş deneme denklem metodunun genel yapısı hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde (2+1) Boyutlu Lineer Olmayan Elektriksel İletim Hattı, Dullin-Gottwald-Holm Dinamik (DGHD), Benjamin-Bona-Mahony-Peregrine (BBMP) ve Gergin Dalga denklemlerinin bazı tam çözümlerini elde etmek amacıyla bu denklemler için Genişletilmiş Deneme Denklem Metodu (GDDM) ele alınmıştır. Ayrıca, Mathematica 12 programı kullanılarak elde edilmiş olan çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri belli değerler için çizilmiştir. Beşinci bölüm sonuç kısmıdır ve bu tezde bulunan çözümlerle ilgili olarak kapsamlı sonuçlar belirtilmiştir.
4-boyutlu öklid uzayında çatılandırılmış eğrilerin elastik olmayan eğri akışları
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümü giriş bölümü olup bu bölümde elastik olmayan eğri akışları ile ilgili yapılan çalışmalardan ve çatılandırılmış eğri kavramlarından bahsedilmiştir. Sonraki bölümde tezi oluştururken kullanılan temel kavramlar, tanımlar ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında çatılandırılmış eğrilerin elastik olmayan eğri akışları ele alınmıştır. Son bölüm ise çalışmanın orijinal kısmı olup bu kısımda 4-boyutlu Öklid uzayında çatılandırılmış eğriler için elastik olmayan eğri akışları incelenmiş ve bazı önemli sonuçlar elde edilmiştir.
Bazı değişmeli halkalar üzerinde devirli DNA kodlar
Bu c ̧alıs ̧mada farklı halkalar uzerindeki devirli DNA kodlar incelenmis ̧tir. Tezin ilk ̈ bol ̈ um ̈ unde ̈ onceki c ̧alıs ̧malar, ikinci b ̈ ol ̈ um ̈ unde cebir, kodlama teorisi ve DNA ile ilgili ̈ temel tanım ve teoremler verilmis ̧tir. Uc ̧ ̈ unc ̈ u b ̈ ol ̈ umde, ̈ Z4 + vZ4 ile adlandırılan sonlu halkasının uzerinde tanımlı devirli kodların yapısı, bu yapı ̈ uzerindeki devirli DNA kodların ̈ ins ̧ası ve devirli DNA kodların DNA gor ̈ unt ̈ uleri ile ilgili teorem ve sonuc ̧lar derlenmis ̧tir. ̈ Dord ̈ unc ̈ u b ̈ ol ̈ umde, ̈ u 2 = 3u, v 2 = 3v ve uv = vu = 0 olmak uzere ̈ Z4 + uZ4 + vZ4 sonlu halkasının uzerinde tanımlı devirli kodların yapısı, bu yapı ̈ uzerindeki devirli DNA kodların ̈ ins ̧ası ve devirli DNA kodların DNA gor ̈ unt ̈ uleri ile ilgili teorem ve sonuc ̧lar ispatlanmıs ̧tır. ̈ Son bol ̈ umde ise, gelecekte yapılacak aras ̧tırmalar ic ̧in bazı ̈ oneriler verilmis ̧tir. ̈
Bazı sonlu halkalar üzerinde devirli DNA kodlar
Bu c¸alıs¸mada farklı halkalar uzerindeki devirli DNA kodlar incelenmis¸tir. Tezin ilk ¨ bol¨ um¨ unde, ¨ onceki c¸alıs¸malar, ikinci b ¨ ol¨ um¨ unde cebir, kodlama teorisi ve DNA ile ilgili ¨ temel tanım ve teoremler verilmis¸tir. Uc¸ ¨ unc ¨ u b ¨ ol¨ umde, ¨ Z4+uZ4+vZ4 ile adlandırılan sonlu halkanın uzerinde tanımlı devirli kodların yapısı, bu yapı ¨ uzerindeki devirli DNA kodların ¨ ins¸ası ve devirli DNA kodların DNA gor¨ unt ¨ uleri ile ilgili teorem ve sonuc¸lar derlenmis¸tir. ¨ Dord ¨ unc ¨ u b¨ ol¨ umde, ¨ u 2 = u, v 2 = v ve uv = vu olmak Z4+uZ4+vZ4+uvZ4 sonlu halkasının uzerinde tanımlı devirli kodların yapısı, bu yapı ¨ uzerindeki devirli DNA kodların ins¸ası ve ¨ devirli DNA kodların DNA gor¨ unt ¨ uleri ile ilgili teorem ve sonuc¸lar ispatlanmıs¸tır. Son ¨ bol¨ umde ise, gelecekte yapılacak aras¸tırmalar ic¸in bazı ¨ oneriler verilmis¸tir.
Fonksiyonel derecelendirilmiş konvektif-radyatif gözenekli kanatçığın adomian ayrıştırma yöntemi ile doğrusal olmayan termal analizi
Modern elektronikte artan minyatürleşme, mekanik ve elektronik tasarımcıları yüksek performanslı mikroişlemci tabanlı sistemlerin termal yönetimi üzerine araştırma yapmaya teşvik etmiştir. Elektronik sistemlerin yüksek hesaplama performansı genellikle artan güç ve çip üzerindeki güç yoğunluğu gereksinimleri gerektirir; bunların her ikisi de artan ısı dağılımını içerir. Bununla birlikte, elektronik sistemlerin etkili bir şekilde soğutulmasını sağlamak, elektronik bileşenlerde termal kaynaklı arızaları azaltmak amacıyla pasif bir yaklaşım olarak kanatçıklar kullanılır. Bu çalışmada, fonksiyonel derecelendirilmiş konvektif-radyatif gözenekli uzunlamasına kanatçığın Adomian ayrıştırma yöntemi ile doğrusal olmayan termal analizi ele alınmıştır. Fonksiyonel dereceli malzemelerde genelde ihmal edilen malzeme özelliklerinin sıcaklıkla değişimi bu çalışmada ela alınacaktır. Isı iletim katsayısının eksenel değişiminin yanında sıcaklığa bağlı olmasının sıcaklık dağılıma olan etkileri tartışılacaktır.
İki boyutlu işlevsel derecelendirilmiş plakanın ısıl analizinin analitik çözümü
Bu çalışmada, kararlı durumda bir dış kuvvetin etkisi altındaki iki boyutlu heterojen bir plakanın ısı transferi probleminin kapalı form çözümü genel sınır koşulları altında ele alınmıştır. Kararlı durumda olduğu düşünülen bu plakanın ısı üretim ile ısıl iletkenliğinin, iki yönde üstel olarak değiştiği varsayılmıştır. Bu koşullar altında elde edilen homogen olmayan kısmi diferansiyel denklemin analitik çözümü, değişkenlerine ayırma yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Çözümün doğruluğunu test etmek için sınır koşullarında verilen keyfi fonksiyonlar kullanılmıştır. Sonuçlar, farklı ısı akı değerlerine göre elde edilen grafikler üzerinde tartışılmıştır.
Sinüs-gordon açılım yöntemiyle bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bulunması
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Sinüs-Gordon açılım yönteminin temel ilkeleri, yöntemin teorik altyapısı ve uygulama süreçlerine dair kapsamlı açıklamalar sunulmuştur. İkinci bölümde, çalışma kapsamında kullanılan temel tanımlar ve kavramsal çerçeve ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Sinüs-Gordon açılım yönteminin yapısal özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Camassa-Choi (CC) denklemi, (2+1) boyutlu Wazwaz-Kaur-Boussinesq (WKB) denklemi ve İnce-film Ferroelektrik Materyaller (İFFEM) denklemi gibi farklı denklemlerin çözümlerine ulaşmak amacıyla Sinüs-Gordon açılım yöntemi (SGAM) uygulanmıştır. Ayrıca, elde edilen yarı analitik çözümler Mathematica 12 yazılımı kullanılarak üç boyutlu, iki boyutlu, kontur ve yoğunluk grafikleri şeklinde görselleştirilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise çalışmadan elde edilen bulguların detaylı bir değerlendirmesi yapılmış ve bu bulgular ışığında genel sonuçlar tartışılmıştır.
Sabit bir açısal hızla dönen fonksiyonel dereceli basınçlı kapların kuvvet seri yöntemi ile elastik analizi
Bu çalışmada, elastisite teorisi kullanılarak fonksiyonel olarak derecelendirilmiş malzemeden yapılmış izotropik dönen kalın cidarlı basınçlı kaplardaki gerilmeler incelenmiştir. Poisson oranı dışındaki malzeme özelliklerinin radyal yönde Voigt modeli ile değiştiği varsayılmıştır. Bu koşullar altında Navier denkleminin analitik çözümü kuvvet seri çözüm yöntemi ile elde edilmiştir. Literatürde mevcut olan çözümler, bu çalışmada elde edilen sonuçları doğrulamak için kullanılmıştır. Rasgele seçilmiş metal ve hafif metalden oluşan malzeme çifti için farklı hacim kesir oranlarında radyal yer değiştirme, radyal gerilim ve çevresel gerilimin nasıl etkilendiği incelenmiştir.
Küme değerli dönüşümlerin selektörleri ve parametrelendirilmesi
ÖZET Yüksek Lisans Tezi KÜME DEĞERLİ DÖNÜŞÜMLERİN SELEKTÖRLERİ VE PARAMETRELENDİRİLMESİ AYŞE FİDAN Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Mahide Küçük 2000, Sayfa 70 Bu çalışma, küme değerli dönüşümlerin sürekli ve Lipschitz selektörle rinin varlığı ve küme değerli dönüşümlerin parametrelendirmesi problemini içeren derleme niteliğinde bir çalışmadır. Çalışma dört bölümden oluşmuştur. İlk bölümde temel tanım ve teo remler ile konveks küme ve konveks fonksiyonların özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde, alttan ve üstten yarı sürekli küme değerli dönüşümle rin sürekli selektörlerinin varlığı araştırılmış, bölüm sonunda küme değerli dönüşümlerin minimal selektörlerinin süreklilik özelliği verilmiştir. Üçüncü bölümde konveks, kompakt kümelerin Steiner noktası tanım lanmış, bu tanım yardımıyla kapalı, konveks değerli Lipschitz küme değerli dönüşümün Lipschitz selektörünün varlığı araştırılmıştır. Ayrıca kontrol teoride çokça kullanılan Caratheodory selektörün varlığı kanıtlanmıştır.Son bölümde ise küme değerli dönüşümler için iki parametrelendiril- me verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Küme Değerli Dönüşümler, Alttan ve Üstten Yarı Süreklilik, Selektörler, Parametrelendirme
Küme değerli fonksiyonlar için diferansiyel hesap
ÖZET Yüksek Lisans Tezi KÜME DEĞERLİ FONKSİYONLAR İÇİN DİFERANSİYEL HESAP SERKAN ALI DÜZCE Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Orhan ÖZER 2000, 95 Sayfa Bu tezde, gerçel değerli fonksiyonların bazı özelliklerinin küme değerli dönüşümlere nasıl genelleştirilebileceği araştırılmıştır. Bu amaçla önce konveks analizin temel kavram ları olan konveks fonksiyonlar, support fonksiyonu, konveks fonksiyonun subdiferansiyeli ve marjinal fonksiyonlar ile ilgili önemli teoremler incelenmiştir. Küme değerli dönüşümlerin sürekliliği, alttan-yarı sürekliliği, üstten-yarı sürekliliği hakkında bazı teoremlerin kanıtları verilmiştir. Son bölüm küme değerli dönüşümlerle ilgili araştırmaları içermektedir. Bu bölümde küme değerli dönüşümlerin sürekliliği ve türevlenebilmesi arasındaki ilişki belir lenmiş, grafiği konveks, kompakt küme değerli dönüşümlerin sürekli olduğu kanıtlanmıştır. Son olarak int (V») ^ 0, int (V*) ^ 0 koşulunu sağlayan V*, V* C Rn kompakt, konveks kümeleri için t^vW- (ı-l^). * + (££). v,«e[M-ı şeklinde tanımlanan V(-) küme değerli dönüşümü için konveks devamın varlığı kanıtlan mıştır. Anahtar Kelimeler: Subdiferansiyel, Alttan- Yarı Süreklilik, Üstten- Yarı Süreklilik, Con tingent Koni, Küme Değerli Dönüşümün Türevi
Mutlak dik toplanan özelliğine sahip modüller üzerine
ÖZET Yüksek Lisans Tezi MUTLAK DİK TOPLANAN ÖZELLİĞİNE SAHİP MODÜLLER ÜZERİNE FİGEN TAKIL Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Adnan TERCAN 2003, 53 Sayfa Bu tezde, Mutlak Dik Toplanan Özelliğine Sahip Modüllerin yapısal özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla önce çalışmamızda kullanacağımız modül teorinin temel kavranılan ve teoremleri sunulmuştur. İkinci bölümde, CS (veya Extending) ve Yarı-Sürekli (Quasi-Continuous) Modüller olarak bilinen modül sınıflarının gerekli olan kimi özellikleri kanıtlarıyla birlikte verilmiştir. Son bölümde ise, ilk olarak keyfi bir halka üzerinde tanındı bir modülün Mutlak Dik Toplanan Özelliğine Sahip olmasının gerek ve yeter koşulu verilmiştir. Daha sonra bir sağ Noetherian halka üzerinde tanımlı Ads-modüllerin sağladığı özellikler incelenmiştir. Son olarak da Ads-modüllerin SIP modüllerden bağımsız bir modül ailesi olduğu örneklerle gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: CS, Yarı-Sürekli Modül, Ads-Modül, Essential ve Komplement Alt Modül, İnjektif ve Relatively İnjektif Modül
(P,K)-gama fonksiyonu üzerine bazı sonuçlar ve eşitsizlikler
Amaç: u çalı¸smada, Gama fonksiyonu ile k, p ve p,k genellemeleri olan k-gama, p-gama ve (p,k)-gama fonksiyonlarının tanımları, özellikleri ve aralarındaki ili¸skilerin literatür ı¸sı˘gında incelenmesi ve bu fonksiyonları içeren bazı integral e¸sitsizliklerinin verilmesi amaçlanmaktadır. Materyal ve Yöntem: Konu ilgili yazılmı¸s tüm makale ve kitaplar ara¸stırmanın materyalleridir. Ara¸stırma tekni˘gi olarak kaynaklar kısmında verilen makaleler incelenmi¸s, sonrasında da matematiksel ispat yöntemleri kullanılarak çalı¸sma yürütülmü¸stür. Bulgular: Bu tez dört bölümden olu¸smaktadır. Giri¸s bölümünün ardından ikinci bölümde tezin di˘ger bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve özelliklere yer verilmi¸stir. Üçüncü bölümde, gama fonksiyonunun (p,k)-genellemesinin (deformasyonunun, analo˘gunun) tanımı verilmi¸stir. Ayrıca bu fonksiyonun bazı özellikleri ve gama, k-gama ve p-gama fonksiyonları ile ili¸skileri incelenmi¸stir. Dördüncü bölümde ise (p,k)-gama fonksiyonu ve türevlerini içeren bazı e¸sitsizlikler Hölder, Minkowski ve Young e¸sitsizliklerinden de yararlanarak verilmi¸stir. Sonuç: Bu yüksek lisans tez çalı¸smasında; Gama fonksiyonunun bir genellemesi olan (p,k)-gama fonksiyonu tanıtılmı¸s ve özellikleri, di˘ger ilgili geni¸sleme fonksiyonları ile ili¸skileri ayrıntılı olarak incelenmi¸stir. Ayrıca (p,k)-gama fonksiyonunu ve türevlerini içeren e¸sitsizlikler ve sonuçlar elde edilmi¸stir. Gama fonksiyonunun ve uygulamalarının literatürdeki önemi göz önüne alındı˘gında, bu tez çalı¸sması daha sonra yapılacak çalı¸smalara ı¸sık tutabilecektir. Ayrıca bu konu hakkında temel bilgilere sahip olmak isteyen ara¸stırmacılara ö˘gretici ve yol gösterici bir kaynak olacaktır.
Esnek topolojik cebirsel yapılar üzerine
Bu tez çalışmasında esnek küme teorisinde önemli bir yapı taşı olan esnek eleman kavramını kullanarak esnek gruplar, esnek halkalar incelenmiştir verilen her bir tanımla ilgili örnekler verilmiştir ve daha önceden yapılan benzer tanımlar ile olan ilişkiler elde edilmiştir. Daha sonra esnek topolojik uzaylar derinlemesine araştırılmıştır ve birçok yeni sonuç elde edilmiştir. Ayrıca tez çalışmasındaki temel amaç olan esnek topolojik cebirsel yapılar çalışılmıştır. Öncelikle esnek yarı topolojik gruplar ve devamında esnek topolojik gruplar ve esnek topolojik halkalar tanımlanmış ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. Daha önceki yayınlarda verilmiş olan benzer çalışmalara da yer verilmiş ve bu çalışmada verilen tanımlarla olan ilişkileri incelenmiştir.
Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için işlemsel matris yaklaşımları
daha sonra doldurulacaktır
Türk şirketlerinin yönetim kurulu ağlarının yapısal özellikleri
Ağ biliminin kökleri 17. Yüzyıla dayanmakta olup 1970'lerden sonra yapılan çalışmalarla da hız kazanmıştır. Günümüzde farkında olmasak bile, pek çok alanda ağlara rastlanmak mümkündür. İnternet ağları, bilgisayar ağları, şirketler arasındaki iş ilişki ağları, biyolojik ağlar, dağıtım ağları, bireyler arasındaki arkadaşlık ağları gibi birçok karmaşık sistem ağ şeklini almaktadır. Önemli olan mevcut tüm bu karmaşık sistemleri pek çok yönden inceleyip, yorumlayabilmek, analiz yapabilmek ve örtük bilgileri ortaya çıkarabilmektir. Ağ biliminin matematiksel temellerine bakıldığında graf teori karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada, ilk 500 Sanayi Kuruluşu (İSO 500) yöneticileri ile BIST'te (Borsa İstanbul Menkul Kıymetler Borsası) faaliyet gösteren şirketlerin iştiraklerinin verileri kullanılmış olup Türk şirketlerinin ortak yöneticilerinin ağı hypergraflarla modellendikten sonra karmaşık ağ analiz ölçütleri ile değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Karmaşık Ağ analizi, Ağ Bilimi, Ortak Yöneticiler Ağı
Siber ağlarda anomali tespiti için topolojik veri analizi
Siber ağlar, global yapısı oldukça düzensiz olan, birbirine bağlı birçok birimden oluşan karmaşık sistemlerdir. Netflow verileri ile temsil edilen siber ağların graf gösterimleri ve graf algoritmaları ile elde edilen sonuçlar bu ağların güvenliği için oldukça önemlidir. Tez çalışmamız, bir siber ağda anomali tespiti için graf teorisi yardımı ile kurulan simpleks kompleksler üzerinden topolojik veri analizi yöntemi sunmaktadır. Bu yöntem, siber ağın kalıcı homolojilerini hesaplayarak, elde edilen barkodlar arasında bir benzerlik ölçümünün kullanılmasına dayanmaktadır. Bu ölçüm ile ağda anomali durumları tespit edilecek ve mevcut saldırı durumu için gerekli önlemler alınabilecektir. Ayrıca, veri analizi için bir temel olacak bu yöntem farklı disiplinlerce de kullanılabilir.
Tek genuslu geometrik maksimal graf filtrelemesi ve veri analizi uygulamaları
Farklı heterojenlik seviyeleri içeren kompleks sistemlerin ağlar ile modellenip çeşitli ağ analizi teknikleri uygulanarak sistem üzerinde veri analizi yapılması oldukça güncel bir yöntemdir. Sunduğumuz tez çalışması, bu tip bir sistemin geometrik olarak bir manifolda gömülerek filtrelenmesi ile sistemin analizini ele almaktadır. Bir manifoldun genusuna bağlı olarak kompleks sistemi modelleyen ağın r-kliklerini içeren bir filtreleme yöntemi sunulmaktadır. Yoğun ilişkideki korelasyon ağlarının geometrik ve topolojik olarak filtrelenmesi ile ağın minimal bilgi kaybına uğrayarak maksimal ilişkilerin çıkarılması mümkün olur. Literatürde var olan yöntemlere benzer şekilde sunduğumuz bu yeni filtreleme yöntemi tek genuslu manifold gömmesi için çalışmaktadır. Böylelikle ağın altında yatan geometrinin de göz önüne alınması sağlanır. Üç farklı tipte veri grubuna uygulanacak bu yöntemin multidisipliner çalışmalarda kullanılması ve daha farklı disiplinlere ait veri analizi teknikleri için bir temel oluşturması beklenmektedir.
Van der Pol oscilatör problemi ve nonlineer finans modeli için Bernstein seri çözümleri üzerine
Bu çalışmada, lineer olmayan Van der Pol oskilatör denklemi ve lineer olmayan finans sisteminin nümerik çözümlerini elde etmek için Bernstein polinomları ve sıralama noktalarına dayalı bir matris yöntemi sunulmuştur. Oluşturulan matris-sıralama yönteminin uygulanabilirliği örnek problemler üzerinde test edilmiştir. Yöntemin etkinliğini ve hassasiyetini ölçmek amacı ile kalan (residüe) terime bağlı hata tahmini yapılmıştır.
Hardy-Littlewood maksimal operatörünün değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığı
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmını içermektedir. İkinci bölümde temel tanım ve teoremlere değinilmiştir. Üçüncü bölümde Hardy-Littlewood maksimal operatörünün tanım ve teoremlerine ve Hardy-Littlewood maksimal operatörünün klasik lebesgue uzaylarında sınırlılığına değinilmiştir. Dördüncü bölümde Hardy-Littlewood maksimal operatörünün değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığına ve kesirli maksimal operatörünün ağırlıklı değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığına değinilmiştir. Son bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Kompleks katsayılı split ve yarı kuaterniyonların matris temsilleri
Bu çalışma beş bölüm ve bir ek bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, reel kuaterniyonlar, kompleks kuaterniyonlar ve matris temsilleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde split kuaterniyonlar ve kompleks split kuaterniyonlar hakkında temel bilgiler verilip matris temsilleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde yarı kuaterniyonlar ve kompleks yarı kuaterniyonlar tanıtılmıştır. Bu bölümlerin orijinal kısımlarında 2x2 kompleks matris temsillerine ait özellikler verilmiştir ve determinant hesabı için yeni bir yöntem kullanılmıştır. Kompleks yarı kuaterniyonlara ait 4x4 kompleks matris temsili ile 8x8 reel matris temsili hesaplanmıştır. Bununla birlikte Ek-A ile verilen kısımda Minkowski uzayı hakkında genel bilgiler verilmiştir. Beşinci bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.
Kinematik olarak elde edilen yüzeylerin izdüşüm alanları
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde eğriler ve yüzeyler ile ilgili bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde umbilik ve flat noktası olmayan regüler bir yüzeyin parametre eğrileri eğrilik çizgisi alınarak, bu eğrilerin hız vektörleri ile yüzeyin normal vektörünün oluşturduğu çatının türev denklemleri, parametre eğrilerinin asli eğrilikleri ve geodezik eğrilikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Dördüncü bölümde, özel iki parametreli hareket altında bir noktanın yörünge yüzeyinin bir düzlem üzerine dik izdüşüm bölgesinin yönlendirilmiş alanının nasıl hesaplanacağı ifade edilmiştir. Ayrıca, önce sabit uzunluklu bir doğru parçasının uç noktalarının yörünge yüzeylerinin izdüşüm alanları ile doğru parçası üzerinde alınan diğer bir noktanın yörünge yüzeyinin izdüşüm alanları arasındaki ilişki incelenmiştir. Daha sonra doğrudaş olmayan üç noktanın yörünge yüzeylerinin izdüşüm alanları ile bu üç noktanın belirttiği üçgen içinde alınan diğer bir noktanın yörünge yüzeyinin izdüşüm alanları arasındaki ilişki incelenmiştir.Beşinci bölümde, özel iki parametreli homotetik hareket altında, bir noktanın yörünge yüzeyinin bir düzlem üzerine dik izdüşüm bölgesinin yönlendirilmiş alanının nasıl hesaplanacağı ifade edilmiştir. Altıncı bölümde ise uygulamalara yer verilmiştir.Son bölümde ise sonuç ve öneriler verilmiştir.
Fibonacci vektörlerin öklid, kompleks ve lorentz geometrisi
Bu tezde Fibonacci vektörler, genelleştirilmiş Fibonacci vektörler, özellikleri, Fibonacci vektörler için Öklid anlamında iç çarpım, vektörel çarpım ve karma çarpım ele alınmıştır. Çalışma altı temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde tezin içinde kullanılacak olan temel kavramlar anlatılmıştır. Tezin orijinal kısımlarından biri olan üçüncü bölümde ise anti-simetrik matris yardımıyla Fibonacci 3-vektörler için Öklid anlamında vektörel çarpım yeniden ele alınmış, Fibonacci 4-vektörler ve Fibonacci 7-vektörler için Öklid anlamında vektörel çarpım ve karma çarpım tanımlanmıştır. Ayrıca Fibonacci 7-vektörler için vektörel çarpım anti-simetrik matris yardımıyla tekrar elde edilmiştir. Dördüncü bölüm tezin bir diğer orijinal kısmı olup kompleks Fibonacci 3-vektörler incelenmiş ve vektörel çarpım tanımlanmıştır. Tezin yine orijinal kısımlarından biri olan beşinci bölümde ise Fibonacci 3-vektörlerin, Fibonacci 4-vektörlerin ve Fibonacci 7-vektörlerin Lorentz geometrisi incelenmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise sonuç ve öneriler verilmiştir.
Geç kalan argümentli sturm-liouville sınır değer probleminin spektral analizi
Bu çalışmada [0,π] aralığında t=π/2 de süreksiz bir çözüm fonksiyonuna sahip olan y^″(t)+p(t)λy(t)+μ(t)y(t-∆(t))=0 denklemi ile y(0) cos〖α+(y^' (0))/p sin〖α=0〗 〗 y(π) cos〖β+y^' (π) sin〖β=0〗 〗 sınır koşulları ve y(π/2-0)-δ_1 y(π/2+0)=0 y^' (π/2-0)-δ_2 y^' (π/2+0)=0 geçiş koşulları ile oluşturulan geç kalan argümanlı Sturm-Liouville sınır değer probleminin spektral analizi incelenmiştir. Burada p(t)={█(a^2 0≤t≤π/2@1 π/2≤t≤π)┤ olan sürekli reel değerli bir fonksiyon μ(t) [0,├ π/2)∪(π/2,π]┤ aralığında μ(π/2±0)=lim┬(t→π/2±0)〖μ(t)〗 sonlu limitine sahip reel değerli bir fonksiyon, ∆(t)≥0 da [0,├ π/2)∪(π/2,├ π]┤┤ aralığında ∆(π/2±0)=lim┬(t→π/2±0)〖∆(t)〗 sonlu limitine sahip reel değerli bir fonksiyon ve t-∆(t)={█(0 t∈ [0,π/2) @ π/2 t∈ (π/2,π] )┤ dir. Ayrıca λ bir spektral parametre , α,β,δ_1,δ_2≠0 keyfi reel sayılardır. Anahtar kelimeler: Özdeğer, özfonksiyon, gecikmeli diferansiyel denklem.
Kolon ideal yardımıyla bir sır paylaşım sistemi inşası
Veri güvenliğinin sağlanmasında önemli bir rol oynayan sır paylaşım sistemi, bir sırrın kullanıcılar arasında dağıtılması yöntemidir. Sadece belirli kullanıcılar kendi parçalarını bir araya getirerek sırrı yeniden inşa edebilirler. Farklı disiplinler yardımıyla sır paylaşım sistemi inşa edilebilmektedir, kodlama teorisi bu disiplinlerden biridir. Bu çalışmada, hata düzelten kodlar kullanılarak bir sır paylaşım sistemi inşa edilecektir. Bu sistemde hataları düzeltmek için kolon ideal yöntemi kullanılacaktır. Bu tezde öncelikle, lineer kodlar anlatılacaktır. Ardından, üçüncü bölümde lineer kodlar kullanılarak inşa edilen bazı sır paylaşım sistemleri hakkında bilgi verilecektir. Dördüncü bölümde ise cebirsel geometriden bazı tanımlar verilecek ve kolon ideal yardımıyla hata düzeltme yöntemi anlatıldıktan sonra bu yöntemi kullanan bir sır paylaşım sistemi inşa edilecektir.
2013 – 2017 yılları arasında matematik öğretiminde materyal kullanımının öğrencilerin akademik başarıları üzerine etkisi: Bir meta analiz çalışması
Araştırmanın amacı, matematik öğretiminde materyal kullanımının öğrencilerin akademik başarılarına olan etkisini incelemektir. Literatür taraması sonucunda araştırmanın 2013-2017 yılları arasında yapılan makale ve tez çalışmaları ile sınırlandırılmasına karar verilmiştir. Araştırma problemi göz önünde bulundurularak hazırlanan dahil etme kriterlerine uygun 4 tane doktora, 11 tane yüksek lisans ve 9 tane makale olmak üzere toplam 24 çalışma değerlendirmeye alınmıştır. Araştırma sonunda bulunması beklenen etki istatistiksel bir şekilde elde edilmek istendiğinden yöntem olarak meta analiz tercih edilmiştir. Bunun nedeni sonucun nitel tarama yöntemlerine göre daha objektif elde edilmek istenmesidir. Ayrıca araştırma, eğitim bilimlerinde az sayıda yapılan meta analiz çalışma ihtiyacını karşılayacağı için önemlidir. Meta analiz çalışması R istatistik programında metafor paketi kullanılarak yapılmıştır. Araştırmaya dahil edilen 24 çalışmaya ait istatistiksel verilerle her bir çalışmanın etki büyüklüğü hesaplanmıştır. Çalışmaların ayrı ayrı hesaplanan etki büyüklüklerine Q Cochrane heterojenlik testi uygulanmıştır. Sonuç heterojen çıktığından rastlantısal model uygulanarak ortak etki büyüklüğü bulunmuştur. Model rastlantısal çıktığı için I2 istatistiği uygulanarak heterojenliğin ne derece varyanstan kaynaklandığı bulunmuştur. Yapılan bu araştırmada yanlılık olup olmadığına funnel grafiği, regresyon testi ve Kendall's tau testi ile bakılarak değerlendirmesi yapılmış ve son olarak Fail-Safe N ile meta analizin gücü bulunmuştur. Yapılan meta analiz sonucuna göre, matematik öğretiminde materyal kullanımının ortak etki büyüklüğü 0.7564 olarak hesaplanmıştır. Çıkan etki büyüklüğü göz önüne alındığında, materyal kullanımının öğrencinin matematik dersindeki başarısına pozitif yönde ve 'geniş' kategorisinde etki ettiği sonucuna ulaşılmıştır. Cohen'e göre ise öğretimde materyal kullanımı 'orta' düzeyde ve pozitif yönde öğrenci başarısını etkilemektedir. Q testi sonucunda çıkan p (< .05) değerine göre çalışmaların etki büyüklükleri heterojen çıkmıştır. Bu nedenle model olarak rastlantısal etki modeli seçilerek ortalama etki büyüklüğü hesaplanmıştır. Araştırma homojen olmadığından ayırt edici özelliklerine göre gruplara ayrılarak oluşturulan kategoriler arasında sonucu etkileyen anlamlı bir fark olup olmadığına bakılmıştır. Funnel grafiğine göre, regresyon testine ve Kendall's tau testine göre anlamlı bir yanlılık bulunamamıştır. Araştırmanın gücünü gösteren Fail-Safe N değeri 1491 olarak bulunmuştur. 24 adet çalışma için çıkan bu değer yapılan meta analizin oldukça güçlü olduğunu göstermektedir.
10. sınıf öğrencilerinin analitik geometride hata ve kavram yanılgılarının analizi
Matematik bilim ve teknolojinin vazgeçilmez bir aracı ve günlük yaşamın da bir parçasıdır. Matematik eğitimi, bireylerin günlük sorunlara rasyonel açıdan yaklaşıp analitik düşünmesinde ve çözüm önerileri geliştirmesinde en önemli etkendir. Hata ve yanılgılar matematik eğitimini zorlaştıran faktörlerden bir tanedisir. Zihinde gerçekleşen yanlış öğrenme, başka öğrenmeleri de etkilemekte ve böylece doğru öğrenmenin oluşmasını engelemektedir. Matematiğin dallarından bir tanesi olan analitik geometride meydana gelen bir kavram yanılgısının, bundan sonra öğretilecek konulara ilişkin kavram yanılgılarının meydana gelmesine neden olması kaçınılmazdır. Bu nedenle de analitik geometri ile tespit edilen yanılgıların ve yanlış öğrenmelerin zaman kaybetmeden doğru yöntemlerle tespit edilip, izale edilmesi gerekmektedir. Bu araştırmanın amacı kavram yanılgılarını gidermek üzere, analitik geometri konusundaki hata ve kavram yanılgılarını, öğrencilerin analitik geometri konusuna yönelik tutumları ile analitik geometri kavram yanılgıları arasındaki ilişkileri belirlemeye yöneliktir. İlk etapta 2552 adet 10. Sınıf öğrencisi ele alınırken, ikinci etapta 299 öğrenci ile çalışılmış ve bu öğrenciler içerisinden de kavram yanılgılarının detaylı irdelenmesi için 10 öğrenci ile mülakat yapılmıştır. Matematik konularının birbiri ile bağlantılı olması nedeni ile daha önceki bölümlerde edinilen eksik veya yanlış bilgi ileri konularda kavram yanılgılarına neden olmaktadır. Bu nedenle öğrencinin geçmişten gelen kavram yanılgıları giderilerek yeni konulara geçilmesi gerekmektedir.
F(R_q(1|1)) üzerine iki parametreli bikovaryant diferansiyel hesaplar
Kompleks girişli süper matrisler, kompleks uzaylar üzerine, lineer tasvirler olarak etki eder. Tersi mevcut lineer tasvirler, bir grup oluşturur. Eğer 2*2-tipindeki süper matrislerin grubunu GL(1|1) ile gösterirsek, bu gruptaki süper matrisleri R(1|1) uzayının lineer tasvirleri olarak düşünebiliriz. Değişmeli olmayan süper geometriye yön veren temel yapılardan biri, asosyatif biR Z_2-dereceli cebir (süper cebir) üzerine diferansiyel hesap kurmaktır. Z_2-dereceli kuantum düzlemin koordinat cebiri üzerine, GL_q(1|1) süper grubuna göre sol-kovaryant olan diferansiyel hesaplar kurulmuştur. Diferansiyel hesap, süper-Hopf cebirler üzerine de kurulabilir. Bu çalışmada, deforme edilmiş R_q(1|1) süper düzlemi üzerindeki fonksiyonların cebiri (ki o, bir süper-Hopf cebiridir) üzerine bikovaryant olan iki adet 2-parametreli diferansiyel hesap kurulacak ve sonra da GL(1|1) süper grubunun 2-parametreli deformasyonları elde edilerek, kurulan diferansiyel hesapların deforme edilmiş O(GL_p,q(1|1)) süper-Hopf cebirine göre sol-kovaryant oldukları gösterilecektir
Kesirli mertebeden türeve uygulamalarla genel bakış
Kesirli türev hesabı 300 yıldan fazla süredir, matematik dünyasının ilgi çekici konularından biri olmuştur. Kesirli türev hesabı fikrinin temelleri 1695 yılına dayanmaktadır. Kesirli türev fikrinin ortaya çıktığı zamandan itibaren birçok matematikçi bu konuyla ilgili çalışmalarda bulunmuşlardır. Uzun süre bu konuyla ilgili sadece teorik matematikçiler çalışmalarda bulunurken, son zamanlarda uygulamalı matematikçilerin ve çeşitli bilim dallarındaki bilim insanlarının bu konudaki çalışmalarına rastlamak mümkündür. Kesirli türev hesabıyla ilgili çalışmalar yapan bilim adamları, türevin klasik tanımından yola çıkıp, onu geliştirmişlerdir. Riemann,Grünwald,Letnikov, Liouville,Caputo,Euler, Abel, Fourier,Kobel, Erdelyi, Hadamard, Riesz ve Laplace kesirli türeve katkı sağlayan başlıca matematikçilerdir. Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden türeve genel bir bakış ve onun uygulamalı bilimlerdeki kullanım alanlarını araştırmak amaçlanmıştır. Yapılan bu çalışmanın ilk bölümünde, giriş kısmına yer verilmiş, kesirli türev kavramının ortaya çıkışına değinilmiştir. İkinci bölümde kesirli türev hesabında kullanılan önemli fonksiyonlara ve dönüşümlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bazı kesirli türev tanımları, kesirli türev özellikleri ve Grünwald-Letnikov ve Riemann-Liouville kesirli türevlerinin elde edilişi ele alınmıştır. Dördüncü bölümde bazı özel fonksiyonların pratik kesirli türev alma yöntemlerine değinilmiştir. Ayrıca, kesirli türev tanımlarıyla ilgili örneklere yer verilmiştir. Beşinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere yer verilmiştir. Bu denklemlerin çözüm metotlarından bahsedilmiştir. Rezidual kuvvet serisi, Laplace Dönüşümü ve Adomian ayrıştırma olmak üzere, üç farklı çözüm metodu ele alınmış ve bu metotların örneklerine yer verilmiştir. Altıncı bölümde kesirli türevlerin biyoloji, fizik, mühendislik gibi diğer bilim dallarındaki uygulama alanlarına yer verilmiştir. Yedinci bölümde ise yapılan bu tez çalışmasındaki sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kesir mertebeden türev, kesir mertebeden diferansiyel denklemler, kesirli hesap, Grünwald-Letnikov Riemann-Liouville, Caputo kesirli türevleri
İkinci mertebeden bir operatör denklemin düzenli izi
Bu çalışmada ly:-y^''+p(x)y diferansiyel ifadesi ve y(0)+y(π)=0 y^'(0)+y^'(π)=0 anti periyodik sınır koşulları ile oluşturulmuş kendine eş bir operatörün özdeğerleri incelenerek, düzenli izi için bir formül bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Özdeğer, ortonormal özfonksiyon, düzenli iz
3-boyutlu Galile uzayında kinematik
Literatürde, Holditch teoremi, periyodik dönme ile öteleme veya periyodik kayma (shear) ile öteleme hareketleri altında incelenmiştir. Bu tezde, ilk olarak, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri tanımlanmıştır. Sonra, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri altında bir noktanın hız formülleri elde edilmiştir. İkinci olarak, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri altında (yani dönme, öteleme ve kayma hareketleri altında) hacimler için Holditch tipi-teoremler incelenmiştir. Son olarak, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri altında (yani dönme, öteleme ve kayma hareketleri altında) alanlar için Holditch tipi-teoremler çalışılmıştır.
Fq[v]/(v^2-v) halkası üzerinde m-sel kalan kodlar ve DNA kodlar
Bilgi depolama ve aktarmanın neredeyse tamamının dijital ortamlar yoluyla olduğu bir dönemde, veri aktarımındaki hataların belirlenmesi ve düzeltilmesi oldukça önem arz etmektedir. Tam olarak bu konuya matematiksel çözüm getiren cebirsel kodlama teorisi hızla gelişmektedir ve oldukça etkin yöntemler inşa edilmektedir. Bu alanda temel hedef optimal parametrelere sahip kodlar elde etmektir. Hata belirleme ve düzeltme ihtiyacı sadece dijital ortamlarda değil aynı zamanda başka alanlarda da vardır. DNA da bu alanlardan biridir. DNA üzerinde oluşan hataların tespit edilmesi ve düzeltilmesi son zamanlarda popüler hale gelen bir problemdir. DNA kodlar yardımıyla bu probleme çözüm bulmak hedeflenmektedir. Cebirsel kodlama alanında bulunan optimal kodlarla DNA'lar arasında ilişki kurularak DNA üzerinde oluşan bozulmalar düzeltilmeye çalışılmaktadır. Bu tez çalışmasında cisimler üzerinde tanımlanan m-sel kalan kodlar idempotent üreteçleri vasıtasıyla bazı zincir olmayan halkalar üzerinde tanımlandı ve optimal kodlar elde edildi. Ayrıca tanımlanan bu kodlar, DNA kodlarla ilişkilendirilerek daha önce tanımlanan DNA kod oluşturma yöntemlerinden daha basit ve kapsamlı bir yöntem inşa edildi. Birinci bölümde konuyla ilgili literatür özeti, tezin amacı, tezin getirdiği yenilikler ve hipotez verilecektir. İkinci bölümde cisim teorisi, üçüncü bölümde cebirsel kodlama teorisi ile ilgili gerekli olan temel bilgiler verilecektir. Dördüncü bölümde ikinci dereceden kalan kodların tanımı ve bazı örnekler verilecektir. Beşinci bölümde ikinci dereceden kalan kodların genel bir hali olan q. kuvvet kalan kodların tanımı verilecek, Fq[v]/(v^3-v) halkası üzerine taşınacak ve bu halka üzerinde idempotent üreteçlerin genel yapısı belirlenecektir. Altıncı bölümde cisimler üzerinde m-sel kalan kodların tanımı ve bazı örnekler verilecektir. Yedinci bölümde Fq[v]/(v^2-v) halkası üzerinde m-sel kalan kodlar, idempotent üreteçler yardımıyla verilecektir ve üreteç polinomların palindromik olması için gerekli koşullar belirlenecektir. Ayrıca bu bölümde halkalar üzerinde Griesmer sınırına göre bazı optimal kodlar verilecektir. Sekizinci bölümde, yedinci bölümde elde ettiğimiz palindromik üreteç polinomları sayesinde F4^2k[v]/(v^2-v) halkası üzerinde ters sıralı DNA kodlar inşa edilecek ve örnek verilecek. Son bölümde de elde edilen sonuçlar özetlenerek bazı öneriler verilecektir.
Bazı halkalar üzerinde tanımlı alt modül kodları
20. yüzyılın ikinci yarısından bugüne dijital iletişim olağanüstü gelişerek verinin taşınması ve saklanmasının büyük önem kazanmasına neden oldu. Bu sebeple, veri kaybını önlemeyi veya kontrol edebilmeyi amaçlayan cebirsel kodlama teorisi ortaya çıktı ve hızla gelişti. Lineer kodların önemli bir sınıfı olan devirli kodlar, matematiksel özellikleri ve bu özelliklerin elektronik devre yapılarına doğal uyumu sebebiyle haberleşme teorisi için hayati önemdedir. Bazı lineer olmayan kodlar, hata düzeltme kapasitesi gibi daha iyi parametrelere sahip olabilse de, lineer kodlar gibi sistematik olmadıkları için üzerinde çalışılmaları ve bulunmaları daha zordur. Ne var ki, Hammons ve arkadaşları 1994'te yayımladıkları makalelerinde dörtlü lineer kodlar ve lineer olmayan ikili kodlar arasındaki ilişkiyi göstererek, nasıl lineer kodlar üzerinde çalışıp daha iyi parametreli lineer olmayan kodlar elde edilebileceğini gösterdiler. Pek çok çalışmaya ilham veren bu çalışmadan sonra birçok farklı halka üzerinde devirli kod yapıları ve bunların Gray fonksiyonları altındaki görüntüleri üzerine çalışmalar yapıldı. Son zamanlarda, q bir asalın kuvveti olmak üzere Zq+uZq üzerindeki devirli kodlar üzerine de çalışmalar yapıldı. Ne var ki, R halkası üzerindeki n uzunluklu bir lineer C kodunun devirli olması için gerek ve yeter şartın kodsözlere karşılık gelen polinomların R[x]/ halkasının bir ideali olması gerçeğine karşın, bu çalışmalar (Zq+uZq)[x]/ halkasının ideallerini belirleme problemi ile ilgilenmediler. Bu tezde biz, p bir asal ve s pozitif bir tam sayı iken q=p^s olmak üzere, u^2=0 için Zq+uZq halkalarının bütün ideallerini belirliyoruz. Sonrasında, bu ideallerin sayısını belirleyen bir formül veriyoruz. Daha sonra, n ile p aralarında asal olmak üzere, (Zq+uZq)[x]/ halkasının ideal yapısını belirledikten sonra n uzunluğundaki devirli kodları araştırıyoruz. Böylece, bir formül ile bu ideallerin sayısını vererek devirli kodların sayısını da belirliyoruz. Bazı sabit q değerleri için özel kod aileleri üzerinde çalışıyoruz ve bu kodların eleman sayılarını belirliyoruz. Yine bu özel kod ailesinin dual kodları üzerinde çalışıyor ve eleman sayılarını belirliyoruz.
Sezgisel bulanık esnek Γ-yarı grupları
Atanassov tarafından bulanık kümenin bir genelleştirilmesi olarak sezgisel bulanık küme kavramı incelendi. Bu tez çalışmasında, Atanassov'un bu fikrini kullanarak Γ-yarı gruplar üzerinde sezgisel bulanık esnek küme kavramı verilecek ve bazı önemli özellikler incelenecektir. Γ-yarı grupların sezgisel bulanık esnek ideal kavramı çalışılacaktır. Γ-yarı gruplar üzerinde sezgisel bulanık esnek ideallerin birleşim, kesişim ve çarpımları verilecek ve bunlarında Γ-yarı grup üzerinde sezgisel bulanık esnek ideal olduğu ispatlanacaktır. Ek olarak, sezgisel bulanık esnek Γ-yarı grupların sezgisel bulanık esnek görüntü ve ters görüntüleri verilecek ve onların temel özellikleri incelenecektir. Normal sezgisel bulanık esnek Γ-yarı grup kavramı karakterize edilecektir. Son olarak, Γ-yarı grupların tüm sezgisel bulanık esnek ideallerinin kümesinin bazı latis yapıları türetilecektir.
Zero-product preserving operators and product-factorability of bilinear maps
The present dissertation deals with bilinear operators acting in pairs of Banach spaces that factor through a canonical product. We find similar situations in different contexts of the functional analysis, including abstract vector lattices -orthosymmetric maps-, C^*-algebras -zero product preserving operators-, and classical and harmonic analysis -integral bilinear operators. We purpose the use of a generic product as a linearizing tool for bilinear maps. Concretely, in this dissertation we introduce a certain bilinear map, called product, by some inclusion and norm equality requirements and present a factorization through the product given in terms of a summability condition for bilinear continuous operators acting in topological product of Banach spaces. If we specialize the product and the domain space of the bilinear map, this factorization also concerns about zero product preserving bilinear maps. In a second step, we center our attention to the pointwise product and convolution product particularly. In the case of pointwise product, we consider the bilinear maps acting in couples of Banach function spaces and sequence spaces. We obtain that a bilinear map can be pointwise product factorable if and only if it is zero product preserving. In the sequel, we notice that the same result works if we take into account convolution product and the bilinear maps acting in a product of Hilbert spaces of integrable functions, respectively, a product of Banach algebras of integrable functions. In this case, we get that all bilinear maps that are 0-valued for couples of functions whose convolution equals zero have a factorization through convolution. The other objective of the dissertation is to apply these factorizations to provide new descriptions of some classes of bilinear integral operators and to obtain integral representations for abstract classes of bilinear maps by some concavity properties of operators. In addition to them, we give also compactness and summability properties for these operators under the assumption of some classical properties for the range spaces, we adapt and apply our results to the case of some particular classes of integral bilinear operators and kernel operators and explain some consequences in a more applied context.
Burgers denkleminin klasik sonlu fark yöntemi ile nümerik çözümleri
Bu yüksek lisans tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Burgers denklemi ile ilgili literatür araştırması verilmiştir. İkinci bölümde, tezde kullanılacak olan sonlu fark yöntemleri tanıtıldı. Üçüncü bölümde, denklemin farklı başlangıç ve sınır şartlarıyla birlikte göz önüne alınmasından beş model problem verildi. Dördüncü bölümde, Rubin-Graves tipi lineerleştirme tekniği ile lineerleştirilmiş model problemlerin açık, kapalı, Crank-Nicolson sonlu fark yöntemiyle nümerik çözümleri elde edilmiş ve bulunan çözümler çizelge ve grafikler yardımıyla sunulmuştur. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen nümerik sonuçların değerlendirilmesi yapıldı.
Isı iletim denkleminin analitik ve nümerik çözümleri
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi ve 1-boyutlu ısı iletim problemi hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan 1-boyutlu ısı iletim denkleminin tarihsel gelişimi ile birlikte bazı temel özelliklerinden bahsedildi. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak olan nümerik yöntemlerden biri olan standart sonlu farklar yöntemi hakkında bilgi verildi. Bu bölümde ayrıca sonlu eleman yöntemi ile birlikte von-Neumann kararlılık testi hakkında bilgi verildi. Ayrıca başlangıç ve sınır şartlarıyla verilen adi diferansiyel denklemlerden oluşan problemlerin tam çözümünün bulunmasında kullanılan değişkenlerine ayırma yönteminden kısaca bahsedildi. Üçüncü bölümde, 1-boyutlu ısı iletim denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunuldu. Ayrıca, bu tezde tam ve nümerik çözümleri bulunacak olan farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen 1-boyutlu ısı iletim denklemi için iki test problem kısaca tanıtıldı. Dördüncü bölümde, ikinci bölümde verilen model problemin değişkenlerine ayırma yöntemi ile tam çözümleri elde edildi. Daha sonra test problemlerin sonlu fark yöntemi ile açık, kapalı ve Crank-Nicolson nümerik şemaları çıkartıldı. Her bir şemadan hesaplanan nümerik çözümler, çizelgeler ve şekiller halinde sunuldu ve ayrıca bu nümerik çözümler mevcut tam çözümleri ile birlikte literatürdeki farklı çalışmalardaki sonuçlarla da karşılaştırıldı. Kullanılan sonlu fark şemalarının ne kadar doğru ve güvenli sonuçlar ürettiğini test etmek amacıyla analitik ve diğer bazı çözümlerle karşılaştırmalara ek olarak L₂, L_{∞} hata normları ve bu normlarda bulunan yaklaşık yakınsaklık mertebeleri çizelgeler halinde verildi. Son olarak beşinci bölümde, uygulanan yöntemlerden elde edilen sonuçların kısa bir değerlendirilmesi yapılarak, ileriki çalışmalar için önerilerde bulunuldu.
Esleniklik, kuasidiferansiyellenebilme ve konveks olmayan optimizasyon
Pozitif homojen fonksiyonlar için Küçük ve ark. tarafından geliştirilen zayıf alt/üst exhauster kavramları, zayıf subdiferansiyel/süperdiferansiyel ve exhausterlar arasındaki ilişkiler yardımıyla kurulmuş ve exhausterların özel bir sınıfını oluşturmuşlardır. Aynı çalışmada, zayıf exhausterların kolaylıkla hesaplanabilmesi için Minkowski toplam ve fark işlem\-leriyle bazı geometrik yöntemler verilmiştir. Zayıf exhausterlar kullanılarak gerekli ve yeterli optimallik koşulları da verilmiştir. Ayrıca, zayıf alt (üst) exhausterların, zayıf subdiferansiyelin (zayıf süperdiferansiyelin) sadece sınır noktalarıyla indekslenerek indirgenebileceği gösterilmiştir. İndirgenmiş zayıf exhausterlarla da optimallik koşulları ifade edilmiştir. Bu çalışmada, (zayıf) eşlenik fonksiyon ile (zayıf) exhausterlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. İlk olarak, bir fonksiyonun zayıf subdiferansiyeli bu fonksiyonun zayıf eşleniği cinsinden ifade edilmiş ve bu yeni ifade zayıf alt exhausterların da zayıf eşlenik dönüşümle karakterize edilmesini sağlamıştır. Bu karakterizasyon kullanılarak, maksimizasyon problemleri için yeni optimallik koşulları elde edilmiştir. Daha sonra, konveks bir optimizasyon probleminin amaç fonksiyonunun yönlü türevini amaç fonksiyonu kabul eden yeni bir optimizasyon problemi oluşturulmuştur. Bu problemin eşlenik dualinin çözümleri, asıl problemin değer fonksiyonunun üst exhausterına ait kümeler cinsinden ifade edilmiştir. Bununla birlikte, konveks olmayan optimizasyon problemleri de ele alınarak, bunların zayıf Fenchel dual problemlerinin çözümleri zayıf üst exhausterlarla karakterize edilmiştir. Böylelikle, her iki durumda da asıl problemin kritik noktalarını belirleyen yöntemler oluşturulmuştur. Kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonların da minimizasyonu incelenerek amaç fonksiyonu kuasidiferansiyellenebilir olan bir optimizasyon probleminin, dc-fonksiyon olan yönlü türevini amaç fonksiyonu kabul eden bir DC programlama problemi kurulmuştur. Bu problemin ve DC dualinin çözüm kümeleri için karakterizasyonlar verilmiştir. Ayrıca, bu tip optimizasyon problemlerinin zayıf Fenchel dualinin çözümü için de bir karakterizasyon verilmiştir.
Doğrusal olmayan volterra integral denklemi ile verilen kontrol sistemin yörüngeler kümesinin özellikleri ve yaklaşımı
Tezde davranışı Volterra integral denklemi ile verilen kontrol sistem incelenmektedir. Sistemin faz ve kontrol vektörüne göre doğrusal olmadığı varsayılıyor. Mümkün kontrol fonksiyonları kümesi olarak $L_p,$ $p>1,$ uzayının merkezi orijinde olan $\mu$ yarıçaplı kapalı yuvarı seçiliyor. Kontrol sistemin yörüngeler kümesinin özellikleri ve bu kümenin kesitlerinin yaklaşık yapılandırılması problemi araş\-tı\-rı\-lı\-yor. Yörüngeler kümesinin sürekli fonksiyonlar uzayının prekompakt alt kümesi olduğu gösterilmiş ve yörüngeler kümesinin $\mu$ ve $p$ parametrelerine bağlılığının sürekli olduğu kanıtlanmıştır. Mümkün kontrol fonksiyonları kümesi, integral kısıtlı, geometrik kısıtlı ve Lipschitz sabitleri aynı sabitle sınırlı yeni kompakt kontrol fonksiyonları kümesi ile değiştirilir. Bu kontrol fonksiyonların ürettiği yörüngeler kümesinin kompakt küme olduğu gösterilmiştir. Sistemin yörüngeler kümesinin kesitlerinin, karma kısıtlı ve Lipschitz sabitleri aynı sabitle sınırlı kontrol fonksiyonlarının ürettiği yörüngeler kümesinin kesitleri ile yaklaşımının mümkün olduğu kanıtlanmıştır.
Normlu bölüm cebirleri üzerinde projektif uzaylar
Bu çalışmada ilk olarak RP^(n−1) reel projektif uzayı R^n −{0} kümesinin bir bölüm uzayı olarak tanımlanmıştır. Bu uzayın ikinci bir tanımı S^(n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (n − 1) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold olduğu gösterilip, n = 2 durumunda RP1 ∼=S1 oldu˘gu ispatlanmıştır. RP^2 uzayı için ise birkaç farklı bakış açısı sunulmuştur. İkinci olarak da C^n − {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan CP^(n−1) kompleks projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S^(2n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (2n − 2) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda CP^1 ∼=S2 oldu˘gu ispatlanmıştır. Daha sonraki bölümde ise H^n − {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan HP^(n−1) kuaterniyonik projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S^(4n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (4n − 4) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda HP1 ∼=S4 olduğu ispatlanmıştır. Son olarak OP^1 ve OP^2 oktonyonik projektif uzayları önceki projektif uzaylardakinden farklı bir denklik bağıntısı ile tanımlanmıştır. Bu uzayların sırasıyla 8 ve 16 boyutlu diferansiyellenebilir manifoldlar oldukları gösterilmiştir.
An asymptotic model for the Stoneley interfacial waves.
This M.Sc. thesis is focused on studying interfacial waves for an asymptotic model evaluating the contribution of the Stoneley wave to the overall dynamic field.These interfacial waves are excited by loads or discontinuities on the interface. The work deals with the explicit model for Stoneley wave which are based on slow time perturbation. The model is developed in homogeneous, isotropic, elastic media. Stoneley wave is a generalised Rayleigh wave. For the Rayleigh wave, the explicit model was constructed by Kaplunov et al. in 2006. The asymptotic model has been useful to deal with various surface dynamics problems. Therefore we aim to construct an asymptotic model for Stoneley interfacial wave. In essence the model describes propagation of the wave by hyperbolic equation on the interface. The decay over the interior is governed by elliptic equations. We investigated interfacial problems with different boundary conditions, including the discontinuity in stresses or displacements. The proposed model consist of hyperbolic equation on the interface and elliptic equations on the inside. An illustrative example is presented for the case of normal loading with the solution obtained through the Poisson's integral formula.
Elastik ortamlarda yayılan yüzey ve kenar dalgalrı için durağan ve hareketli yük problemlerinin asimptotik analizi
Bu yüksek lisans tezinde, elastik katılarda meydana gelen yüzey ve kenar dalga problemleri için geliştirilen asimptotik modellerin formulasyonları çalışılmıştır. Sırasıyla elastik yarı uzaydaki Rayleigh(yüzey) dalgası için hiperbolik-eliptik bir model geliştirilmiş, bu model ile yüzey dalga problemleri, karısık sınır koşullarıyla birleştirilip ele alınmıştır. Devamında bu model steady-state ve transient yük problemlerine de uygulanmıştır. Son olarak da yüzeyde görülen hiperbolik-eliptik dualitenin aksine, ince elastik plakaların kenarında meydana gelen dalgalar için parabolik-eliptik dualiteyi gösteren bir parabolik-eliptik model elde edilmiştir. Sonuç olarak her iki dalga tipinde de sınırda sırasıyla hiperbolik ve parabolik denklemler, elastik cismin içinde ise eliptik denklemlerin elde edildiği görülmüştür.
Sürekli kesirler ve uygulamaları
Sürekli kesirler, özellikle sayıların ifade edilmesi, Diophantus denklemlerinin çözümleri gibi bir çok problemde önemli bir araç olarak binlerce yıldır kullanılmaktadır. Ama özellikle 18.yüzyıldan sonra bir çok alanda kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. Günümüzde, yaklaşıklık teorisinde çok önemli bir yere sahip olan sürekli kesirler, özellikle tamsayıların Öklid algoritması ile bağlantılı olan önemli bir çok özelliğe sahiptir. Bu çalışmada (basit) sürekli kesir kavramı ve özellikleri ayrıntılı bir biçimde incelendikten sonra, bazı uygulamaları üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde sürekli kesirlerle ilgili temel bazı tanım ve bilgilere yer verildikten sonra, rasyonel ve irrasyonel sayıların sürekli kesir gösterimi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde basit sürekli kesirlerin yakınsamalarının genel özellikleri verilmiştir. Verilen bir reel sayı ile, sürekli kesir gösteriminin sonlu, sonsuz veya periyodik olması arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Son bölümde ise, sürekli kesirlerin birkaç farklı uygulamasının yanında,\linebreak lineer Diophantus denklemleri ve Diophantus denklemlerinden olan Pell denklemlerinin çözümlerinin sürekli kesir kavramı yardımıyla bulunması üzerinde durulmuştur.
Dinamik sistemlerin kararlılık özelliklerinin yeni yöntemlerle incelenmesi.
Bu tezde, doğrusal sistemlerin teorisinde önemli problemler olan ortak kuadratik Lyapunov fonksiyonunun (OKLF) varlığı ve vektör parametresine bağlı belirsiz sistemde kararlı elemanın varlığı ve bulunması problemleri ele alınmıştır. OKLF probleminde bir konveks optimizasyon yöntemi olan kesen düzlemler yöntemi (Kelley'nin yöntemi), modifiye edilmiş gradiyent yöntemi, yeni ağırlıklı ortak kuadratik fonksiyonlar yöntemi ele alınmıştır. Bu yöntemler çok sayıda örnek üzerinde denenmiş ve daha önce bilinen yöntemlere göre daha hızlı olduğu görülmüştür. Bir matris politopunda kararlı elemanın varlığı problemi doğrusal sistemlerin kararlılaştırılmasında çok önemlidir. Tez çalışmasında bu problem yeni bir konveks olmayan optimizasyon problemine getirilmiştir. Polyak'ın bu problem için verdiği algoritma tüm uzayda değişen parametreler yerine kutuda değişen parametreler durumuna dönüştürülmüştür. Bendixson teoreminin uygulaması ile bir yeterli koşul elde edilmiştir. 3×3 boyutlu aralık aile için bölme - eleme yardımı ile bir rastgele seçim algoritması verilmiştir.