Yüzey yüklemeleri altında zeminin bir boyutlu dinamik davranışının sayısal analizleri

Geoteknik mühendisliğindeki problemlerin çözümündeki en temel amaçlardan biri, tüm inşaat mühendisliği yapılarının zemin üzerinde ya da içinde bulunması sebebiyle, çeşitli dış yüklemeler ve iç tepkiler altında doğal zeminin davranışını belirlemektir. Suya doygun ve gözenekli bir zemin ortamının durağan halinde dış yükler altında vereceği reaksiyon ve yapısında oluşabilecek mekanik değişimler, "birleşik akış ve deformasyon teorisi" kapsamında çalışılır. Teoride, zeminin katı iskeletinin davranışı ve daneler arasındaki zemin suyunun davranışının birbirleri üzerindeki bağıl etkileri ve birbirleri ile hareketi birleşik bir yapıda incelenebilmektedir. Bu birleşik hesap yöntemi ilk olarak bir boyutlu konsolidasyon teorisinde karşımıza çıkar. Konsolidasyon teorisinin, çok boyutlu ve sıkışabilir boşluk suyu kabulü ile genelleştirilmesi, "birleşik akış ve deformasyon" davranışının tanımlanmasına yol açar. Bu sayede karmaşık zemin modellerinde kullanılan ve zemin iskeletinin hareketi ile boşluk suyu basıncı etkisi birçok problem için çözülebilir hale gelir. Bu teorinin ardındaki matematiksel formülasyon, gözenekli ortamın birleşik dinamik davranışını temsil eden poroelastisite denklemleri aracılığıyla yazılır. Her ne kadar esas teori, hem katı hem de boşluk akışkanlarının (gözeneklerin birden fazla çeşit sıvı ile dolması durumu) hareketi ile ilişkili olsa da ve tüm eylemsizlik kuvvetlerini içeren bir "tam dinamik (FD) formülasyonu" halinde yazılsa da, daha pratik bir çözüm geliştirmek için bazı basitleştirilmiş varsayımlar yapılması tercih edilir. Gözenekli ortamın sadece tek bir sıvı ile dolu olması durumunda iki fazlı olarak ele alınması (örn. katı daneler ve boşluk suyu) ile elde edilen bu basitleştirilmiş denklemler; i) Sıvı fazın ataletinden kaynaklı etkiler ihmal edildiğinde ortaya çıkan kısmi dinamik (PD), ii) Hem katı hem sıvı fazların atalet terimlerinin ihmal edilmesi durumunda yazılan yarı statik (QS) formülasyon şeklindedir. Sistemin dinamik tepkisi, fiziksel yapısı ve yükleme durumu göz önüne alınarak bu denklemlerin uygun formu ile analiz edilmelidir. Geoteknik mühendisliği problemlerinde, zeminin gerçek davranışının anlaşılması için başlangıçta, zeminin gözeneksiz ve tek fazlı bir katı cisim olarak ele alınması düşünülebilir. Böyle bir durumda zeminde boşluk suyu basıncının harici olarak sisteme etki ettirilip, akışın göz ardı edilmesi tercih edilebilir pratik bir yöntemdir. Bu yöntem, zemin modellemesi açısından en kolay yol olduğu için, özellikle tek boyutlu zemin ortamlarının dinamik çözümlerinde, bir ilk yaklaşım olarak kullanılabilir. Böylesi basitleştirilmiş bir yaklaşımın yanı sıra, zemin problemleri için analitik çözümlerin geliştirilmesi her zaman için tercih edilmektedir. Bir problem için analitik çözümün olması, problemde istenilen bilinmeyenlere neredeyse kesin cevap verecek sonuçlar elde etmemizi sağlar. Ancak ne yazık ki böylesi matematiksel çözümlerin doğrusal olmayan, heterojen ve anizotropik davranış özelliği gösteren kompleks zeminler için elde edilebilmesi pek mümkün değildir. Bu sebeple nümerik çalışmalar vasıtasıyla bahsedilen gerçek zemin davranışına ulaşmada yaklaşımlar yapılması, geoteknik mühendisliği problemlerinin çözümünde oldukça önemli bir yer tutar. Bu tez çalışmasında, Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak yüzey yüklemeleri altındaki bir boyutlu bir zemin kolonunun dinamik davranışına uygun sayısal çözümler geliştirilmiştir. Tezin ilk kısmında, zemin gözenekli bir ortam olarak ele alınmış, doğrusal dinamik davranışı incelenmiştir. Suya doygun bir boyutlu bir zemin kolonunun, harmonik yüzey yüklemesi altındaki kısmi dinamik ve yarı statik davranışı, sayısal olarak analiz edilmiş, düşey deplasmanlar ve normalize edilmiş boşluk suyu basıncının zaman ve derinlik ile değişimleri elde edilmiştir. Bahsedilen problemler için daha önceden referanslarda belirtildiği üzere geliştirilmiş olan analitik çözümlerin varlığı, bu sayede hesaplanan kesin sonuçların, yapılan sayısal modelleme çalışmasının doğruluğunu teyid etmek adına kullanılması açısından önem teşkil etmektedir. Bu sayede sayısal olarak elde edilen deplasman ve boşluk suyu basınçlarının analitik sonuçlarla uyumu, geliştirilen sayısal modellerin ve onların bilgisayara aktarımının doğruluğunu kanıtlamıştır. Böylece, ilerleyen dönemde yapılan sayısal modelleme çalışmalarının da temelini atmıştır.Buraya kadar bahsedilen bu çalışmalar bir boyutlu suya doygun poroz elemanın doğrusal elastik davranışı için modellenmiş ve analiz edilmiştir. Lakin zeminin doğadaki gerçek davranışı, gerek malzeme açısından gerek fiziksel açıdan, doğrusallıktan uzaktır. Bu durumda sistemde kalıcı deformasyonlar oluşmaktadır. Malzeme açısından doğrusal olmayan davranış; malzemenin gerilme-şekil değiştirme ilişkisi tarafından belirlenir ve çeşitli teorik zemin modelleri ile sayısal analizlere yansıtılır. Bu modellerin temelini klasik plastisite teorisi oluşturmaktadır ve akla gelen ilk model de elastik-mükemmel plastik modeldir.Bu tez çalışmasının ikinci aşamasında malzeme açısından plastik davranış ve bu davranışı sağlayan gerilme şekil değiştirme ilişkisi kavramları incelenmiştir. Zemin modellemesi olarak, plastisite teorisinin temelini oluşturan ve doğrusal olmayan davranış analizinde başlangıç çalışmaları için kullanılması uygun kabul edilen elastik-mükemmel plastik ve elastikdoğrusal pekleşen plastik modelleri ele alınmıştır. Malzemenin gerilme-şekil değiştirme davranışının elde edilmesi için bir bilgisayar programı geliştirilmiş, çevrimsel yük altında gerilme kontrollü ve çevrimsel bir deplasman altında da şekil değiştirme kontrollü olarak analizler gerçekleştirilmiştir. Elastik ve elasto-plastik malzeme davranışları da elde edilen grafikler üzerinden değerlendirilmiştir. Analizlerin doğruluğunu sağlamak adına, her hesap adımı kendi içerisinde çok daha küçük adımlara bölünerek ilerlenmiş, bu sayede malzemenin elastikten elasto-plastik davranışa geçiş aşamaları, hata payını minimuma çekecek şekilde hesaplanmıştır. Çalışma daha sonra malzeme açısından elasto-plastik davranışın bir boyutta tek serbestlik dereceli sistemlere uygulanışı üzerine devam etmiştir. Hareket denkleminin belirtilen sistemler için çözümü, uzay ve zaman tanım alanında elasto-plastik davranışı içerecek şekilde gerçekleştirilmiştir. Zincir şekilde birbirini etkileyen doğrusal olmayan hesap adımları, belirli bir güncelleme ve iterasyon algoritması üzerinden sürdürülmektedir. Seçilen zemin modelinin yönettiği bu süreçte, yinelemeli hesaplamalar sonucu %0.5'in altında bir hata payı için analiz sürdürülmüş, bu hata oranının altında kalınan her değer, gerçeğe yakınsak kabul edilerek bir sonraki yük adımına geçilmesi uygun görülmüştür. Analizin tamamı yüzeysel bir yükleme süreci altında, tek serbestlik dereceli sistemlerin zaman ve uzay boyutundaki elasto-plastik dinamik davranışını kapsamaktadır. Hesaplanan deplasmanların zamana bağlı değişimi, ilgili problemlerin referans alınan kaynaklardaki çözümleriyle karşılaştırılarak tezin ilgili bölümü tamamlanmıştır. Bu sayede oluşturulan sayısal analiz yönteminin tek serbestlik dereceli bir sistemin elasto-plastik malzeme davranışı için dinamik olarak doğru analiz sonuçları verdiği kanıtlanmıştır. Devamında, tek serbestlik dereceli sistemler için oluşturulmuş sayısal analiz programı, sonlu elemanlar yöntemi ile geliştirilerek, çok serbestlik dereceli sistemlere kanalize edilmiştir. Burada bir zemin kolonu dikkate alınmıştır. Sayısal çalışma ile çok serbestlik dereceli katı bir zemin kolonunun elasto-plastik dinamik davranışı modellenmiştir. Analizlerin doğru ilerleyebilmesi adına bu bölümde elasto-plastik davranış için bölgesel bir yinelemeli algoritma kullanılmış, bu adımlarda da hata oranının %0.5'in altında kaldığı durumlar yeterli yakınsak kabul edilip, bir sonraki alt-adımlamaya geçiş sağlanmıştır. Sonuçların teyidi, sonlu elemanlar modelinde tek eleman seçimi sonucu meydana gelen deplasmanların, bir önceki bölümde tek serbestlik dereceli sistemler için elde edilen deplasman değerleri ile kabul edilebilir ölçüde uyuşması ile sağlanmıştır. Doğruluğu teyid edilen bu sonlu elemanlar analizi, katı bir zemin kolonu için genelleştirilmiş, tüm kolona ait düşey deplasmanların zamanla ve derinlikle değişimleri sunulmuştur.Bu tezin amacı; suya doygun bir boyutlu bir zemin kolonunun, çoğu tekrarlı yüzeysel yüklemeler altında doğrusal olmayan dinamik davranışının sayısal yöntemlerle analiz edilmesidir. Bu amaca yönelik olarak her türlü yükleme altında poroz zemin kolonunun lineer olmayan davranışını çözümleyen bir program yazılmış, harmonik yükleme tipi ele alınmıştır. Detaylı bir şekilde sürdürülen çalışmalar birleştirilerek meydana getirilen bir boyutlu sayısal zemin modelinin analizleri yapılmış, sonuçlar zemindeki deplasmanlar, boşluk suyu basıncı ve efektif gerilmenin derinlikle ve zamandaki değişimleri cinsinden çıkarılmıştır. Suya doygun ve poroz bir zemin kolonunun gerilme-şekil değiştirme davranışı elastik-doğrusal ve birleşmiş pekleşen plastik modeli ile tanımlanmış, bu model birleşik akış ve deformasyon teorisi üzerine kurulmuş sonlu elemanlar programına aktarılarak zemin kolonunun sayısal analizleri zaman ve mekan tanım alanında elde edilmiştir. Sonuçlar elastik-doğrusal pekleşen böyle bir modelin zeminin tekrarlı yük altındaki doğrusal olmayan dinamik davranışını gerçekte gözlenen doğrulukta modelleyemediği yönündedir. Bu açıdan ileride, suya doygun bir boyutlu bir poroz zeminin doğrusal olmayan dinamik davranışını hesaplamak üzere gerçekte deneylerle gözlenen zemin davranışını modelleyecek bir bünye modelinin aktarımıyla sonlu elemanlar modelinin geliştirilmesi hedeflenmektedir.