4-boyutlu uzayda q-çatı vektörleri ile oluşan regle yüzeyler

Bu tez çalışmasının amacı 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısına alternatif olan quasi-çatı kullanılarak quasi-vektörleri tarafından oluşturulan 2-boyutlu regle yüzeyleri incelemektir. Çalışmamız 4 bölümden oluşmaktadır. Bu çalışmanın ilk aşamasında, 3-boyutlu Öklid uzayındaki bir uzay eğrisi için Frenet çatısı ve quasi-çatıyla ilgili tanımlar ve teoremler sunulmuştur. Daha sonra, 4-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin Frenet çatısı, Frenet vektörleri, Frenet türev denklemleri ve eğrinin eğrilikleri hakkında bilgi verilmiştir. Benzer olarak 4-boyutlu Öklid uzayında bir uzay eğrisinin, örneğin xy-düzlemindeki izdüşüm vektörleri k_{x} ve k_{y} için birim vektörler T teğet, N_{q} quasi-normal, B_{q} birinci quasi-binormal ve C_{q} ise ikinci quasi-binormal kullanılarak quasi-çatısı ve quasi-eğrilikleri verilmiştir. 4-boyutlu Öklid uzayında yüzeyler ve regle yüzey için bazı teoriler ifade edilmiştir. Öklidyen 3-uzayda quasi-çatı vektörleri tarafından oluşturulan regle yüzeyler verilmiştir. Dördüncü bölümde de, 4-boyutlu Öklid uzayında doğrultman vektörü yerine birim olan T teğet, N_{q} quasi-normal, B_{q} birinci quasi-binormal ve C_{q} ikinci quasi-binormal vektörleri ile oluşturulan 2-boyutlu regle yüzeylerin parametrik ifadeleri verilmiştir. Ayrıca, yüzeylerin parametrik ifadeleri yardımıyla ikinci mertebeye kadar olan kısmi türevleri ve birinci temel form katsayıları hesaplanmıştır. Bu temel form katsayıları kullanılarak 2-boyutlu regle yüzeylerin boğaz eğrileri (striksiyon çizgileri), Gauss eğrilikleri ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. İlaveten elde edilenler arasında geçerli olan bağıntılara da yer verilmiştir. Bu hesaplamaların daha açık ve anlaşılır olabilmesi amacıyla, 4-boyutlu Öklid uzayında uygun bir uzay eğrisi için quasi-vektörler ile quasi-eğriliklerin hesaplandığı ve bu bilgilerin kullanılarak 2-boyutlu regle yüzeylerin parametrik denklemlerinin nasıl elde edildiğini gösteren bir örnek sunulmuştur. Ayrıca, temel form katsayıları kullanılarak bu yüzeylerin eğrilikleri hesaplanmış ve bu regle yüzeylerin izdüşüm uzaylarındaki şekilleri boğaz eğrileriyle birlikte çizdirilmiştir.