4-boyutlu uzayda q-çatılı tüp yüzeyleri

Bu tez, 4-boyutlu Öklid uzayında özel bir tür yüzey olan tüp yüzeyini, alternatif bir yapı olan q-çatı ile incelemeyi amaçlamaktadır. Çalışma beş bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde, tezin içeriği hakkında genel bilgiler verilmiş ve çalışmanın önemi vurgulanmıştır. İkinci bölümde, kanal yüzeyleri ve kanal yüzeylerin özel bir türü olan tüp yüzeylerine odaklanan önceki araştırmalara dair genel bir bakış sunulmuştur. İkinci bölüm aynı zamanda tez ile ilgili tüp yüzeyleri üzerine yapılan araştırma bulgularının sunulduğu bir kısmı da içermektedir. Üçüncü bölümde, tez konusunun daha iyi anlaşılabilmesi amacıyla 3 ve 4-boyutlu Öklidyen uzayda, bir uzay eğrisi verildiğinde Frenet ve q-çatılarına dair temel tanımlamalar, teoremler ve türev denklemleri sunulmuştur. Ardından, 4-boyutlu ve n-boyutlu Öklid uzayındaki yüzeylere dair bilgiler verilmiştir. Bunların yanı sıra 4-boyutlu uzayda tüp yüzeyinin genel denklemi, Frenet çatısıyla ifade edilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, sırasıyla tüp yüzeyleri için Frenet ve q-çatıları ile orijinal hesaplamalar yapılmıştır. 4-boyutlu uzayda Frenet ve q-çatı vektörleri kullanılarak parametrize edilen 2-boyutlu tüp yüzeyinin genel denklemi kullanılarak U1 ve U2 birim normal vektör alanları elde edilmiştir. Ayrıca, birim normal vektör alanları için şekil operatörü matrisleri, tüp yüzeyinin temel formları aracılığıyla hesaplanmıştır. Bu şekil operatörlerinin cebirsel değişmezleri olan asli eğrilikleri, Gauss eğrilikleri ve ortalama eğrilikleri elde edilmiştir. Daha sonra, 4-boyutlu uzayda 2-boyutlu tüp yüzeyinin temel form katsayıları kullanılarak Christoffel sembolleri, Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği gibi yüzeyin karakteristik özellikleri hesaplanmıştır. Son olarak, 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatılı ve q-çatılı 2-boyutlu tüp yüzeyi örnekleri çalışılmış ve yüzeylerin eğrilikleri incelenip izdüşüm uzaylarında merkez eğrisi ile birlikte bu tüp yüzeylerin şekilleri çizdirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Frenet çatısı, q-çatı, tüp yüzey, eğrilikler.