4-boyutta ∆^j x=Ax özelliğini sağlayan hiperküre

Bu tezde, 3-boyutlu Öklid uzayında, ∆^I x=Ax, A∈Mat(3,3), özelliğini sağlayan r yarıçaplı küre yüzeyi incelenecektir. Kürenin I temel formu ve Gauss tasviri elde edilecektir. Kürenin, I temel forma bağlı olan Laplace-Beltrami operatörü bulunacaktır. Küre yüzeyine ait olan Laplace-Beltrami operatörü, Gauss tasviri ve ortalama eğrilik arasındaki ilişki verilecektir. Üstelik, kürenin II temel formu için Laplace-Beltrami operatörü hesaplanacaktır. Küre yüzeyi için yapılan işlemler, 3-boyutlu diferensiyel geometrideki ispat teknikleri ve formülleri 4-boyuta taşınarak hesaplamalar hiperküre üzerinde yapılacaktır. 4-boyutlu Öklid uzayında, ∆^I x=Ax, A∈Mat(4,4), özelliğini sağlayan r yarıçaplı hiperküre çalışılacaktır. Hiperkürenin I temel formu ve Gauss tasviri elde edilecektir. Hiperkürenin I temel forma bağlı Laplace-Beltrami operatörü bulunacaktır. Ayrıca, hiperküreye ait olan Laplace-Beltrami operatörü, Gauss tasviri ve ortalama eğrilik arasındaki ilişkiler araştırılacaktır. Daha sonra, hiperkürenin II temel formu için Laplace-Beltrami operatörü elde edilecektir.