Extremal problems on Bergman spaces A_α^1 and Besov spaces

Ekstremal problemler, uzun süredir farklı fonksiyon uzaylarında incelenmiştir. Ferguson [3]'teki çalışmasında, 1 < p < ∞ için Bergman uzaylarında, Bergman izdüşümlerini kullanarak özel formdaki ekstremal problemleri çözmek için bir yöntem geliştirmiştir. Sonra, bu yöntem [13]'teki çalışmada yine 1 < p < ∞ olmak üzere ağırlıklı Bergman uzaylarına genelleştirilmiştir. Şimdi, biz bu yöntemi p = 1 durumuna genelliyoruz. Bu iki durum Bergman izdüşümlerinin ve dual uzaylarının yapısında ayrışıyor. Önce fonksiyon uzaylarımız olan Bergman, Bloch ve Besov uzaylarını tanımlıyoruz ve Bergman izdüşümünün kullanımını gösteriyoruz. Ardından, ekstremal problemimizin bir tek çözümünün varlığını sağlamak için gerekli koşulları buluyoruz. Sonrasında, Bergman izdüşümünü kullanarak p = 1 durumu için çözümümüze bir aday fonksiyon buluyoruz ve eğer bu fonksiyon hiçbir zaman 0 değerini almıyorsa gerçekten de onun çözüm olduğunu gösteriyoruz. Son olarak, özel şartlar altında, benzer bir problemi Besov uzayında çözüyoruz.