Adi diferansiyel denklemler teorisinde prüfer dönüşümlerinin uygulamaları

Kendine-eş, ikinci mertebeden diferansiyel denklem, adi diferansiyel denklemlerin klasik teoremleri anlamında çalışılmıştır. Bu tezde, biz aynı teoremleri Poincare faz düzlem analizinin bir genelleştirilmesi olan Prüfer dönüşümlerini kullanarak ispatladık. Bu ispatlara Sturm karşılaştırma ve ayırma teoremleri ile başladık ve daha sonra çözümlerin sınırlılığı için gerekli ve yeterli koşulları bulmak üzere yukarıdaki denklemin çözümlerinin t sonsuz iken asimptotik davranışlarını inceledik. Son olarak da, bazı sınır şartları ile verilmiş belirli bir tipteki Sturm-Liouville özdeğer probleminin spektrumunu analiz etmek için yine Prüfer dönüşümlerini kullandık.