Adomian ayrıştırma metodu yardımıyla lineer olmayan adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü

Bu çalışmada Adomian ayrıştırma metodu ile Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Probleminin yaklaşık çözümleri bulunmuştur.Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için birçok yöntem geliştirilmiştir. Hızla gelişen bilgisayar teknolojisi sayesinde lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin analitik çözüm metodları ile birlikte sayısal çözüm metodları da gelişmiştir. Çalışmada ele alınan Adomian Ayrıştırma Metodu, G. Adomian tarafından 1980'li yıllarda literatüre kazandırılmıştır. Biz Adomian Ayrıştırma Metodu'ndan bahsederken kısaca AAM kısaltmasını kullanacağız. AAM, lineer olmayan denklemlerin çözümünde kullanılan diğer klasik yöntemlere göre daha basit yöntemlerden birisidir. AAM ise Mühendislik problemlerine uygulanmış ve daha güvenli sonuçlar vermektedir. Bilinen Bazı Lineer Olmayan Fonksiyonlar için Adomian Polinomlarının ifadelerinin türetilmesi için Maple-10 programı geliştirilmiştir. Hesaplamalarda Maple-10 programı kullanılmıştır.Birinci bölümde Temel Tanım ve Teoremlerle birlikte Başlangıç Değer Problemi için Varlık ve Teklik Teoremi ve İspatı verilmiştir. İkinci Bölüm'de; AAM ile ilgili Temel Bilgiler verilmiştir. İkinci Bölüm Birinci Kısım'da; Adomian Polinomlarının türetilmesi verilmiştir. İkinci Bölüm İkinci Kısım'da; Lineer Olmayan Denklemler sistemi için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Üçüncü Kısım'da; Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Dördüncü Kısım'da; Adi Diferansiyel Denklemler Sistemi için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Beşinci Kısım'da; AAM'nin Isı İletimi Problemine uygulaması İkinci Bölüm Altıncı Kısım'da; AAM'nin Dalga Denklemine uygulaması verilmiştir. Sonuç olarak; AAM bize yeteri kadar hassas sonuçlar bulmamızı sağlamıştır.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrıştırma Metodu, Dalga denklemi, Lineer olmayan, Isı denklemi.