A Matlab/Simulink toolbox for interval type-2 fuzzy logic systems

Son yıllarda, bulanık mantık konusu bir çok araştırmacının dikkatini çekmektedir. Literatürde ve sanayine, bulanık mantık ile birçok yeni ufuklar açılmıştır. Bulanık mantık ilk olarak 1965 yılında Prof. Lotfi. A. Zadeh tarafından önerilmiştir. Bulanık mantık, klasik mantık yapısının daha esnek halidir ve bulanık mantık kümeler, klasik mantık kümelerin genişlemiş halidir. Klasik mantık doğru ve yanlış gibi keskin ifadelerle işlemler yaparken, bulanık mantık, bu keskin ifadelerin aralarında kalan değerlerle de çalışır. Bunlara ek olarak, bulanık mantık ile, kısa, daha kısa, uzun, daha uzun gibi dilsel ifadeleri de tanımlamak mümkün olmuştur. Prof. Lotfi. A. Zadeh tarafından 1965 yılında önerilmiş olan bulanık mantık kümeler, klasik (tip-1) bulanık mantık kümeler olarak bilinir. En az bir adet tip-1 bulanık küme içeren sistemler de tip-1 bulanık sistemler olarak bilirnirler. Tip-1 bulanık sistemlerin robotikte, modelleme ve kontrolde, karar verme konularında, görüntü işlemede ve daha bir çok konuda bir çok başarışı uygulaması vardır. Ancak, son yıllarda yapılan çalışmalar, tip-1 bulanık kümelerinde bazı belirsizlikleri ve lineer olmayan davranışları ifade etmede yetersiz kalabileceğini göstermiştir. Bunun sebebi de, tip-1 bulanık kümelerde, üyelik fonksiyonunlarının aitliklerinin keskin sayılarla ifade ediliyor olmasıdır. Tüm bunların ışığında, Prof. Lotfi A. Zadeh 1975 yılında tip-2 bulanık kümeler ile ilgili ilk çalışmayı yayınlamıştır. Aslında tip-2 bulanık kümeler, tip-1 bulanık kümelerin genişletilmiş halidir. Çalışmalar göstermiştirki, tip-2 bulanık kümeler, belirsizlikleri ve lineer olmayan davranışları ifade etmede, tip-1 bulanık kümelere göre oldukça başarılıdırlar. Bunun yanında, tip-2 kümeler ile çalışmak, tip-1 kümeler ile çalışmaktan çok daha karmaşıktır. Tip-2 bulanık kümeler ile çalışmak bir çok işlem yükünü de beraberinde getirmektedir. Bu sebeple, nispeten işlem yükü daha düşük olan aralık değerli tip-2 bulanık kümeler önerilmiştir. Aralık değerli tip-2 bulanık kümeleri, tip-2 bulanık kümelerin özel bir halidir. Aralık değerli tip-2 bulanık kümelerde, giriş değişkenlerinin aitlikleri aralıklar şeklinde ifade edilir. Bir başka değişle, aralık değerli tip-2 bulanık kümelerde herhangi bir giriş değişkenin aitliği keskin bir değer yerine, bir aralık olarak ifade edilir. Bu sayede, belirsizlikler ve lineer olmayan ifadeler aralik değerli tip-2 bulanık kümelerde daha iyi ifade edilirler. En az bir adet aralık değerli tip-2 küme içeren sistemlere, aralık değerli tip-2 sistemler denir. Literatürde, aralık değerli tip-2 bulanık kümeler ve sistemlerin bir çok başarılı uygulaması bulunmaktadır. Temel olarak aralık değerli tip-2 sistemler bulanıklaştırıcı, çıkarım mekanizması, kurallar, tip indirgeyici ve durulaştırıcı olmak üzere 5 adet komponentten oluşmaktadır. Aralık değerli tip-2 sistemlerde giriş işaretlerine ilk olarak bulanıklaştırıcı uygulanır. Daha sonra, o anki giriş işaretleri için tanımlanmış olan kurallar kullanılarak çıkarım mekanizması tarafından çıkarımlar yapılır. Aralık değerli tip-2 bulanık sistemlerde çıkarım mekanizmasının çıkışı tip-2 kümelerdir ve bu tip-2 kümelerin durulaştırıcı öncesinde tip-1 bulanık kümelere dönüştürülmesi gerekmektedir. Bu sebeple, çıkarım mekanizmasdan sonra elde edilen tip-2 kümeler, tip indirgeyici blok ile tip-1 kümelere dönüştürülür.Tip-1 bulanık mantık sistemler ile tip-2 bulanık mantık sistemler arasındaki en büyük fark bu tip indirgeme bloğudur. Tip indirgeme işlemi aralık değerli tip-2 sistemlerde hesaplama yükünü arttıran komponentlerden biridir. Literatürde, tip indirgeme işlemi için bir çok yöntem önerilimiştir. Bu yöntemlerden en çok bilineni ve yaygın olarak kullanılanı Karnik-Mendel algoritmasıdır. Karnik-Mendel algoritması, optimum anahtarlama noktalarını tekrarlamalı olarak bulmayı hedefler. Ancak Karnik-Mendel algoritmasının çözümü tekrarlamalı olarak bulmasından dolayı aralık değerli tip-2 sisteme oldukça hesaplama yükü getirmektedir. Bu sebeple, literatürde, Karnik-Mendel algoritmasının iterasyon sayısını düşürerek, performansını artırarak optimum anahtarlama noktalarını bulmayı hedefleyen bir çok çalışma vardır. Ayrıca, literatürde, tip indirgeme işlemini tekrarlamalı olmadan kapalı formda gerçekleştiren bir çok çalışma da bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında, öncelikle tip-1 bulanık kümeler ve tip-1 bulanık sistemler anlatılmıştır. Daha sonra, tip-2 kümelerden bahsedilerek, aralık değerli tip-2 kümeler ve sistemler detaylıca incelenmiştir. Ayrıca, tip-1 bulanık kümeler ile aralık değerli tip-2 kümelerin ve sistemlerin temel farklılıklarından da bahsedilmiştir. Aralık değerli tip-2 sistemlerin temel bileşenlerinden bahsedilerek, yaygın olarak bilinen ve kullanılan bir çok tip indirgeme yöntemi açıklanmıştır. Aralık değerli tip-2 kümeler ve sistemler, anlaşılması ve uygulanması oldukça zor ve karmaşık sistemlerden. Buradan yola çıkarak, bu tez çalışmasında, aralık değerli tip-2 bulanık bir sistemin tasarımından uygulanmasına kadarki bütün süreçleri kapsayan ve uygulanabilmesine imkan sağlayan bir Matlab/Simulink araç kutusu geliştirilmiş ve önerilmiştir. Bu geliştirilen aralık değerli tip-2 sistemler Matlab/Simulink araç kutusu ile, bir aralık değerli tip-2 bulanık mantık sistemi tasarlamak ve benzetim aşamasına geçmek oldukça kolay ve anlaşılır bir şekilde yapılabilmektedir. Bütün tasarım aşamaları, ilk adımdan benzetim adımına kadar araç kutusunun arayüzleri sayesinde yapılabilmektedir. Ayrıca, tez içerisinde anlatılmış olan tüm tip indirgeme yöntemleri de araç kutusuna eklenmiş olup, tasarımcı sadece arayüzü kullanarak istediği tip indirgeme yöntemini seçebilmektedir. Ayrıca, geliştirilmiş olan araç kutusu Simulink ile de çalışabilecek şekilde tasarlanmıştır. Kullanıcı arayüzü kullanarak tasarlamış olduğu aralık değerli tip-2 bulanık sistemi kolayca Simulink ortamına aktarabilmektedir. Geliştirilmiş olan aralık değerli tip-2 bulanık sistemler Matlab/Simulink araç kutusunun tasarımı Matlab çalışma uzayında bir tip-2 çıkarım yapısı oluşturarak başlar. Tip indirgeme yöntemi, giriş ve çıkış değişkenlerine ait üyelik fonksiyonu tipleri, parametreleri, oluşturulan kurallar ve diğer tüm bilgiler bu yapıda saklanır. Araç kutusu ile aralık değerli tip-2 bulanık system tasarımı yapılırken, her adımda bu yapı güncellenerek tasarımın korunmasına ve daha sonra da kullanıbilmesine olanak sağlar. Bu aralık değerli tip-2 bulanık sistemler için tasarlanan araç kutusu temel olarak dört kullanıcı arayüzünden oluşmaktadır. Geliştirilmiş olan aralık değerli tip-2 bulanık sistemler araç kutusu ilk olarak açıldığında tasarıma ana ekran ile başlanır. Bu arayüzden, tasarlanacak olan aralık değerli tip-2 bulanık sistemin giriş ve çıkış değişkenleri sayıları belirlenebilir. Ayrıcı tip indirgeme için, bu tezde anlatılan tüm yöntemler birer Matlab fonksiyonu haline getirilip araç kutusunu entegre edilmiştir. Bu ana arayüzden istenilen tip indirgeme yöntemi kolayca seçilebilecek şekilde uygulanmıştır. Ayrıca, tasarımı kaydetme, kaydedilmiş önceki bir tasarımı açma veya tasarlanmış olan aralık değerli tip-2 bulanık sistemi Simulink'e aktarma işlemleri de yine bu araç kutusunun ilk arayüzü olan ana ekran ile kolayca yapılabilir. Diğer bir arayüz ise üyelik fonksiyonları editörüdür. Bu arayüz ile giriş ve çıkış değişkenlerine ait üyelik fonksiyonları tasarlanır. Üyelik fonksiyonu tanımlamaları Matlab bulanık mantık araç kutusu fonksiyonlarına yeni parameter tanımlayarak uygulanmıştır. Bu yeni eklenen parametre ile alt üyelik fonksiyonlarının yükseklikleri kolayca tanımlanabilir. Bu geliştirilmiş olan aralık değerli tip-2 bulanık sistemin en büyük artılarından biri de bu üyelik fonksiyonları editörü arayüzü ile yapılan üyelik fonksiyonu tasarımlarıda kullanıcıya sağladığı üstün serbestliktir. Tasarımcı, bu arayüz ile herhangi bir üyeik fonksyionu tanımlarken alt ve üst üyelik fonksiyonlarını istediği gibi kolayca tanımlayabilir. Hatta, alt ve üst üyelik fonksiyonlarının farklı tiplerde tanımlanması da mümkündür. Örneğin, bir üyelik fonksyionu tanımlamasında üst üyelik fonksiyonu gauss tipinde olurken, alt üyelik fonksiyonu üçgen olarak tanımlanabilir. Üyelik fonksyionu tanımlamadaki tek kısıt, alt üyelik fonksiyonunun aitliklerinin her değer için üst üyelik fonksiyonu aitliklerinden küçük olması gerektiğidir. Bu koşul göz önüne alınarak üyelik fonksiyonu tanımlamaları istenilen şekilde yapılabilir. Geliştirilen ve önerilen bu aralık değerli tip-2 bulanık mantık sistemler Matlab/Simulinkk araç kutusunun bir diğer arayüzü ise kural tanımlamarının yapılmasına olanak sağlayan kural editörüdür. Giriş ve çıkış değişkenleri bu arayüzde otomatik olarak gelir ve tasarlanmış olan kural tablosu kolayca uygulanır. Bir diğer arayüz ise, tasarlanmış olan aralık değerli tip-2 bulanık sistemin giriş değişkenleri için elde edilecek olan yüzeyin incelenmesine olanak sağlar. Belirli aralıklarla giriş değişkenleri için aitlikler hesaplanarak bu yüzey elde edilir ve bu arayüze çizdirilir. Tasarlanan ve önerilen bu araç kutusunun en önemli özelliklerinden birisi de Simulink ile entegre olarak geliştirilmiş olmasıdır. Bu amaçla öncelikle araç kutusu için yeni bir Simulink kütüphanesi oluşturulmuştur. Bu kütüphane de iki adet blok bulunmaktadır. İlk blok, araç kutusu ile tasarlanmış olan aralık değerli tip-2 sistemin benzetimde koşturulmasına olanak sağlar. İkinci blok ise bunun yanı sıra tip indirgeme yönteminin seçilmesine imkan sağlar. Aralık değerli tip-2 bulanık sistem Matlab/Simulink araç kutusunun ana arayüzünden sadece bir düğmeye tıklanarak o anki tasarımın otomatik olarak Simulink'e aktarılması mümkündür. Bu şekilde, tasarlamış olan aralık değerli tip-2 bulanık sistem otomatik olarak Simulink ortamına aktarılır, tanımlanmış olan giriş değişkenleri otomatik olarak oluşturulur ve bağlantıları yapılır. Tasarımcı bu sayede istediği sistemi Simulink ortamında oluşturarak benzetim aşamasına kolayca geçebilir. Son bölümde, geliştirilmiş olan bu aralık değerli tip-2 bulanık sistemler Matlab/Simulink araç kutusu kullanılarak bir uygulama yapılmış ve bazı analizler yapılarak sonuçları paylaşılmıştır. Yapılan uygulamada öncelikle geliştirilmiş olan araç kıtısı kullanılarak bir aralık değerli tip-2 bulanık kontrollör tasarlanmıştır. Bu amaçla öncelikle araç kutusunun ana arayüzünden giriş değişkenleri sayıları belirlenmiştir. Giriş ve çıkış değişkenleri belirlendikten sonra giriş ve çıkış değişkenlerine ait üyelik fonksiyonları üyelik fonksiyonları editörü kullanılarak tanımlanmıştır. Daha sonra, kural editörü arayüzünden kurallar tanımlanmıştır. Bu tasarlanmış olan aralık değerli tip-2 bulanık kontrolör için öncelikle farklı tip indirgeme yöntemleri kullanılarak her bir tip indirgeme yöntemi için kontrol yüzeyleri çizdirilmiş ve sonuçları paylaşılmıştır. Beklendiği gibi Karnik-Mendel algroritması ve onun genişletilmiş algoritmaları aynı yüzeyi vermekte ancak kapalı formdaki tip indirgeme yöntemleri kullanılarak elde edilen yüzeylerde küçük farklılar gözlemlenmiştir. Daha sonra, tasarlanmış olan bu aralık değerli tip-2 bulanık kontrolör Simulink ortamına otomatik olarak aktarılmış ve bir adet de birinci dereceden ölü zamanlı bir sistem de eklenerek benzetimler yapılmıştır. Benzetimlerde tüm tip indirgeme yöntemleri ayrı ayrı benzetimlerde kullanılmış ve aşım, yerleşme zamanı gibi kontol performansları karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Daha sonra sistem parametreleri bozulmaya zorlanarak bu durumda benzetimler yapılmış ve farklı tip indirgeme yöntemlerinin yine aşım, yerleşme zamanı gibi kriterler için kontrol performansları bozulmuş sistem için karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Bunlara ek olarak, farklı tip indirgeme yöntemleri için hesaplama süreleri giriş değişkenlerinin belirli bir aralıktaki tüm değerleri için eşit sayıda koşarak ölçülmüş, ve her bir tip indirgeme yöntemi için hesaplama süreleri karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Özetle, bu tezde öncelikle tip-1 bulanık mantık kümeler ve sistemler anlatılmıştır. Daha sonra aralık değerli tip-2 bulanık mantık kümeler ve sistemler anlatılarak yaygın olarak kullanılan tip indirgeme yöntemleri detaylı olarak anlatılmıştır. Bu aşamadan sonra aralık değerli tip-2 bulanık mantık sistemler için bir Matlab/Simulink araç kutusu geliştirilmiş ve önerilmiştir. Bu araç kutusu ile, oldukça karmaşık olan aralık değerli tip-2 bulanık sistem tasarımı ilk aşamasında son aşamasına araç kutusunun arayüzleri kullanılarak kolayca ve anlaşılabilir bir şekilde gerçekleştirilebilir. Geliştirilen araç kutusunun nasıl geliştirildiği ve kullanılan arayüzler detaylı olarak anlatılmıştır. Daha sonra geliştiren araç kutusunun Simulink ortamı ile nasıl çalıştığı anlatılmış ve araç kutusu için geliştirilmiş olan Simulink kütüphanesi açıklanarak tasarlanmış olan aralık değerli tip-2 bulanık sistemin Simulink ortamına nasıl aktarılacağı açıklanmıştır. Son bölümde, geliştirilmiş olan bu aralık değerli tip-2 bulanık mantık sistemler Matlab/Simulink araç kutusu ile bir uygulama geliştirilmiş ve farklı tip indirgeme yöntemlerinin kontrol performansları incelemiştir. Ayrıca buna ek olarak farklı tip indirgeme yöntemlerinin hesaplama performansları da incelenerek sonuçları tablolar şekilde verilmiştir.