Asal halkalar ve 3'lü lie sistemler üzrinde türevler

Bu tezde, asal ve yarı asal halkalar ile 3 lü Lie sistemler üzerinde tanımlı Jordan türevler üzerine günümüze kadar yapılan çalışmalarda elde edilen bazı özelliklere yer verilmiştir.Bu tez esas olarak beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, tez konusu tanıtılmış ve bu konuyla ilgili yapılmış çalışmalar hakkında kısa bir bilgi verilmiştir.İkinci bölümde, bu tezi anlamada ve okumada kolaylık sağlayacak bazı genel bilgilere ve sonuçlara yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, Herstein'ın 1956'daki çalışması esas olarak ele alınmış ve karakteristiği 2 ve 3'ten farklı olan asal halkaların Jordan homomorfizmaları incelenmiştir.Dördüncü bölümün ilk iki kısmında herhangi bir halka üzerinde tanımlı her türevin Jordan türev olduğu ve tersinin ne zaman doğru olduğuna ilişkin teoremlere yer verilmiştir. Bu bölümün üçüncü kısmında genelleştirilmiş Jordan türevin hangikoşullar altında genelleştirilmiş türev olduğuna ilişkin çalışmaya yer verilmiş dördüncü kısmında ise benzer çalışma genelle¸stirilmi¸s Jordan 3'lü türevler içinyapılmıştır. Yine bu bölümün son iki kısmında, bir asal halka üzerindeki Jordan (? ,?)-türev ile yarı asal halkalar üzerindeki genelleştirilmiş Jordan 3 lü (? ,?)-türevlerin özelliklerine değinilmi¸stir.Beşinci bölümde, A. Najati'nin 2009 ve 2010 yıllarında yaptığı çalışmalar incelenmiştir. Jordan türev ve Jordan 3 lü türev kavramları, 3 lü Lie sistemlerüzerinde tanımlanmış ve bunların dördüncü bölüme paralel olarak bu sistemler üzerinde sağladıkları özelliklere yer verilmiştir.