Bağımlı bileşkeli (s, S) tipli stokastik envanter modellerin incelenmesi

Bu çalışmanın temel amacı bağımlı bileşkeli (s,S) tipli stokastik envanter modelinin incelenmesidir. Ele alınan (s,S) tipli stokastik envanter modelini incelemek için bağımlı bileşkeli ödüllü yenileme sürecinin iki farklı modifikasyonu (X(t)) matematiksel olarak inşa edilmiştir. Burada X(t) süreci her hangi bir t anındaki stokdaki envanter miktarını ifade etmektedir. Bağımlı bileşkeli stokastik süreçler, karmaşık matematiksel yapıları nedeniyle literatürde çok az incelenmiştir. Bu çalışmada bağımlılık varsayımının sürecin durağan karakteristikleri üzerindeki etkisini incelemekle literatürdeki bu boşluğu kısmen doldurmayı planlamaktayız. Bu amaçla, çalışmanın ilk bölümünde bağımlı bileşkeli ödüllü yenileme süreci her hangi bir kesikli şans karışımlı müdahale olmadan matematiksel olarak oluşturulmuştur. İlk olarak bu sürecin ergodikliği ispatlanmış ve ergodik dağılım için kesin sonuç elde edilmiştir. Daha sonra, doğrusal bağımlılık varsayımı altında sürecin ergodik dağılımı için asimptotik açılım elde edilmiştir. Bunlara ek olarak, V (t) ≡X(t)/β∈ (0,1) standartlaştırılmış süreci tanımlanmış ve β≡S-s → ∞ iken V(t) sürecinin ergodik dağılımının limitte [0; 1] aralığındaki düzgün dağılıma zayıf yakınsadığı gösterilmiştir. Bu sonuçtan yararlanarak, X(t) sürecinin ergodik dağılımının yaklaşık olarak [0; β] aralığında düzgün dağılıma sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, çalışmada X(t) sürecinin durağan momentleri için de kesin sonuçlar elde edilmiştir. Ardından, yenileme teorisinin temel sonuçlarını ve Laplace dönüşümü yöntemini kullanarak sürecin durağan momentlerinin asimptotik davranışları analiz edilmiştir. Analize dayanarak durağan momentler için iki terimli asimptotik sonuçlar ortaya konmuştur. İlaveten, sürecin beklenen değeri, varyansı ve standart sapması için iki terimli asimptotik açılımlar önerilmiştir. Son olarak, sürecin ergodik dağılımının momentleri için elde edilen asimptotik sonuçlar doğrusal ve doğrusal olmayan bağımlılık varsayımları altında özel örneklerle incelenmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde bağımlı bileşkeli yenileme ödüllendirme süreci kesikli şans karışımlı müdahale varsayımı altında ele alınmış ve incelenmiştir. Bu çalışmada müdahale kısıtlandırılmış normal dağılımla ifade edilmiştir. Bu durumda sürecin ergodikliği ispatlanmış ve ergodik dağılım için kesin sonuç elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçtan yararlanarak sürecin ergodik dağılımının momentleri için de kesin formüllere ulaşılmıştır. Fakat elde edilen kesin formüllerin matematiksel zorluklarından dolayı sürecin ergodik dağılımının momentlerinin asimptotik davranışı incelenmiş ve iki terimli asimptotik sonuçlar ortaya konmuştur. Önerilen sonuçlar doğrusal ve doğrusal olmayan bağımlılık varsayımları altında özel örneklerle incelenmiştir.