Bazı diferansiyel denklemleri ve pantograph denklemlerini çözmek için boubaker polinomlarını ve integrali baz alan yeni bir kollokasyon yöntemi

Bu tez çalışmasında, bazı diferansiyel denklemler ve pantograph denklemlerini çözmek amacıyla Boubaker polinomları ve integrale dayalı yeni bir kolokasyon yöntemi sunulmaktadır. Yöntemin ilk adımı olarak diferansiyel denklemdeki en yüksek mertebeden türeve Boubaker polinomlarını baz alan sonlu bir seri ile yaklaşım yaparak başlanır ve bu yaklaşım matris formunda ifade edilir. Ardından bu yaklaşımdan gerekli sayıda integral alınarak problemdeki diğer türevlerin ve bilinmeyen fonksiyonun matris formları bulunur. Diferansiyel denklem problemindeki koşullar yapılan yaklaşımdan sonra her bir integral alındığında direkt olarak kullanılır. Bilinmeyen fonksiyon ve türevlerinin matris formları diferansiyel denklemde yerleştirildikten sonra eşit aralıklı kollokasyon noktaları kullanılarak diferansiyel denklem problemi cebirsel bir denklem sistemine indirgenir. Diferansiyel denklem problemi lineer ise indirgenen cebirsel sistem lineer olurken diferansiyel denklem problemi lineer olmayan olduğunda ise cebirsel sistem lineer olmayan bir sisteme dönüşmektedir. Elde edilen cebirsel sistem çözülerek yaklaşımdaki bilinmeyen katsayılar elde edilir. Bu katsayılar aynı zamanda bilinmeyen fonksiyonun çözüm formundaki katsayılardır ve burada yerine yazılarak çözüm elde edilir. Bahsedilen bu yeni yöntem bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş lineer diferansiyel denklemlerine, birinci mertebeden pantograph denklemlerine, yüksek mertebeden pantograph denklemlerine, Lane–Emden diferansiyel denklemine, Riccati diferansiyel denklemine, multi-pantograph denklemine ve lojistik nufüs modeli problemlerine uygulanmaktadır. Ayrıca rezidüel fonksiyon kullanılarak bir hata problemi oluşturulduktan sonra aynı yöntem ile bu hata problemi de çözülerek hata tahmini yapılmaktadır. Yöntemin ve hata tahmini tekniğini açıklamak ve etkinliğini göstermek için örnekler üzerinde uygulamalar yapılır. Elde edilen sonuçlar literatürde bilinen yöntemler ile karşılaştırılarak yöntemin etkinliği gösterilir.