Bazı gamma modüller üzerine

Bu tezin amacı, gamma modüllerinin cebirsel yapısını incelemek ve serbest, projektif ve injektif gamma modüllerin temel teoremlerini elde etmektir. Bunun için gamma modüllerde doğrusal bağımsızlık tanımı yeniden yapılmış ve buna bağlı olarak gamma modül yapısında yeni özellikler ispatlanmıştır. Bu çalışma genel olarak beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde gamma modüller ile ilgili litaratürde yer alan bazı çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan gamma halkalar ve gamma modüllerin temelini oluşturan tanım ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, güçlü birimli gamma halkası üzerinde güçlü birimsel gamma modül tanımı verilmiştir. Gamma modüller incelenmiş, izomorfizma teoremleri verilmiş, gamma modül dizileri ile ilgili bazı teoremler kanıtlanmıştır. Dördüncü bölümde, bir gamma modülün bir altkümesinin doğrusal bağımsız olması ve üreteç olması tanımlanarak, taban kavramı ortaya konulmuştur. Bu kavramlardan yararlanarak serbest gamma modüllerin karakterizasyonu verilmiş ve serbest gamma modüller ile ilgili bazı temel teoremler ispatlanmıştır. Ayrıca güçlü birime sahip bölümlü gamma halkaları üzerinde tanımlanan vektör uzaylarının tabanları ile ilgili bazı teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde ise projektif ve injektif gamma modüller tanımlanarak bu tip modüller için karakterizasyonlar verilmiştir.