Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin özel dönüşümler yardımıyla dalga çözümleri ve bu çözümlerin analizleri

Bu çalışma beş bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci bölümde temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan bazı metotların tarihsel olarak analizi yapılmıştır. Bu metotların hepsi göz önüne alınan denklemlerde en yüksek mertebeden lineer olan terim ile en yüksek mertebeden lineer olmayan terimin dengelenmesiyle dengeleme terimini bulma esasına dayanır. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlere uygulanabilir. Ayrıca, bu metotlar bir kısmi diferensiyel denklemi bir adi diferensiyel denkleme dönüştürür. Böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir.Üçüncü bölümde, ikinci bölümde analizleri yapılan metotlardan Kudryashov metodundan ilham alarak bu metotta kullanılan Bernoulli yardımcı denklemi üzerinde bazı genişlemeler yapılarak Bernoulli denklemi F'=B*F^n-A*F şeklinde seçilmiştir. Bu yardımcı denklemde n=2 ve n=3 alınarak Burgers denklemi, KdV denklemi ve sığ su dalga denklem sistemi için bazı dalga çözümleri elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde elde edilen dalga çözümlerinin genelleştirilmesi yapılarak n için formülize edilmiştir.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalar ile desteklenerek genel bir değerlendirme yapılmıştır.