Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık

Bu tez çalışmasında asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki sınırlılık ve dış Bourbaki sınırlılık kavramları tanımlandı ve bu kavramlar üzerine çalışıldı. Asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki Cauchy ve kofinal Bourbaki Cauchy dizileri tanımlandıktan sonra Bourbaki sınırlılığın bu diziler yardımıyla karakterize edilip edilemeyeceği araştırıldı. Ayrıca bu diziler kullanılarak asimetrik metrik uzaylarda farklı tipte tamlık tanımları verildi. Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık, dizisel kompaktlık ve düzgün yerel kompaktlık ile ilgili önemli bazı sonuçlar elde edildi. Asimetrik metrik uzaylarda doğal yoğunluk kavramı kullanılarak yakınsaklık, Cauchy dizileri, limit noktası ve yığılma noktası gibi temel kavramlar genelleştirildi ve bazı ana sonuçlar elde edildi. Metrik uzaylardaki durumun aksine bu kavramlar ile ilgili bazı farklılıkların olduğu gözlemlendi. Tezin son bölümünde metrik uzaylarda istatistiksel Bourbaki Cauchy dizisi olarak adlandırılan dizilerin yeni bir sınıfı tanımlanarak Bourbaki tamlığa denk yeni bir şart ifade edildi. İstatistiksel Bourbaki Cauchy dizilerini koruyan istatistiksel Bourbaki Cauchy regüler fonksiyonu tanımladıktan sonra bu fonksiyonlar yardımıyla Bourbaki tamlık ve Bourbaki sınırlılığın bazı yeni karakterizasyonları sunuldu.