Bazı salgın hastalıkların yayılımının Markov zincirleri ile modellenmesi ve analizi

Bu tez çalışmasının amacı, bulaşıcı hastalıkların yayılım süreçlerinin matematiksel modeller aracılığıyla analiz edilmesidir. Özellikle, toplum sağlığı açısından önemli bir yeri olan SIS (Hassas–Enfekte–Hassas) tipi epidemik hastalık modelleri hem deterministik hem de stokastik yaklaşımlar çerçevesinde incelenmiştir. Ayrık zamanlı stokastik modeller kullanılarak, epidemik süreçlerin rastgele doğası dikkate alınmış ve modelin farklı parametre setleriyle zamana bağlı davranışı değerlendirilmiştir. Çalışmada, temel olasılık kuramı ve Markov zincirleri temel alınarak SIS modeli, ayrık zamanlı Markov zinciri biçiminde yeniden yapılandırılmıştır. Geçiş olasılıkları parametrik olarak tanımlanmış ve sistemin davranışı, nümerik simülasyonlar aracılığıyla gözlemlenmiştir. Elde edilen stokastik model çıktıları, deterministik çözümlerle karşılaştırılmış; böylece stokastik modellerin salgın süreçlerini daha gerçekçi şekilde yansıttığı görülmüştür. Sonuçlar, bulaşmanın rastgeleliği ile doğum ve geçiş olasılıklarının epidemik yayılım üzerinde önemli etkiler yarattığını göstermiştir. Bu yönüyle çalışma, SIS modellerinin stokastik yapılarla incelenmesinin, bulaşıcı hastalıkların dinamiklerini daha doğru analiz etmeye katkı sunduğunu ortaya koymaktadır.