Bessel operatörünün spektral analizi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi BESSEL OPERATÖRÜNÜN SPEKTRAL ANALİZİ Hikmet KOYUNBAKAN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 1998, Sayfa: 43 Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; Diferensiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. îkinci bölümde; Genel Sturm - Liouville, Bessel diferensiyel denklemi ve bu denklemlerin çözümleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde; Bessel operatörü için Sturm 'un Mukayese ve Osilasyon teoremleri ispatlanmıştır. Bu teoremler daha önce B. M., Levitan tarafından Sturm - Liouville denklemi için ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde; Bessel operatörünün özdeğerler, özfonksiyonlar, normlaştırılmış sayılar ve ortonormalleştirilmiş özfonksiyonları için asimptotik formları bulunmuştur. Beşinci bölüm, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde y(0) = 0 başlangıç şartı altında Bessel operatörü için Dönüşüm operatörünün varlığı ve Euler - Poisson - Darboux denkleminin Riemann metodu ile çözümü incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Özdeğer, Özfonksiyon, Tekillik, Osilasyon Teoremi, Asimptotik Açılım, Dönüşüm Operatörü, Riemann Metodu