Bikompleks fonksiyonlar ve bazı uygulamaları

Bu tezde, bikompleks sayılar ve fonksiyonlar ele alınmıştır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde bikompleks sayıların kullanıldığı alanlara ve literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, bikompleks sayılar ile ilgili temel tanım ve özellikler verilerek bikompleks sayıların idempotent gösterimleri, modülleri, eşlenikleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, bu bölümde bikompleks lineer uzaylar, elementer fonksiyonlar, sıfır bölenler ve matris gösterimleri incelenmiştir. Bikompleks değerli elementer fonksiyonlar ve bu fonksiyonların türev kavramı da detaylı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bikompleks fonksiyonların dizi ve serileri ele alınarak integral formülleri verilmiştir. Yine bu bölümde, en yaygın kullanılan Laplace ve Fourier dönüşümlerinin varlığı ve özellikleri ele alınmıştır. Ayrıca, bikompleks ve ters bikompleks Laplace dönüşümünü bulmak için tanımlanan integral formu örnekler yardımıyla ayrıntılı olarak incelenmiştir. Integral formunda ters bikompleks Laplace dönüşümünü bulmak oldukça zor olduğundan, başka bir yöntem olan konvolüsyon teoremi de ayrıca incelenmiştir. Aynı bölümde, bikompleks Fourier ve Hartley dönüşümlerinin varlığı ve özellikleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Bölüm içinde, konuyu pekiştirmek için bikompleks Fourier dönüşümleri ile ilgili bazı örneklere de yer verilmiştir. Bir uygulama olarak, bikompleks Laplace, Fourier dönüşümlerinin özellikleri ve bazı temel fonksiyonların özellikleri kullanılarak, özel diferansiyel denklemlerden biri olarak karşılaşılan Bessel diferansiyel denkleminin integral dönüşümü ele alınmış ve çözümü de verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, katsayıları Leonardo sayı dizilerinden seçilen bikompleks sayıların kümesi tanımlanmıştır. Tanımlanan bu sayılar kullanılarak, Pascal ve benzeri üçgenlerin oluşumu incelenmiş ve bu üçgenler yardımıyla bazı yeni özdeşlikler verilmiştir.