Bir COVID-19 yayılımı modelinin stokastik davranışlarının incelenmesi

Bu tez çalışmasında literatürde var olan bir deterministik diferansiyel denklem sistemi kullanılarak COVID-19 hastalığının yayılımının stokastik davranışları incelenmektedir. Ahmed vd. tarafından yayımlanan modele stokastik gürültü eklenmesiyle oluşturulan stokastik sistemin analizi ile hastalığın yayılımındaki rastgelelik ele alınmaktadır. Kaynak model karantinadaki ve hastalığa maruz kalmış bireylerin yanı sıra belirti gösteren ve göstermeyen bireylerin temsil edildiği altı kompartımandan oluşan yapısıyla literatürdeki diğer COVID-19 yayılımı modellerinden ayrışmaktadır. Bu modelin stokastik analizi ile hastalığın toplumdaki ilerleyişinin farklı bir şekilde incelenmesi amaçlanmaktadır. Oluşturulan stokastik diferansiyel denklem sistemi literatürde yaygın olarak kullanılan Euler-Maruyama ve Milstein yöntemleri ile ayrı ayrı sayısal olarak incelenmektedir. Kompartımanlar için elde edilen sayısal çözümler aracılığıyla ortalama stokastik çözümlere ulaşılarak bu çözümlerin deterministik modelin çözümleri ile karşılaştırılması sonucunda hastalıkla ilgili rastgele yapı analiz edilmektedir. Deterministik model için kaynak çalışmada verilen üreme katsayısı bilgisi, ortalama stokastik sayısal çözümler, farklı stokastik yöntemlerle elde edilen uç değerler ve çözüm grafikleri gibi farklı göstergelerin incelenmesi ile hastalık yayılımının stokastik yapısı ele alınmaktadır. Ek olarak stokastik simülasyonda kullanılan yöntem, tekrar sayısı ve difüzyon katsayılarının değiştirilmesi sonucunda elde edilen çözümler ele alınmaktadır. Oluşturulan stokastik modelin incelenmesi aşamasında bu bileşenlerde yaşanan değişimlerin birbirleri ve deterministik çözüm ile karşılaştırılması sonucunda stokastik sistemin detaylı bir analizi hedeflenmektedir.