Bulanık sayı dizilerinin β-dereceden genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklığı

Beş ana bölümden oluşan bu tez çalışmasının ilk bölümünde istatistiksel yakınsaklık ve bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde ilk olarak çalışmamızın içerisinde geçen bazı temel tanımlara yer verilmiş olup ardından reel veya kompleks terimli bir dizinin istatistiksel yakınsaklığı, kuvvetli Cesàro toplanabilirliği ve lacunary istatistiksel yakınsaklığı gibi bazı yakınsaklık türlerine ve fark dizi uzaylarına kısaca değinilmiştir. Üçüncü bölümde bulanık sayı, bulanık küme ve bulanık sayı dizisi tanımları verilerek bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, sınırlılığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme gibi bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak β∈(0,1] ve p>0 olmak üzere bir θ lacunary dizisi ve Δ^{m} genelleştirilmiş fark operatörü kullanılarak bulanık sayı dizileri için N_{θ}^{β}(p,F,Δ^{m}), S_{θ}^{β}(F,Δ^{m}) ve w_{p}^{β}(F,Δ^{m}) dizi kümeleri tanımlanmış ve aralarında bazı bağıntılar elde edilmiştir. Buna ilaveten, bir f modülüs fonksiyonuna göre w_{p}^{β}(θ,f,F,Δ^{m}) dizi kümesi tanımlanarak S_{θ}^{β}(F,Δ^{m}) kümesiyle arasındaki bazı kapsama teoremleri verilmiştir. Son kısımda bir M Orlicz fonksiyonu kullanılarak kuvvetli N_{θ}^{β}(p,F,Δ^{m},M)-toplanabilir dizilerin kümesi tanımlanmış ve S_{θ}^{β}(F,Δ^{m})-istatistiksel yakınsak dizilerin kümesiyle aralarındaki bağıntı verilmiştir. Ayrıca θ=(k_{r}) ve θ′=(s_{r}) gibi farklı iki lacunary dizisi alınarak bu uzayların yapıları incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.