Bulanık sayı dizilerinin istatistiksel çekirdeği üzerine

Bu tez çalışmasında, E^1 uzayında tanımlı sınırlı bulanık sayı dizilerinin yakınsaklık özellikleri, seviye kümeleri ve çekirdek kavramı temel alınarak incelenmiştir. Klasik limit ve yakınsaklık kavramlarının bulanık yapılara doğrudan uygulanamaması, bu kavramların seviye kümeleri yardımıyla yeniden tanımlanmasını gerekli kılmıştır. Bu çerçevede, alt ve üst limitlere ilişkin iki farklı tanım verilmiş ve bu tanımların birbirinden ayrıldığı durumlar örneklerle gösterilmiştir. Tezde ayrıca, bulanık sayı dizileri için çekirdek kavramı detaylı şekilde ele alınmış, çekirdek ile dizinin limit noktaları arasındaki ilişki araştırılmıştır. Özellikle yakınsak olmayan diziler için çekirdek kümesinin yapısının, dizinin genel davranışını anlamada önemli bir araç olduğu ortaya konmuştur. Çalışmanın diğer bir yönü, istatistiksel yakınsaklık kavramının bulanık sayı dizilerine uyarlanmasıdır. Seviye kümeleri yardımıyla tanımlanan istatistiksel liminf ve limsup kavramları, klasik limitlerle karşılaştırılmış ve farklılıkları örneklerle ortaya konulmuştur. Son olarak, istatistiksel çekirdek tanıtılarak, klasik limitin mevcut olmadığı durumlarda bile dizinin limit davranışı hakkında anlamlı bilgiler elde edilebileceği gösterilmiştir.