Mathematics

Pasch geometri üzerine

Bu araştırmada Pasch geometrisi olan ve olmayan bazı düzlemlerin özellikleri incelendi. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılarak konu hakkında literatür bilgileri verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamızın daha anlaşılır olması için temel kavramlardan ve Düzlem Ayırma Aksiyomundan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde Pasch geometrisi tanımlanmış, Pasch geometrisinin özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise Pasch geometrisinde açı kavramına yer verilmiştir.

Çember koruyan dönüşümlerin karakterizasyonu üzerine

Bu araştırmada altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel kavramlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, Möbius dönüşümlerin özelliklerinin incelenmiştir. Dördüncü bölümde, non-dejenere dönüşümler ve dejenere çember koruyan dönüşümler ele alınmıştır. Beşinci bölümde, küre koruyan dönüşümlerin özellikleri incelenmiştir. Altıncı bölümde ise küre koruyan dönüşümlerin karakterizasyonu ve dejenere küre koruyan dönüşümler incelenmiştir.

Bazı çokgenlerin Apollonius noktaları yardımıyla Möbius dönüşümlerinin karakterizasyonları

Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel kavramlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, üçgenlerin Apollonius noktaları yardımıyla Möbius dönüşümlerin özellikleri incelenmiştir. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümde sırasıyla Apollonius dörtgenleri, Apollonius beşgenleri, Apollonius altıgenleri yardımıyla Möbius dönüşümlerinin birer karakterizasyonu verilmiştir. Yedinci bölümde, Möbius dönüşümlerinin karakterizasyonu üzerine bir not verilmiştir. Sekizinci bölümde ise (2n-1)-kenarlı çokgenlerin Apollonius noktalarını kullanarak Möbius dönüşümlerinin yeni bir karakterizasyonu verilmiştir.

S-konveks fonksiyonlar için bazı yeni eşitsizlikler üzerine

Bu tezin Analiz ve Fonksiyonlar teorisi ile Uygulamalı Matematik anabilim dallarında sıklıkla kullanılan konveks fonksiyonlar ve uygulama alanının genişliği itibarı ile İntegral Eşitsizlikleri üzerine kurulmuştur. Giriş bölümünde konveks fonksiyonlar ve eşitsizliklerin önemi vurgulanmıştır. İkinci bölümde; Matematiksel programlamada, mühendisliğin çeşitli alanları ile optimizasyon teorilerinde kullanılan, oldukça yaygın biçimde çalışılan Konveks küme ve konveks fonksiyon kavramları tanıtılarak, Genelleştirilmiş konvekslik kavramlarından olan fi-konvekslik ve s-konvekslikten bahsedilmiştir. Ayrıca bu bölümünde geçen kavramlar hakkında yapılan çalışmaların tarihsel sürecinden bahsedilmektedir. Üçüncü bölüme geçtiğimizde ise temel olarak literatürde sık kullanılan ve iyi bilinen, hazırlanan bu teze de temel oluşturan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise Hermite-Hadamard tipli eşitsizliklerin sağ ve sol tarafıyla ilgili s-konvekslik için yeni sonuçlar elde edilmiştir. Sonuçlar bölümünde de ilk dört bölümün değerlendirilmesi gerçekleştirilmiştir.

On null Mannheim curves in Minkowski space

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction section, the literature information about the studies on the Mannheim curves are given. In the second chapter, basic definitions and concepts have been given. In the third chapter, the definition of Mannheim curves in 3-dimensional Minkowski space is given and some characterizations of null Mannheim curves and pseudo null Mannheim curves are obtained and the examples of such curves are given. In the fourth chapter, the definition of Mannheim curves in 4-dimensional Minkowski space is given and some characterizations of null Mannheim curves is studied. The relations between the curvature functions and the frames of the generalized null Mannheim curves and generalized Mannheim partner curves of theirs are obtained and the examples of such curves are given.

Kuaterniyonik W-eğriler

Daha sonra doldurulacaktır.

Kuiver temsilleri

Bu çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tez çalışması için gerekli kavramların tanımları ve bazı temel özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde; kuiver temsilleri tanıtılarak, bir kuiverın basit, projektif ve injektif temsillerinin özellikleri incelenmiştir Dördüncü bölümde kuiverların tiplerine göre sınıflandırılması yapılarak Gabriel Teoremi ispatlanmıştır.

2-normlu uzaylarda bazı yakınsaklık tipleri

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmada ele alınan konunun tarihi gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın daha anlaşılır olması için gerekli olan bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, 2-normlu uzaylarda istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel Cauchy dizi kavramları tanıtılarak bunların kendine özgü özellikleri ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler örnekler ve teoremlerle açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, 2-normlu uzaylarda I-yakınsaklık ve I-Cauchy dizi kavramları tanıtılarak bunların kendine özgü özellikleri ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler örnekler ve teoremlerle açıklanmıştır. Beşinci bölümde, 2-normlu uzaylarda I-istatistiksel yakınsaklık ve I-istatistiksel Cauchy dizi kavramları tanıtılarak bunların kendine özgü özellikleri ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler örnekler ve teoremlerle açıklanmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise, çalışma süresince yararlanılan literatürdeki kaynaklar listelenmiştir.

Modülüs foksiyonu yardımıyla tanımlanan asimptotik Lacunary ı-denk diziler üzerine

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusunun önemini ve tarihi geçmişini anlatan genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, literatürde mevcut ve tez çalışmasının daha iyi anlaşılabilmesi için gerekli olan bazı temel kavramlar ve tanımlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise, reel sayı dizilerinin modülüs fonksiyonu ile tanımlanan asimptotik lacunary ideal denkliği konusu ile ilgili temel kavramlar verilerek bu kavramlar arasındaki ilişkileri inceleyen teoremler ve ispatları gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, bir pozitif p=p_k dizisi kullanılarak reel sayı dizilerinin modülüs fonksiyonu ile tanımlanan asimptotik lacunary ideal denkliği konusu ile ilgili temel kavramlar verilerek bu kavramlar arasındaki bazı kapsama ve gerektirme ilişkilerini inceleyen teoremler ve ispatları incelenmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise, çalışma süresince yararlanılan literatürdeki kaynaklar listelenmiştir.

3-boyutlu yarı-simetrik ve psödo-simetrik hemen hemen alfa-kosimplektik manifoldlar

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisine adanmıştır. İkinci bölümde, gerekli temel tanımlar ve kavramlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde, hemen hemen alfa-kosimplektik manifold yapısı tanıtılmış ve bir örnekle açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, belli bazı yarı-simetrik hemen hemen alfa-kosimplektik manifoldları ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, belli bazı üç boyutlu psödo-simetrik alfa-Kenmotsu manifoldları ayrıntılı bir şekilde ele alınmış ve bazı sonuçlar verilmiştir.

Kapalı küme dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı üzerine

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde bu çalışma için gerekli olan bazı temel kavramlara, teoremlere ve bunlarla ilgili bazı özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde doğal yoğunluk kavramından yararlanılarak istatistiksel yakınsaklıkla ilgili tanım, notasyon ve teoremler ele alınmıştır. Dördüncü bölümde küme dizilerinin Kuratowski ve Hausdorff yakınsaklık çeşitleri üzerinde durulmuştur. Tezimizin asıl konusu olan beşinci bölümde, önceki bölümlerde verilmiş olan tanım, notasyon ve teoremlerden de yararlanılarak kapalı küme dizilerinin Kuratowski istatistiksel yakınsaklığı ayrıntılı incelenmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise Hausdorff istatistiksel yakınsaklık verilerek, Kuratowski istatistiksel yakınsaklıkla arasındaki ilişki incelenmiştir.

Lineer olmayan gecikmeli denklemlerin çözümlerinin salınımlılık davranışı

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel tanımlar ve kavramlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, lineer olmayan gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümlerinin salınımlılığı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, lineer olmayan gecikmeli fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı çalışılmıştır.

Lineer gecikmeli denklemlerin çözümlerinin salınımlılığı

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel tanımlar ve kavramlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, birinci mertebe gecikmeli lineer diferensiyel denklemlerin çözümlerinin belli bazı salınımlılık kriterleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, birinci mertebe birkaç gecikme terimli lineer diferensiyel denklemlerin çözümlerinin salınımlılığı için bazı yeter şartlar incelenmiştir. Beşinci bölüm ise tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.

Hemen hemen alfa-kosimplektik psödo-metrik manifoldlar

Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisine adanmıştır. İkinci bölümde, gerekli temel tanımlar ve kavramlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde, hemen hemen alfa-kosimplektik psödo-metrik manifoldlar incelenmiştir. Bu bölüm dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, hemen hemen alfa-kosimplektik psödo-metrik yapıların temel özellikleri verilmiştir. İkinci kısımda, hemen hemen alfa-kosimplektik psödo-metrik yapıların bazı eğrilik özellikleri araştırılmıştır. Üçüncü kısımda, belli bazı paralel tensör alanlarına sahip hemen hemen alfa-kosimplektik psödo-metrik yapılarla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Son kısımda, hemen hemen alfa-Kenmotsu psödo-metrik yapılar üzerinde bazı sonuçlar bulunmuştur.

Smarandache eğrileri üzerine

Bu tez dört bölümden olu³maktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci bölümde 3-Boyutlu Minkowski uzayı için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde 3-Boyutlu Minkowski uzayında timelike bir eğrinin involüt eğrileri ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde timelike bir eğrinin involüt e§risinin Frenet vektörleri ve birim Darboux vektörü konum vektörü olarak alındığında elde edilen null olmayan Smarandache eğrilerinin Frenet vektörleri, eğrilik ve burulması evolüt eğrisinin Frenet vektörleri eğrilik ve burulmasına bağlı olarak hesaplanmıştır. Son olarak bu eğriler ile ilgili örnekler verilmiştir.

Bazı genelleştirilmiş kesirli integral eşitsizlikleri

daha sonra doldurulacaktır

2-normlu uzaylarda çift fonksiyon dizilerinin istatistiksel ve I-yakınsaklığı üzerine

Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmada ele alınan konunun tarihi gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın daha anlaşılır olması için bazı temel tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, 2-normlu uzaylarda çift fonksiyon dizileri için noktasal ve düzgün istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtılarak, bu kavramlar arasındaki ilişkileri veren teoremler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, 2-normlu uzaylarda çift fonksiyon dizileri için istatistiksel Cauchy dizi kavramı tanıtılmış ve istatistiksel yakınsaklık ile arasındaki ilişkileri içeren teoremler açıklanmıştır. Beşinci bölümde, 2-normlu uzaylarda çift fonksiyon dizileri için I_2-yakınsaklık kavramı tanıtılarak, bu kavramın özelliklerinin veren teoremler incelenmiştir. Altıncı bölümde, 2-normlu uzaylarda çift fonksiyon dizileri için I_2-Cauchy dizi kavramı tanıtılarak bu kavramın özelliklerini veren teoremler bazı teoremler açıklanmıştır. Yedinci bölümde ise, çalışma süresince yararlanılan literatürdeki kaynaklar listelenmiştir.

2- normlu uzaylarda Rough yakınsaklık üzerine

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmada ele alınan konunun tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın daha anlaşılır olması için gerekli olan bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, 2-normlu uzaylarda rough yakınsaklık kavramı ve rough limit noktası kavramı tanıtılarak rough limit noktaları kümesinin özellikleri incelenmiş ve bu kümenin sınırlı, kapalı ve konveks olduğu gösterilmiştir. Bunun yanında, rough Cauchy dizisi kavramı tanıtılarak rough yakınsaklık ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, 2-normlu uzaylarda rough yakınsaklığın bazı özellikleri ve diğer yakınsaklık türleri ile ilişkisi incelenerek, rough limit noktaları kümesinin özellikleri teoremlerle açıklanmıştır. Beşinci bölümde, 2-normlu uzaylarda rough istatistiksel yakınsaklık ve rough istatistiksel limit noktası kavramları tanıtılarak bunların kendine özgü özellikleri örnekler ve teoremlerle açıklanmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise, çalışma süresince yararlanılan literatürdeki kaynaklar listelenmiştir.

Gecikmeli kesirli fark denklemlerinin salınımlılığı

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde gerekli temel tanımlar ve kavramlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde; Riemann-Liouville kesirli fark denklemlerinin bazı salınımlılık kriterleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, Caputo kesirli fark denklemleri için yeni bir salınımlılık şartı elde edilmiştir.

Deferred cesaro ve deferred istatistiksel yakınsak diziler

Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusunun önemini anlatan ve tarihsel geçmişine değinen genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümler için temel teşkil eden tanım ve teoremler yer almıştır. Üçüncü bölümde, deferred Cesa ̀ro yakınsaklık ve deferred istatistiksel yakınsaklık tanımları verilerek arasındaki ilişkileri inceleyen teoremler ve ispatlara değinilmiştir. Dördüncü bölümde, deferred hemen hemen yakınsaklık, kuvvetli deferred hemen hemen yakınsaklık ve deferred hemen hemen istatistiksel yakınsaklık tanımlanarak aralarındaki ilişkileri inceleyen teoremler ve ispatlara yer verilmiştir. Beşinci bölümde ise hemen hemen asimptotik istatistiksel denk dizi, deferred hemen hemen asimptotik denklik, asimptotik deferred hemen hemen istatistiksel denklik, kuvvetli r-deferred hemen hemen asimptotik denklik tanımları ve aralarındaki kapsam bağıntılarını veren teoremler ispatlanmıştır.

Mathematical modeling and simulation of diffusion processes

Weakly cofinitely supplemented modules

ABSTRACT In this thesis we introduce and study Weakly Cofinitely Supplemented mod ules. We prove that every M- generated module is weakly cofinitely supple mented if M is weakly cofinitely supplemented. We give a condition under which weakly cofinitely supplemented modules are cofinitely supplemented. We also in vestigate modules whose finitely generated submodules have weak supplements. In particular, we prove that any small cover of a weakly finitely supplemented module is weakly finitely supplemented.

Ortaöğretim matematik öğretiminde öğretmen davranışlarının başarıya etkisi

Bu tezde öğretmen davranışlarının çok etkili olduğu düşünülerek Matematik Öğretiminde Öğretmen Davranışlarının Başarıya Etkisi araştırılmıştır. Öncelikle kaygı ve korkunun arasındaki farklar, kaygının nedenleri, öğrenmede etkisi, yararları, kurtulma yolları, daha yoğun yaşandığı anksiyete ve anksiyeteden kurtulmak için başvurulan savunma mekanizmaları hakkında bilgi verilmiştir. Öğrencilerin farkında olmadan taşıdığı matematik kaygısı, sebepleri, etkileri ve tadavisi ile ilgili çalışmalar incelenmiştir. Öğretmenlerin öğrenciler üzerindeki etkisi araştırılmış ve matematik Öğretmenlerinin yapması gerekenler vurgulanmıştır. Öğrenciler, öğretmen adayları ve öğretmenler arasında yapılan araştırmada önemli olan konular, yapılması ve yapılmaması gerekenler belirtilmiştir. Son olarak yapılan gözlem, soruşturma, anket, diyalog yoluyla yapılan araştırma sonunda somut sonuçlar ve öneriler getirilmeye çalışılmıştır.Anahtar Kelimeler Matematik, Psikoloji, Kaygı, Matematik kaygısı, Matematik öğretmeni

Cofinitely supplemented modules

ABSTRACT In this thesis, we defined Cofinitely Supplemented Modules and investigated main properties of Cofinitely Supplemented Modules, e.g. "arbitrary sum of cofinitely supplemented modules is cofinitely supplemented." Or, "every maximal submodule of a module M has a supplement if and only if every cofinite submodule ha s asupplement. We also proved that the ring R is Semiperfect if and only if every R- module is cofinitely supplemented. For a non-local Dedekind Domain R, an R- module M is amply cofinitely supplemented if and only if M is injective or Torsion.

Cotorsion theories and F-covers

ABSTRACT In this thesis we intend to investigate the Flat Cover Conjecture of Enochs, in different contexts and give some applications of the conjecture. We introduce Torsion theories and redefine the injective projective and flat classes as they exist taken over a given torsion theory. Finally, we define a cotorsion theory {5^,6 ) in order to ascertain whether a cotorsion theory duality can be defined between the existence of J?"-covers and ^-envelopes.

Asymptotic formulas for the eigenvalues of a schrödinger operator

ABSTRACT The multidimensional Schrödinger operator is a fundamental operator of quantum mechanics. We consider the Schrödinger operator Lu = -Au + q(x)u in the parallelepiped F with Neumann boundary condition du dn = 0 OF where q(x) is a periodic function of Wl2 (F). First we study the general property of L and its connection with other boundary conditions. Then we obtain asymptotic formulas for the eigenvalues of the operator L.

Exactness of cech homology theory

ABSTRACT It is known that the Cech homology sequence of a compact pair (X, A) over a compact coefficient group is exact. It is proved that the Cech homology sequence of a compact pair (X, A) over an algebraically compact coefficient group is exact, too. To show this it is proved that if the Cech homology sequence of a pair (X, A) (not necessarily a compact pair) over a coefficient group G is exact and H is a direct summand of the group G, then the Cech homology sequence of the pair (X, A) over the group H is exact, too. In showing this we work in the category InvM(Comp) of inverse systems of chain complexes over a fixed directed set M which is shown to form a category.

DoctorateindexedOpen AccessTR

Banach uzaylarında toplanabilme ve iterasyon yöntemleriyle yaklaşım teoremleri

Bu tezde, Banach ve Hilbert uzaylarında doğrusal olmayan ergodik teori kapsamında Cesàro ortalaması ile Kirk iterasyon yöntemi birleştirilerek sabit nokta ve denge problemlerine yönelik yeni yakınsaklık sonuçları elde edilmiştir. İlk olarak, asimptotik genişlemeyen dönüşümler için Kirk iterasyon yönteminin Cesàro ortalaması ile yakınsaklık davranışı incelenmiş ve bu yöntem için yeni yaklaşım teoremleri geliştirilmiştir. Daha sonra Kirk iterasyonu, Cesàro ortalaması ve hibrit projeksiyon tekniği bir araya getirilerek sabit nokta ve denge problemlerinin ortak çözümlerini elde etmeye yönelik yeni Kirk–Cesàro hibrit algoritmaları önerilmiştir. Son aşamada ise geliştirilen algoritmalar split denge ve sabit nokta problemlerine uygulanmış; sonlu sayıda asimptotik genişlemeyen dönüşüm ailesi için küçülen projeksiyon yöntemi ile Cesàro ortalamasını birleştiren yeni iteratif algoritmalar oluşturulmuştur. Önerilen algoritmaların güçlü yakınsaklık özellikleri ayrıntılı biçimde analiz edilmiş ve literatürdeki mevcut sonuçları genişleten yeni güçlü yakınsaklık teoremleri ispatlanmıştır.

Fuzzy altvektör uzayları

ÖZET ilk olarak 1965'de L.A.Zadeh tarafından verilen "Fuzzy Kümesi" kavramı gertel vektör uzayların bir çok özelliğini fuzzy altvektör uzay olarak adlandırılacak olan uzaylara genelleştirmek için bir yapı oluşturmuştur. Fuzzy altvektör uzayı tanımı ilk olarak 1977' de A.K.Katsaras ve D.B.Liu tarafından verilmiştir. Ancak bu tanım, 1986' da Sudarsan Nanda tarafından verilen "bir fuzzy altcisimi üzerinde fuzzy altvektör uzayı" tanımının özel bir halidir. Üç bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümümünde örgüler ile fuzzy altkümelerinin tanımı ve başlıca özellikleri verilmiştir. ikinci bölümde Rajesh Kumar' m I. çalışması esas alınarak fuzzy altcisimi ve Crisp cisim üzerinde fuzzy altvektör uzayı tanımı ve özellikleri verildi. Bir fuzzy altvektör uzayı ile seviye altvektör uzayları arasındaki ilişkiler incelendi. üçüncü bölüm P. Lubczonok ve Rajesh Kumar 'in II. çalışmalarına ayrılmıştır. Fuzzy lineer bağımsızlık, fuzzy tabanı ve bir fuzzy altvektör uzayın boyutu kavramları incelenerek fuzzy altvektör uzaylarda izomorf olma tanımı ve özellikleri verilmiştir. II

Eşitsizlik kısıtlamalı lineer modeller

Bu çalışmada regresyon parametreleri üzerinde eşitlik veya eşit sizlik kısıtlamaları altında lineer modellerde tahmin problemi deği şik metodlar kullanarak incelenmiştir. Lineer modellerde varyans-ko- varyans matrisinin çeşitli durumlarına göre farklı formlarda tahmin ler verilip farklı formlara karşılık gelen farklı teoremler ifade ve ispat edildi. Lineer eşitsizlik kısıtlamalı en küçük kareler regres yon problemi için kapalı form çözümler verilmeden önce model dönüştü rüldü ve dönüştürmeden önceki ve sonraki kısıtlamalı tahminler veril di. Daha sonra eşitsizlik kısıtlamalı en küçük kareler tahmininin bazı özellikleri verildi. Bunlara ilaveten regresyon katsayıları üzerinde eşitsizlik kısıtlamalı lineer modellerde hipotez testi problemi çalı şıldı. Bu nedenle son kısımda Likelihood Oran, Wald ve Kuhn-Tucker çarpanlar testini modelin sapmalarının varyans-kovaryans matrisinin bilinip bilinmemesi durumlarında ele aldık ve bu istatistikler arasında nasıl bir ilişkinin bulunduğu problemi ele alındı. Çalışmanın temel yapısını 1 5], [6], [7] ve [10] çalışmaların oluş turmasına rağmen bu çalışmayı tamamlayıcı diğer bazı çalışmalarda in celendi ve tartışıldı.

Modüllerin fuzzy çarpımı ve eş çarpımının bir karakterizasyonu

Bu çalışmada, tam dağılımlı tam kafes üzerinde fuzzy modül homomorfileri ve fuzzy modül homomorfileri ile fuzzy altmodüller arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Modüllerin kategorisinde t-seviyesinde füzzy çarpım ve eş çarpım karakterize edilerek, bu kategoride çarpım ve eş çarpımın universal özelliğe sahip olduğu gösterilmiştir. Fuzzy mantık tanıtılarak kümeler ve fuzzy kümeleri arasındaki bazı özellikler verilmiştir. 3. Bölüm olan Bulgular bölümünün 1. kısmı ise, 3.2 ve 3.3 de yapılan çalışmalara ön hazırlık niteliğindedir. Burada füzzy altgruplann, füzzy althalkalann ve füzzy ideallerin yapısı ele alınmıştır. 3.2. de füzzy modül homomorfileri incelenmiş, klasik homomorfi teoremleri fuzzy ye taşınmıştır. Fuzzy modül homomorfisinin çekirdeği ve resminin tanımlan verilerek bunların altmodül olduğu gözlenmiştir. Ayrıca; füzzy modül homomorfileri ile füzzy altmodüller arasındaki ilişki bir teoremle karakterize edilmiştir. Son olarak, modüllerin kategorisinde çarpım ve eş çarpım tanımlan verilerek bunlarla ilgili bazı önemli teoremler ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler : Fuzzy fonksiyon, füzzy lojik, füzzy homomorfi, füzzy çarpım ve eş çarpım. II

Faber polinomları ve yaklaşım özellikleri

ÖZET "Faber Polinomları ve Yaklaşım Özellikleri" adlı bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm diğer bölümlere hazırlık niteliğinde olup; bu bölümde, analitik fonksiyonlar, kompleks değişkenli fonksiyonların eğrisel integrali, fonksiyon dizileri ve fonksiyon serileri, düzgün yakınsaklık, kuvvet serileri, Taylor serileri, Laurent serileri ve konform eşdeğerlilik ile ilgili bazı tanım ve teoremler (ispatsız) verildi. İkinci bölümde, kompleks düzlemde sınırı bir Jordan eğrisi olan bir B kontiniumu için n. dereceden FB(z) Faber polinomları tanıtıldı ve onların integral gösterimleri verilerek, Faber polinomları ve Faber polinomlarının türevleri ile ilgili bazı özellikler sunuldu. Ayrıca B nin £anFn(z) Faber polinomları serisi tanımlanarak, bu tipten serilerin CB nin R>1 yarıçaplı LR seviye çizgisi içinde düzgün yakınsaklığı ile Lr seviye çizgisi içinde analitik olan bir fonksiyonunun Faber polinomlarının bir serisine açılabileceği gösterildi. Üçüncü bölümde, yarıkonform dönüşüm, yarıkonform eğri, yarıkonform yansıma kavramlarının bilinen tanımları ile yarıkonform eğri ile sınırlı, sınırlı bir bölgede analitik ve kapanışında sürekli fonksiyonlar için Belyi integral gösterimi verildikten sonra, bu gösterimden faydalanılarak CB nin R>1 yarıçaplı LR seviye çizgisi içinde analitik bir fonksiyonun İ^F^z) şeklinde Faber polinomlarının n=l türevlerinin bir serisine açılabileceği gösterildi. Anahtar Kelimeler: Analitik fonksiyon, Konform dönüşüm, Kontinium, Jordan eğrisi, Faber polinomları, seviye çizgisi, yarıkonform dönüşüm, yaırkonform eğri, yarıkonform yansıma, Belyi integral gösterimi v

İki yansıtan bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş süreci

Özellikle stok kontrol, kuyruk ve güvenilirlik teorilerinin pek çok önemli problemi, iki bariyerli rastgele yürüyüş süreçleri yardımıyla ifade edilir. Hem teorik hem de pratik yönden önemli olmasından dolayı, bu süreçler hakkında pek çok ilginç çalışma yapılmıştır. Fakat bu çalışmaların çoğu, sonlu durum uzayına sahip rastgele yürüyüş süreçleri için sınır-değer problemlerine aittir. Sınır-değer problemleri önemli olmasına rağmen, ele alman süreçlerin kendi karakteristiklerinin incelenmesi de önemlidir. Bu konuda da bazı çalışmalar mevcuttur. Ancak bu çalışmaları daha da ilerletmek gerekliliği vardır. Özellikle bariyerlerin her ikisinin de yansıtan olması durumunda, rastgele yürüyüş süreçleri daha az incelendiğinden, bu süreçlerin kurulması ve incelenmesi hem teorik hem de pratik yönden önemlidir. Bundan başka, rastgele yürüyüş süreçlerinin yerine, bunlardan daha genel bir sınıf olan yarı-Markov rastgele yürüyüş süreçlerine bakmak daha ilginçtir. Hazırlanan bu çalışmada, 0 (sıfır) ve ?(?> 0) -seviyelerinde iki yansıtan bariyere sahip yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci X(t) ve bu sürecin önemli bir sınır fonksiyonali olan, sürecin ilk kez aşağı yansıtan bariyerden yansıma anı t, matematiksel olarak kurulmuş, t, rastgele değişkeninin dağılım fonksiyonu ve momentleri için açık formüller verilmiştir. X(t) sürecinin bir boyutlu stasyoner olmayan dağılım fonksiyonları bir (Tn)n?o yenileme süreci ve bir {Yn}n?o rastgele yürüyüş sürecinin belli olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Sürecin iki sıçrama anı arasındaki sürenin üstel ve Erlang dağılımına sahip olması durumla rında, X(t) sürecinin bir boyutlu dağılım fonksiyonu için aşikar bir formül verilmiştir. Ayrıca, en genel şartlar altında, X(t) süreci için ergodik teorem ispatlanmış ve sürecin en genel ergodik dağılım fonksiyonu, {Tn}n?o ve {Yn}n?o süreçlerinin olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Son olarak, ele alınan sürecin dizisi için limit teoremi ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler : Stokastik Süreç, Rastgele Yürüyüş Süreci, Yenileme Süreci, Yarı- Markov Rastgele Yürüyüş Süreci, Yansıtan Bariyer, Tutan Bariyer, Laplace Dönüşümü, Üstel Dağılım, Erlang Dağılımı, Ergodik, Limit Süreci. IV

Yansıtan ve tutan bariyerli Yarımarkov rasgele yürüyüş süreci üzerine

Stok kontrol, kuyruk ve güvenilirlik teorileri, matematiksel biyoloji v.s. nin birçok önemli probleminin çözümlenmesinde bariyerli veya bariyersiz rastgele yürüyüş süreçlerinin olasılık karakteristiklerinden yararlanılmaktadır. Ortaya çıkan somut problemlere bağlı olarak bu bariyerler yansıtan, tutan veya yutan olabilir. Bununla ilgili olarak hazırlanan bu çalışmada, sıfır seviyesinde yansıtan ve p (P > O) seviyesinde tutan bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci X(t) ve bu sürecin önemli sınır fonksiyonalları sayıları, y, - sürecin ilk kez tutan bariyere düşmesi anı ve y2 - sürecin ilk kez yansıtan bariyerden yansıması anı matematiksel olarak kurulmuş, y, ve y2 nin dağılım fonksiyonları, moment çıkaran fonksiyonları, beklenen değer ve varyansları için açık formüller verilmiştir. X(t) sürecinin bir boyutlu stasyoner olmayan dağılım fonksiyonları bir {Tn} yenileme süreci ve bir {Yn| rastgele yürüyüş sürecinin olasılık karekteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Sürecin iki sıçrama anı arasındaki sürenin üstel, Erlang veya Ki-kare dağılımına sahip olması özel durumlarında y, ve y, rastgele değişkenlerinin dağılım fonksiyonları ve X(t) sürecinin bir boyutlu dağılım fonksiyonları için formüller elde edilmiştir. Ayrıca, bazı varsayımlar altında X(t) süreci için ergodik teorem ispatlanmış ve sürecin ergodik dağılım fonksiyonu bir |Tn } yenileme süreci ve bir |Yn| rastgele yürüyüş sürecinin olasılık karekteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Stokastik süreç, rastgele yürüyüş, yenileme süreci, yansıtan bariyer, tutan bariyer, Laplace dönüşümü, yarı-Markov rastgele yürüyüş, Ki-kare dağılımı, Erlang dağılımı, üstel dağılım, ergodik.

Türevleri farklı türden konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler ve uygulamaları

Bu tezde, ikinci mertebeden ve genel olarak n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar incelenerek yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi'nin tarihsel gelişimini içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde mevcut ikinci mertebeden ve genel olarak n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar ile ilgili bazı integral eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise ikinci mertebeden türevlenebilen konveks fonksiyonlar için yeni bir lemma elde edilmiş olup bu lemma kullanarak bazı yeni eşitsizlikler elde edilmiş ve bu eşitsizliklerden elde edilen sonuçlarla da uygulamalar verilmiştir. Ayrıca n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için literatürde mevcut bir lemmaya bazı konvekslik sınıfları uygulanarak yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.

Geometrik-kuadratik konveks fonksiyonlar ve ikinci türevi farklı sınıflardan konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler ve uygulamaları

Bu tezde, ikinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için literatürde mevcut bir lemmaya farklı konvekslik sınıfları uygulanarak bazı yeni integral eşitsizlikler elde edilmiş ve uygulamalar verilmiştir. Ayrıca geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler ile günümüze kadar yapılan çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi, temel teoremler ve pozitif reel sayıların bazı özel ortalamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde, araştırmanın temel kısmında kullanılacak olan bazı temel teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce ikinci türevi (α,m)-konveks, s-konveks ve quasi-konveks olan fonksiyonlar için eşitsizlikler elde edilmiş ve elde edilen eşitsizliklerin bazılarına uygulamalar verilmiş, sonra geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan bir çoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.

An optimal control problem for hyperbolic type equation

In this thesis, An optimal control problem for a hyperbolic type of initial-boundary value problems are considered. Control function which is coefficient of the state equation are selected from Sobolev spaces. First hyperbolic partial differential has been shown to have a generalized solution then the existence and uniqueness theorems for the solution of the optimal control problem is given. Finally, a necessary condition is obtained for the optimal solution.

Ortalamalara bağlı konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler

Bu tezde, ortalamalara bağlı konveks fonksiyon türleri için integral eşitsizliklere yer verilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde konveks fonksiyon sınıfları ile ilgili tanım,teorem ve örneklere yer verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler üzerine tarihsel bir bakış yer almakta olup literatürde bulunan bazı integral eşitlikleri, bu eşitlikler yardımıyla elde edilen eşitsizlikler ve farklı türden konveks fonksiyonlar için elde edilmiş Hermite-Hadamard tipli, Ostrowski tipli ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise yeni integral eşitlikler yardımıyla ortalamalara bağlı konveks fonksiyonlarla ilgili eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu tezin amacı ortalama fonksiyonu, ortalamalara dayalı konvekslik türleri üzerine detaylı inceleme yapmak ve bu fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler elde etmektir.

Yabancı dilde (İngilizce) kelimeyi bağlam içinde öğreten bir 3D eğitsel oyun geliştirme

Bugün, yabancı dil ilkokul yaşında başlayan, ömür boyu öğrenilmesi gereken bir ihtiyaç haline gelmiştir. Çoğunlukla bireyler için ilkokuldan lisans bitene kadar aldıkları yabancı dil eğitimi sonuç vermeyen başarısız ve sıkıntılı bir süreçtir. Yabancı dil öğretiminin önündeki en büyük engellerden birisi ise kelime öğrenme güçlüğüdür. Kelime öğrenebilmek için her türlü yol denenmesine rağmen henüz kolay ve kalıcı öğrenmeyi sağlayabilecek eğlenceli bir araç geliştirilememiştir. Kelime öğrenme sürecinde, onlarca anlamı olan kelimelerle karşılaşılabilir. Öğrencinin okuduğu metin içinde doğru anlamın hangisi olduğuna karar vermesi oldukça güçtür. Bunu yapabilmek için her anlamı metne oturtarak doğru anlamı bulana kadar deneyecektir. Harcanılan zamanı bir kenara bırakırsak öğrencilerin bu işi yaparken dil öğrenmenin zevkine varmaktan ziyade dil öğrenmekten sıkıldıklarını ve yabancı dile olan ilgilerinin azaldığı görülmektedir. Bu tez çalışması kapsamında öğreneni ezberden kurtaracak, muhakeme gücünü ve sezgilerini güçlendirecek "Kelimeyi Bağlam İçinde Öğrenme" metodunu kullanarak yabancı dil (İngilizce) öğrenmeyi kolaylaştıracak olan 3DEKELO adında eğitsel bir oyun geliştirilmiştir. Geliştirilen 3D oyun öğrenenlere metin içinde kelimeyi nasıl öğreteceklerini sezgisel olarak öğretmektedir. Elde edilen sonuçlar kelimelerin bu oyun aracılığıyla başarılı bir şekilde öğretilebildiğini göstermektedir.

Koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler

Bu tezde, koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için çeşitli integral eşitsizlikler incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde reel sayıların bir alt aralığında tanımlı konveks fonksiyon sınıfları ve bu sınıflara ilişkin bazı temel örnekler ile ilgili teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Hölder ve Power-mean gibi bazı temel eşitsizliklere değinilen bu bölümde konveks fonksiyon sınıfları için tespit edilmiş olan hiyerarşiye dikkat çekilmiştir. İkinci bölümde koordinatlarda konveks fonksiyonlar ve integral eşitsizlikler üzerine detaylı bir inceleme yapılmış ve iki katlı integraller için bazı integral eşitlikleri, bu eşitlikler yardımıyla elde edilen eşitsizlikler ve farklı türden koordinatlarda konveks fonksiyonlar için elde edilmiş Hermite-Hadamard tipli, Ostrowski tipli ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar için yeni bazı integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu tezin amacı koordinatlarda geometrik konveks fonksiyonlar üzerine araştırma yapmak ve bu fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler elde etmektir. Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyonlar, [Denklem]konveks fonksiyon, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Hölder eşitsizliği, Power-mean eşitsizliği.

Geometrik konveks fonksiyonlar üzerine bazı integral eşitsizlikler

Bu tez çalışmasında, geometrik-aritmetik konveks ve geometrik-harmonik konveks fonksiyonlara ilişkin bazı yeni integral eşitsizliklere yer verilmiştir. Birinci bölümde, eşitsizlik teorisi ve konveks analiz üzerine bazı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bazı tanımlar, temel kavram ve sonuçlar hatırlatılmıştır. Çalışmamızın üçüncü bölümü, literatürde mevcut olan geometrik konveks fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiş olan integral eşitsizlikleri içermektedir. Dördüncü bölümde, temel kavramlar ve elementer analiz teknikleri kullanılarak birinci türevinin mutlak değeri geometrik konveks olan fonksiyonlar için Hadamard tipli yeni integral eşitsizlikler oluşturulmuştur. Ayrıca, geometrik konveks fonksiyonların çarpımını ihtiva eden bazı yeni integral eşitsizlikler ispat edilmiştir. Son olarak, bazı özel durumlar ve örnekler seçilerek sonuçlara dair uygulamalar verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlara ilişkin kısa bir tartışma yapılmıştır. 2016, 59 sayfa Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyonlar, GA-konveks fonksiyon,GG-konveks fonksiyon, GH- konveks fonksiyon, Hermite-Hadamard eşitsizliği, Hölder eşitsizliği

Farklı türden konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler

Bu tezde, eşitsizlik teorisiyle yakından ilişkili konveks fonksiyon kavramı ve konvekslik türleri tanıtılmıştır. Konveks fonksiyon tanımı ile ortalamalar arasındaki ilişkiden yola çıkılarak bazı özelliklere yer verilmiştir. Öncelikle kesirli türevler ve integrallerden bahsedilmiş olup ardından uyumlu kesirli türev ve integrallerin tanımı verilmiştir. Uyumlu kesirli türev ve integraller için temel kavramlar yeniden hatırlatılmıştır. Uyumlu kesirli integraller yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise uyumlu kesirli integraller içeren iki yeni integral eşitliği inşa edilmiştir. Bu integral eşitlikleri ve Hölder, Power-mean gibi çeşitli integral eşitsizlikleri yardımıyla uyumlu kesirli integraller için integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler, Hölder eşitsizliği, Power-mean eşitsizliği, konveks fonksiyonlar, uyumlu kesirli integraller.

Konveks fonksiyon sınıfları için q-integral içeren eşitsizlikler

Konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teori birbiriyle yakından ilişkili iki konu olup birçok araştırmacının ilgisini çekmiş ve çok sayıda çalışma ortaya konmuştur. Özellikle konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri oldukça yoğun olarak irdelenmiş ve konveks fonksiyonların ortalama değerine ilişkin sınır bulma problemi ile ilgilenilmiştir. Bu konularda yapılan çalışmalarda Caputo türevi, Riemann-Liouville integralleri, uyumlu kesirli türevler ve k-lokal kesirli integraller gibi farklı türev ve integral operatörleri de kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında öncelikle konvekslik kavramı ve konvekslik türleri üzerinde genel bir inceleme yapılmıştır. Ardından kuantum hesabın analizine yer verilmiş ve q-türev, q-integral ile bu kavramların özellikleri üzerinde durulmuştur. Ardından konveks fonksiyon sınıfları üzerine q-integraller içeren bazı eşitsizlikler ve sonuçlara değinilmiştir. Son olarak ise q-integraller için Steffensen eşitsizliği, Grüss eşitsizliği, Chebysev eşitsizliği ve Ostrowski eşitsizliği gibi klasik integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Ayrıca m-konveks fonksiyonlar için q-integraller yardımıyla iki yeni integral eşitsizliği elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: q-türev, q-integral, kuantum kalkülüs, konveks fonksiyon, integral eşitsizlikler.

Bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler ve uygulamalar

Bu tezde, birinci mertebeden ve genel anlamda n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş, literatürde mevcut iki farklı lemma ele alınmış, bu lemmalar yardımıyla bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi'nin tarihsel gelişimini içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyon ve bazı farklı türlerinin tanımları yapılmış, aralarındaki hiyerarşiden bahsedilmiş ve bazı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde sıkça rastlanan ve oldukça önemli bazı eşitsizlikler ve tezimizde kullandığımız lemma ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için, ardından birinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş bir lemma ele alınarak yeni eşitsizlikler kurulmuş, ardından elde edilen eşitsizliklerin bazı özel halleri ortaya konulmuştur. Son olarak bu sonuçlar kullanılarak bazı özel ortalamalara dair uygulamalar verilmiştir. Ayrıca bulguların literatürü desteklediği görülmüştür.

Eliptik denklem için optimal kontrol problemi

Bu tezde eliptik denklem için bir optimal kontrol problemi ele alındı. Bu çalışmanın 3.1 bölümünde önce eliptik denklem için bir optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.2 bölümünde eliptik denklem için birinci çeşit sınır değer problemlerinin genelleştirilmiş çözümlerinin varlığı ve tekliğine ait olan hüküm ve onu ispatı verildi. Bu hükümden yararlanarak 4.1 bölümünde söz konusu optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliğini içeren teorem ispatlandı. 4.2 bölümünde amaç fonksiyonelinin diferensiyellenebilir olduğu incelendi ve fonksiyonelin gradiyenti için formül elde edildi. Bu formülden yaralanarak optimal kontrol probleminin çözümü için gerek ve yeterli şart gösterildi. Nihayet çalışmanın 4.3 bölümünde optimal kontrol probleminin çözümü için gradiyent yönteminin algoritması verildi.

Fen3D: Fen eğitiminde öğrenmeyi eğlenceye dönüştürecek bir 3D oyunun tasarımı ve geliştirilmesi

Fen Eğitimi, ilkokul çağında başlar. Bireyin hayatı boyunca kullanabileceği bilgileri içermesinin yanı sıra ileri seviye fen konularının temelini oluşturmasından dolayı, ilkokul çağında konuların ve kavramların doğru ve eksiksiz öğretilmesi, bireyin ilerideki eğitim hayatı ve yaşamına yön verebileceği düşünüldüğünde büyük önem arz etmektedir. Fen Bilimleri içeriğindeki konu ve kavramların soyut ve zihinsel düşünme gerektiren bilgiler olmasından dolayı öğrenciler için anlaşılması güç olan bir derstir. Öğrencilerin fen derslerinde başarısız olmalarının nedeni konuların, kavramların soyut olmasının yanında öğretim programı içerisinde de derslerin soyut olarak işlenmesidir. Bir dersteki başarısızlığın öğrencilerin diğer derslerine ve öğrencinin özgüvenine olumsuz yönde etki etmeside kaçınılmaz bir durumdur. Bireyin hayatı boyunca kullanabileceği fen eğitiminin öğrencilere kazandırılabilmesi, fen kavramlarının derslerde doğru ve eksiksiz öğretilebilmesiyle doğru orantılıdır. Bu tez çalışması kapsamında öğrencilerin yaparak yaşayarak ve eğlenerek eğitim almalarının yanında Fen bilgisi 5. Sınıf Maddenin Değişimi Ünitesindeki konu ve kavramları somutlaştırarak öğrencilerin bu kavramları hem daha iyi anlayabilmesi hemde kavram yanılgılarının düzeltilerek akademik başarılarının arttırılması amacı ile FEN3D adında eğitsel bir 3D oyun geliştirilmiştir. Geliştirilen 3D oyun, Ağrı İl merkezinde bulunan Alpaslan ve Ağrı İmam Hatip Ortaokulu'nda okuyan 80 öğrenciye uygulanmıştır. Oyun içeriğinde konu ve kavramlar öğrencilere animasyonlar ve videolarla görselleştirilerek öğretilmeye çalışılmış ve elde edilen sonuçlar anlaşılması güç konu ve kavramların bu oyun aracılığıyla başarılı bir şekilde öğretilebildiğini göstermiştir.

Farklı türden konveks fonksiyonlar için zaman skalasında integral eşitsizlikler

Bu tezde, öncelikle eşitsizlik teorisiyle yakından ilişkili konveks fonksiyon kavramı ve konvekslik türleri tanıtılmıştır. Konveks fonksiyon tanımı ile ortalamalar arasındaki ilişkiden yola çıkılarak bazı özelliklere yer verilmiştir. Daha sonra zaman skalası ve integrallerden bahsedilmiş olup ardından zaman skalasında diferansiyellenebilme ve integrallenebilme tanımları verilmiştir. Zaman skalasında yer alan integraller için temel kavramlar yeniden hatırlatılmıştır. Skalada integraller yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise zaman skalasında quasi-konvekslik tanımı yapılmıştır. Daha sonra zaman skalasında Simpson tipi integral eşitsizliğine konvekslik, quasi -konvekslik tanımları, Ostrowski tipi integral eşitsizliğe ise m-konvekslik ve quasi- konvekslik tanımları uygulanarak bazı özel durumları ihtiva eden yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen eşitsizliklerin doğruluğunu destekleyen örneklere yer verilmiş ve bu eşitsizlikler için özel sonuçlar elde edilmiştir.

Uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler

Bu tez çalışmasında eşitsizlik teorisinde önemli bir yere sahip olan konveks fonksiyon kavramı ve çeşitleri üzerine genel bir inceleme yapılmıştır. Konveks fonksiyon kavramı ile analizin temel kavramlarından ortalama fonksiyonu arasındaki ilişkiye değinilmiştir.Daha sonra klasik integral operatörünün bir genelleştirmesi olan kesirli integral operatörleri hakkında bazı bilgiler verilmiştir. Özellikle uygulamalı matematik alanında son yıllarda birçok araştırmacı tarafından çalışılmaya başlanan ve birçok matematiksel problemin çözümüne ışık tutan kesirli türev ve integral operatörleri eşitsizlikler için kullanarak yeni genelleştirmeler elde edilmiştir. Araştırma bulgularında uyumlu kesirli integral operatörleri yardımıyla elde edilmiş yeni eşitsizliklere yer verilmiştir.

Λ-yakınsak ve sinirli serilerin bazı yeni fark dizi uzayları

Yapmıs¸ oldugumuz çalıs¸mada; Kızmaz (1981) tarafından tanımlanan fark matrisinin,˘ Kaya ve Furkan (2015) tarafından tanımlanan csλ0, csλ ve bsλ dizi uzayları üzerindeki etki alanı olan mutlak olmayan türden csλ0(∆), csλ(∆) ve bsλ(∆) fark dizi uzayları tanımlandı ve bu uzayların birer BK-uzayı oldugu gösterildi. Ayrıca bu uzayların˘ cs0, cs ve bs uzayları ile izomorfik oldukları belirlendi ve Schauder bazları verildi. Bunun yanısıra, bazı kapsama bagıntıları incelendi ve bu uzayların˘ α-, β- ve γ-dualleri hesaplandı. Son ola- rak, 1 6 p 6 ∞ olmak üzere csλ0(∆), csλ(∆) ve bsλ(∆) uzaylarından `p,c ve c0 uzaylarına bazı matris dönüs¸ümlerinin sınıfları karakterize edildi.

Makine öğrenme yöntemleri ile karaciğer hastalığının teşhisi

Karaciğer hastalıkları dünya çapında oldukça yaygın görülen hastalıklardandır. Hem çok sık görülme hem de yüksek ölümle sonuçlanma oranı nedeniyle bu hastalıkların erken ve doğru teşhisi hayati önem taşımaktadır. Tıpta geleneksel teşhis yöntemleri hala kullanılmaktadır. Ancak bugün gelişen yapay zekâ teknolojileri sayesinde hastalık teşhis, tanı ve tedavi süreçlerinde hekimlere destek olacak güçlü araçlar sunulabilmektedir. Bu tez çalışmasında yapay zekânın bir alt alanı olan makine öğrenme algoritmaları karaciğer hastalıklarının teşhisi için kullanılmıştır. Bu çalışmada WEKA veri madenciliği aracından faydalanılarak J48, Lojistik Model Ağacı (LMT), Decision Stump, Hoeffding Tree, REP Tree, Random Forest, Random Tree ve IBk makine öğrenme algoritmaları ile Karaciğer Hasta Veri Seti (ILPD) üzerinde çalışılmıştır. Amaç, bu algoritmalar ile en iyi teşhis sonucuna ulaşmaktır. Çalışmada alanyazından farklı veri önişleme işlemeleri de kullanılmıştır. Çalışmanın birinci bölümünde karaciğer hastalıkları ve makine öğrenmesinin önemine vurgu yapılarak literatürdeki benzer çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde ise makine öğrenme ve veri madenciliği ile ilgili kuramsal temeller yer almıştır. Üçüncü bölümde; kullanılan veri seti hakkında ayrıntılı bilgiler verilmiş, uygulamadaki algoritmalar tanıtılmış ve verilerin önişlemlerden geçirilerek WEKA aracında algoritmalar ile nasıl kullanıldığı anlatılmıştır. Dördüncü bölümde elde edilen modellerin genel geçer sınıflandırma performansları değerlendirme ölçütlerine göre analiz edilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise analizlerden elde edilen sonuçlar değerlendirilerek yorumlanmıştır. Makine öğrenme algoritmalarından elde edilen en iyi sınıflama modelleri hastalık teşhis ve tedavileri için geliştirilecek akıllı sistemlerin çıkarım mekanizmalarını oluşturma potansiyeline sahiptir. Bu tez çalışmasından elde edilen bilgiler ışığında bu çalışma, hastane bilgi yönetim sistemlerine dâhil olan, laboratuvar sonuçlarına erişebilen ve karaciğer hastalıkları taramasını otomatik gerçekleştirerek doktorlara hastaları ile ilgili gerekli uyarılarda bulunabilen akıllı bir sisteme dönüştürülebilir. İlerleyen süreçte öngörülen bu sistemin kapsamlı bir sağlık projesi haline dönüştürülmesi hedeflenmektedir. Bu çalışma karaciğer hastalıklarının erken teşhis ve tarama açısından kullanılan sınıflama algoritmaları ile karaciğer hastalıkları alanında hekimlere yardımcı olmak amacıyla karaciğer hastalığın teşhisi bakımından önem arz etmektedir.