Burger denkleminin B-spline fonksiyonlar yardımıyla nümerik çözümleri

IV BURGER DENKLEMİNİN »-SPLINE FONKSİYONLAR YARDIMIYLA NÜMERİK ÇÖZÜMLERİ Ali ŞAHİN Matematik, Yüksek Lisans Tezi, 2004 Tez Danışmanı: Doç. Dr. İdris DAĞ ÖZKT Bu tez onbir bölümden oluşmakladır. Birinci bölümdü B-spline fonksiyonların bazı özellikleri verildi. Kuadratik, kübik ve kuintik B-spline fonksiyonlar ifade edildi. Ayrıca Burger denklemi, başlangıç ve sınır koşullan ile birlikte tanıtıldı ve denklemin önceden bulunmuş nümerik çözümlerinden kısaca bahsedildi. Konuma göre parçalanmış Burger denkleminin kuadratik B-spline kolokeyşin metoduyla çözümü ikinci bölümde verildi. Zamana göre parçalanmış Burger denkleminin kübik B-spline kolokeyşin metoduyla çözümü üçüncü bölümde yapıldı. Konuma göre parçalanmış Burger denklemi kübik B-spline kolokeyşin metoduyla dördüncü bölümde çözüldü. Burger denkleminin kübik B-spline kolokeyşin metoduyla çözümü beşinci bölümde yer aldı. Altıncı bölümde kübik B-spline kolokeyşin metodu kullanılarak Burger denkleminin çözümü incelendi. Burger denkleminin kuadratik B-spline Galerkin metoduyla çözümü yedinci bölümde çalışıldı. Denklemin kübik B-spline Galerkin metoyuyla çözümü sekizinci bölümde verildi. Dokuzuncu bölümde, Kuintik B-splinc Galerkin metoduyla denklemin çözümü yer aldı. Onuncu bölümde zamana göre parçalanmış Burger denkleminin kuintik B-spline Galerkin metoduyla çözümü incelendi ve son bölümde kullanılan metodlann karşılaştırılması yapıldı. Denkemin çözümü için verilen metodlar, iki standart test problemi ile test edildi. Nümerik çözümler analitik çözümlerle karşılaştırıldı. Metodlann güvenilirliği için L2 ve Lx hata normlan hesaplandı ve Fourier yöntemi ile bazı metodlann kararlılık analizleri yapıldı. Anahtar Kelimeler : B-spline fonksiyonlar, Burger Denklemi, Galerkin metodu, Kolokeyşin metodu, Sonlu elemanlar metodu.