A continuum equation displaying Tracy-Widom distribution in the spatial and temporal fluctuations of growing interfaces

Yüzey büyüme içeren çok çeşitli fenomen korelasyonlar içeren stokastik dinamiklerle sonuçlanan rastgele süreçleri içerir. Bu tür dinamikler en kısa ve öz olarak Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) denklemi olarak bilinen doğrusal olmayan bir denklemle betimlenir. KPZ denklemine uygun olarak büyüyen bir arayüz boyunca gözlemlenen rastgele salınımların Tracy-Widom olarak bilinen bir tür dağılım istatistiği sergilemesi özellikle ilgi çekicidir. Bu salınımlardaki korelasyonlar sadece uzay boyutunda, yani büyüyen arayüz boyunca, elde edilmektedir. Arayüz boyunca herhangi bir noktanın zaman içindeki salınımları ise korelasyon içermez, bu nedenle Gauss salınımları sergiler. KPZ denklemi ve Tracy-Widom istatistiklerinin gözlemlendiği deneysel sistemler zamansal korelasyonları indükleyecek herhangi bir mekanizmaya sahip olmadığından bu beklenen bir durumdur. Yakın geçmişte, enerji kayıplı dinamikleri olan yeni bir özbirleşme mekanizması duyurulmuştur. Bu mekanizmada özbirleşim bir takım geribesleme mekanizmaları ile gerçekleşmektedir. Bu geribesleme mekanimalarının zamanda korelasyonları indüklemesi beklenir. Gerçekten de, bu tür zamansal korelasyonlar deneysel olarak gözlemlenmiştir ve Tracy-Widom olasılık dağılımına uyduğu saptanmıştır. Burada, biz basitleştirilmiş bir geri besleme mekanizmasını katarak böyle bir sistemde zamansal salınımlarda korelasyonun ortaya çıkışının teorisini araştırıyoruz. Bizim modelimiz matematiksel yapısı olarak değiştirilmiş bir KPZ denklemine denk gelmektedir. Bu değiştirilmiş KPZ denkleminin, deneysel sonuçlarla mükemmel bir uyum içinde, en az sekiz momente kadar Tracy-Widom salınımlarına sahip olduğunu gösteriyoruz.