Cebirsel modeller ve gray grupoidler

Bu tez, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılacak olan temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde Gray grupoid kavramı tanıtılmış ve Moore kompleksinin boyu 3 olan simplisel gruplar kategorisinden, hiperçaprazlanmış kompleks çiftlerinin görüntüleri kullanılarak Gray grupoidlere bir funktor tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde 3-çaprazlanmış modüller kategorisinden bahsedilip bu kategoriden Gray grupoidlere bir funktor tanımlanmıştır. Ayrıca Arvasi, Kuspinari ve Uslu (2009) de verilen 3-çaprazlanmış modüller ile çaprazlanmış 3-küplerin ilişkisinden faydalanılarak çaprazlanmış 3-küpler kategorisinden Gray grupoidlere bir funktor oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde simplisel grupoid ve zenginleştirilmiş simplisel grupoid kategorileri tanıtılmış ve bu bölümde kullanılacak olan hiperçaprazlanmış kompleks çiftlerinin grupoid versiyonu açıklanmıştır. Daha sonra Moore kompleksinin boyu 2 olan zenginleştirilmiş simplisel grupoidler kategorisinden Gray grupoidlere bir funktor adım-adım oluşturulmuş ve bu funktorun adjoint funktoru tanımlanarak bu iki kategorinin denk olduğu gösterilmiştir. Beşinci bölümde grupoidler üzerinde tanımlı olan çaprazlanmış kare ve 2-çaprazlanmış modül kavramları verilmiştir. Yine bu bölümde zenginleştirilmiş simplisel grupoidler, grupoidler üzerinde tanımlı çaprazlanmış kareler ve 2-çaprazlanmış modül kategorileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca grupoidler üzerinde tanımlı çaprazlanmış kareler ve 2-çaprazlanmış modül kategorilerinden Gray grupoidlere birer funktor tanımlanmıştır.