Nonlinear dynamic behaviour of tapered sandwich plates with multi-layered faces subjected to air blast loading

Sandviç yapılar, katmanlı iki ince yüzey arasına hafif ve daha kalın bir çekirdek malzemenin tutturulmasıyla üretilen bir kompozit malzeme türüdür. Çekirdek malzemenin dayanımı yüzeylerin malzeme özelliğine göre çok daha düşüktür. Oluşturulan yeni malzeme türü çok sağlam ve eğilmeye karşı çok dirençli olur. Sandviç yapılar, havacılık-uzay, savunma ve denizcilik endüstrisinde çok geniş bir uygulama alanına sahiptir. Tasarım süreci, geometrik gereklilikler ve ağırlığın optimize edilmesi gibi nedenlerle sandviç veya katmanlı kompozit komponentlerin bazı durumlarda değişken kalınlığa, bazen de sabit kalınlığa sahip olması gerekebilir. Değişen kalınlık etkisinin lineer olarak sivrilme şeklinde verilmesi yaygın bir uygulama olarak komponentler için yeterli olabilir. Daha dayanıklı sandviç yapılar tasarlamanın kritik noktalarından biri, bu yapılar çeşitli tipteki anlık dinamik yüklemelere maruzken verdikleri dinamik cevapları doğru tahmin etmektir. Patlama ile oluşan anlık basınca sahip hava yükleri, süpersonik ve hipersonik uçuşlarda gerçekleşen türbülans, sonik patlama ve şok dalgaları nedeniyle oluşur. Hava-uzay yapıları, şok dalgaları yaratan sonik patlama hadisesine uçakların, uzaya çıkan araçların, roketlerin ve füzelerin atmosferde uçuş sırasında ses hızına ulaşıp geçmesi neticesinde maruz kalır. Bununla birlikte, bir infilak neticesinde açığa çıkan ani enerji yayılımı patlamaya neden olur. Bomba gibi kimyasal patlayıcılar, nükleer kaza ve bombalar, yakıt patlamaları gibi etkiler, anlık basınç ile oluşan ve aşırı basınca neden olan patlamalara örnektir. Bu çalışmada, zamana bağlı basınç darbesi yüklerine maruz, kalınlığı değişen kompozit sandviç plakların lineer olmayan dinamik davranışı analitik ve deneysel model ile sonlu elemanlar metodu kullanılarak incelenmiştir. Kalınlığı değişen plak, kalınlıkça lineer olarak sivrilmiş şekilde tanımlanmış ve bu plak tasarımı, basıncın dinamik etkisi olarak patlama ile oluşan anlık basınç yüklemesine maruz bırakılmıştır. Sivrilen sandviç plak, bal peteği yapısına sahip çekirdeğe ve katmanlı kompozit sandviç yüzeylere sahiptir. Çalışmanın ilk kısmında, kalınlıkça sivrilmenin bal peteği yapısı ve katmanlı hibrid kompozit yüzeylerin ikisinde de birlikte olduğu dört kenarı da basit mesnetli bir sandviç plak tasarımına ait sonuçlar elde edilmiştir. İkinci kısımda, deneysel çalışmalar ile elde edilen sonuçları da kapsayacak şekilde, kalınlıkça sivrilmenin sadece bal peteği yapısında olduğu ve sabit kalınlığa sahip katmanlı kompozit yüzeyler içeren dört kenarı da ankastre olan imal edilmiş bir sandviç plağa ait sonuçlar karşılaştırılmıştır. Üretilen sandviç plak için kalınlıkça sivrilmenin bal peteği yapısı yanında, sanki katmanlı kompozit yüzeylerde de olduğu kabulü yapılarak, bu tip bütünüyle sivrilen sandviç plaklar için de ankastre sınır koşulları için sonuçlar elde edilmiştir. Kullanılan teorik yöntem, büyük yer değiştirme etkilerini hesaba katacak şekilde geometrik açıdan lineer olmama etkilerini, düzlem içi katılık ve ataletleri ile kayma deformasyonu içeren bir sandviç plak teorisine dayanır. Geometrik olarak lineer olmama etkileri, plaklar için kullanılan von Kármán büyük yer değiştirme teorisi kullanılarak yönteme dahil edilmiştir. Literatürde bulunan, bir katmanlı yüzeylere sahip sabit kalınlıkta bir sandviç plağa uygulanabilen sandviç plak teorisi geliştirilerek kalınlıkça sivrilen ve çok katmanlı yüzeylere sahip sandviç plakların analizinde kullanılabilecek bir teori haline getirilmiştir. Plak için gerekli hareket denklemleri virtüel iş prensibi kullanılarak türetilmiştir. Uzay bölgesi için yaklaşık çözüm fonksiyonları kabul edilmiş ve hareket denklemleri içine eklenmiştir. Bunun için yaklaşık çözüm tekniği olan Galerkin metodu kullanılmıştır. Daha sonra, zaman bölgesinde lineer olmayan diferansiyel denklemleri elde edilmiştir. Lineer olmayan bağlaşık denklem sisteminin çözümü için sonlu farklar yöntemine başvurulmuştur. Bu işlemler sonunda hareket denklemleri, lineer denklem sistemlerinin çözümü için kullanılan yöntemlerden biri olan LU ayrıştırma ile kolaylıkla çözülebilen lineer bir forma dönüştürülmüş olur. Daha sonra plak üzerinde belirlenmiş noktalardaki yer değiştirme-zaman ve birim uzama-zaman grafikleri basit mesnetli ve ankastre sınır koşulları için elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçlar, sonlu elemanlar yöntemini kullanan ticari bir program olan ANSYS ile ve deneysel yöntemle elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Basit mesnetli sınır koşullarına sahip sivrilen plağın dinamik davranışına, farklı sivrilme açılarının ve katman diziliminde fiber yönelim açılarının etkisi de ayrıca araştırılmıştır. Sonlu elemanlar çözümü için dört kenarı basit mesnetli ve ankastre olarak ayrı ayrı tanımlı iki sivrilen plak, 28x28 sekiz düğüm noktalı katmanlı kabuk elemanlara bölünmüştür. Shell281 olarak tanımlanan bu eleman, geometrik yönden lineer olmama kapasitesine sahiptir ve her düğüm noktasında altı serbestlik derecesi mevcuttur. Üç serbestlik derecesi yer değiştirme, üç serbestlik derecesi de dönme için kullanılır. Shell 281 kabuk elemanları, genel anlamda sadece düzlemsel elemanlar olarak tanımlanmaz, aynı zamanda bu elemanlar uzaysal olarak üç boyutlu elemanlardır. Kabuk sonlu elemanlar, eğilmeyle sonuçlanmış bir yüklemeye maruz ince ve kalın kabuk ile plak yapıların sonlu elemanlar modellenmesinde yaygın olarak kullanılırlar. Bu çalışmada, plak sonlu elemanlar modellenmesinde kullanılan 784 eleman sayısı tatmin edici bir miktardır ve ağ oluşturma için yapılan hassasiyet analizi sonucunda elde edilmiştir. Sandviç yapının her bir yüzeyinin katmanları ve çekirdek yapı, ayrı ayrı birer tabaka olarak tanımlanmış ve birbirine mükemmel şekilde yapıştırılmış olarak kabul edilmiştir. Sonlu elemanlar analizi sadece, tamamı sivrilen sandviç plak olarak tanımlanan, çekirdeğin ve sandviç yüzeylerin kalınlıklarının birlikte lineer değiştiği basit mesnetli ve ankastre plaklar için yapılmıştır. Bunun nedeni, kabuk elemanlarla yapılan sonlu elemanlar modellemesinde programın, tanımlanmış ve daha sonra plağa atanmış sivrilme fonksiyonunu, tüm katmanlar için aynı anda sadece tek bir fonksiyon şeklinde tanımlayabilme imkanı vermesidir. Deneysel çalışmaların içeriği, kalınlıkça sivrilen bir sandviç plak üretimini, üretilen sandviç plağın bileşenlerinin malzeme özelliklerinin belirlenmesini ve nihayetinde anlık basınç oluşturabilen iki aşamalı bir patlama testi ortamının yaratılmasını kapsar. Katmanlı karbon-epoksi sandviç yüzeylerin malzeme özelliklerinin belirlenmesi için kuponlar üzerinde yoğunluk, çekme ve kayma testleri yapılmıştır. Çekirdek kısmın malzeme özelliklerinin bir kısmı literatürden alınarak, diğer kısmı da çeşitli hesaplamalar yapılarak elde edilmiştir. Patlama testinin birinci aşamasında, gerçek sivrilen sandviç plak yerine pleksiglas bir model plak patlama sonucu oluşan anlık basınca maruz bırakılarak, sandviç plak ile aynı yüzeysel boyutlara sahip bir alandaki basınç dağılımı belirlenen noktalarda basınç sensörleri ile yapılan ölçümler sonucu elde edilir. Basınç ölçümleri bittikten sonra model plak sökülür ve üzerinde çeşitli noktalara birim uzama ölçer ve ivme ölçer yapıştırılmış üretilen sandviç plak sisteme monte edilir ve patlama testleri birçok kez tekrarlanarak gerçekleştirilir. Basınç, birim uzama ve ivme verileri, veri toplama cihazları yardımıyla bilgisayar hafızasına kaydedilir. Elde edilen ivme dataları, deneysel olarak elde edilmiş yer değiştirme-zaman grafiklerine dönüştürülür. Bu çalışmada kullanılan iki aşamalı deneysel modelin, benzer deney metotlarına göre deney zamanını ve maliyetini azaltıcı etkisi olabilir. Öncelikle, plak ile membran arasındaki uzaklık, membran sayısına bağlı olan patlama basıncı ve plak boyutları değişmiyorsa, model plak ile basınç ölçümü yapmak yeterlidir. İkinci aşama patlama testi, sadece birim uzama ve ivme ölçümü özelinde, farklı katman dizilimlerine, fiber açılarına yada değişik malzeme özelliklerine sahip birçok kompozit plağa hızlıca seri bir şekilde yapılabilir. Kullanılan basınç sensörleri, delik açma yoluyla montajlanan, maliyeti düşük ve patlama etkisi ile zarar görmesi çok düşük ihtimal olan sensörlerdendir. Bu çalışmada kullanılan, patlama etkisi yaratmak için yüksek basınç bölgesi oluşturan poliyester film membranlar, kullanımı çok pratik, test için hazırlama evresi çok kısa ve çok ucuz olduklarından, deney yöntemine kattıkları süre ve maliyet avantajı yadsınamaz bir gerçektir. Sadece basit mesnetli sivrilen sandviç plak için teorik ve sonlu elemanlar yöntemi sonuçları arasında değil, ayrıca ankastre sivrilen sandviç plak için deneysel, teorik ve sonlu elemanlar yöntemi sonuçları arasında da iyi bir uyum olduğu gözlenmiştir. Kullanılan kapalı çözüm yöntemi, ANSYS çözüm süresi ile karşılaştırıldığında, çok daha az çözüm zamanı harcamıştır. Ayrıca, sadece çekirdek katmanının sivrildiği kalınlıkça sivrilen plak tipi, teorik yöntem ile çözülebilirken, ANSYS kabuk elemanlarla sonlu elemanlar modellenmesi dahi yapılamamaktadır. Bu tip plağın üç boyutlu model üzerinden sonlu elemanlarla modellenmesi, sadece çözüm zamanını çok daha arttırmakla kalmaz, aynı zamanda modelleme süresini de birkaç kat arttırır. Problemin deneysel çalışmalarıysa, uzun zaman gerektiren zahmetli bir işlem gibi gözükse de, teorik ve sonlu elemanlar yöntemlerinin doğrulanması adına fazlasıyla gerekli görülmüştür. Bununla birlikte, teorik sonuçlar ilk aşamada testle doğrulandıktan sonra, arzu edilen diğer plaklar üzerinde hızlıca çözümler elde edilebilir. Çünkü, teorik kapalı çözüm, bir plağın tasarım parametrelerinin hızlıca değiştirilebileceği şekilde nümerik parametrik bir FORTRAN bilgisayar programı şeklinde kodlanmıştır. Kullanılan teorik yönteme dayalı program, bu çalışmanın başlangıcı sayılabilecek geçmiş kalınlıkça sivrilen katmanlı kompozit plak çalışmalarını da dahil ederek, kalınlıkça lineer sivrilen sandviç ve katmanlı kompozit plakların ön tasarım evresinde kullanılabilir. Yöntemin, çok katmanlı kompozit yüzeylere sahip kalınlıkça sivrilen sandviç plakların lineer olmayan dinamik davranışının tahmin edilmesindeki kabiliyeti yüksektir. Bu çalışmada, kalınlık değişimi koordinat ekseninin lineer bir fonksiyonu olarak tanımlansa da, kalınlık değişimi farklılaştırılarak ikinci yada üçüncü dereceden fonksiyonlar olarak da tanımlanabilirdi. Oluşturulan parametrik programa bu fonksiyonların da dahil edilmesi kalınlığı değişen kompozit plakların hızlı ön tasarım seçeneklerini genişletecektir. Deneysel olarak elde edilen basınç dağılımı sonuçlarını da hesaba katarak, patlama sonucu sivrilen plak üzerinde basıncın üniform dağılım gösterdiği kabul edilmiştir. Kalınlıkça sivrilen sandviç plaklar, üniform olmayan basınç dağılımı etkisi altında daha fonksiyonel olabilir. Plağın daha kalın bölümünün daha yüksek basınç değerlerine maruz kalırken, daha ince bölümünün daha düşük basınç değerlerine maruz kaldığı bir basınç dağılımının etkisi altındaki bir plak davranışı incelenebilir.