Yüksek çözünürlük yöntemlerinin burgers denklemi üzerinde karşılaştırılması

Hiperbolik kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümü bir çok mühendislik uygulamaları için çok büyük öneme sahiptir. Bu denklemler analitik ya da nümerik yöntemler kullanılarak çözülebilir. Analitik yöntemler ile çözmek denklemlerin nonlineer doğasından dolayı çoğu zaman zordur, hatta bazı denklemlerin analitik çözümü olmadığından dolayı imkansızdır. Analitik yöntemlere kıyasla hiperbolik denklemleri nümerik yöntemler ile çözmek daha kolaydır ve çoğunlukla tercih edilen yöntemdir. Numerik yöntemler arasonda yüksek çözünürlük sonlu hacimler yöntemi etkili ve sağlam bir şekilde onyıllardır kullanılmaktadır. Bu denklemlerin çok etkili bir şekilde kullanılmasının sebebi, yüksek doğruluk ve kararlılığa sahip olmalarıdır. Bu tezde, belirlediğimiz yüksek çözünürlük metotlar ile ilgili geniş bir literatür taraması vereceğiz ve daha sonra bu metotları karşılaştıracağız. Karşılaştırma yapmak için önce skaler, lineer uzaysal olarak tek değişkenli dalga denklemini kullanacağız. Bu denklem bize metotların teorik analizlerini yapma fırsatı verecek. Daha sonra yöntemleri Burgers denklemine uygulayacağız. Bu denklemin özelliği nonlineer olması ve nonlinear hiperbolik denklem sistemlerinin özelliklerini taşımasıdır. Örneğin, Burgers denklemi şok yoğunlaşma dalgasını veya seyreltme dalgasını bünyesinde taşır. Bundan dolayı, Burgers denklemini farklı metotlarla çözerek, bu metotların kararlılığı, doğruluğu ve dolayısıyla uygunluğu hakkında fikir sahibi olacağız.