Lineer stabilite problemlerinde atış metodu ve tamamlayıcı fonksiyonlar metodunun karşılaştırılması

Hesaplama açısından zaman alan sayısal problemlerin çözümünde, tek bir genel yaklaşım yerine hibrit ve akıllı algoritmalar kullanılır. Bu da mevcut sayısal algoritmalar arasında karşılaştırmalı çalışma ihtiyacını doğurur. İyi bilinen "Atış metodu" nun başka bir sayısal yöntem olan "Tamamlayıcı Fonksiyonlar Metodu" (TFM) ile karşılaştırmalı olarak analizi, zahmetli bir sınır özdeğer problem olanlineerstabilite problemleri özelindeyapılacaktır. Her iki sayısal yöntem, geçerli bir sınır değer probleminin bir başlangıç değer problemine dönüştürülmesi için kullanılır. Atış metodu direkt bir yaklaşım benimser, eksik başlangıç durumunun tahmin edilmesiyle başlar ve iki değişken içeren denklemler sistemine dayanan yinelemeli bir şema oluşturur;tahmini bir başlangıç koşulu ve bir özdeğer ile başlanır. Tersine, TFM, lineer diferansiyel denklemlerin genel özelliklerini kullanarak eksik başlangıç koşulunu bulma ihtiyacı hariç akıllı bir yaklaşım kullanır: Tek bir değişken, yani bir özdeğer ile yinelemeli bir cebirsel denklem şeması üretir. TFM ile değişken sayısındaki azalma, iki sayısal yöntem arasındaki bu karşılaştırmanın temelini oluşturmaktadır. Her iki sayısal yöntem de çeşitli lineer stabilite problemleri için doğruluk ve verimlilik açısından değerlendirilecektir. Test problemleri (i) Farklı Euler Kolonları, (ii) kenarları boyunca tutturulmuş bir diskin termal burkulması (iii) fonksiyonel derecelendirilmiş (FGM) bir diskin termal burkulması.