Yeni iki değişkenli dağılım ve kopula: teorik özellikler, tahmin ve uygulamalar

Bu tez, Marshall-Olkin ailesine ait ve genelleştirilmiş Rayleigh dağılımını izleyen gizli rastgele değişkenlerden türetilmiş yeni bir iki değişkenli genelleştirilmiş Rayleigh dağılımı sınıfı sunmaktadır. Bu dağılımlar; ortak sağkalım fonksiyonu, ortak birikimli dağılım fonksiyonu ve ortak olasılık yoğunluk fonksiyonları ile karakterize edilmektedir. Bu çalışmada, marjinal ve koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonları gibi özelliklerin yanı sıra, Kendall'ın tau ve Spearman'ın rho katsayıları gibi bağımlılık ölçütleri sistematik bir şekilde incelenmiştir. Parametre tahmin süreci, maksimum olabilirlik tahmini ve Bayes yöntemleri olmak üzere iki farklı yöntemle gerçekleştirilmiştir. Bayes yaklaşımı, ardıl dağılımları tahmin etmek için ileri düzey Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) tekniklerini kullanırken, bootstrap yöntemleri, parametreler için güçlü güven aralıkları oluşturmak amacıyla uygulanmıştır. Önerilen çerçeve, gerçek bir veri kümesine uygulanarak doğrulanmış ve bu modellerin performansı mevcut modellerle karşılaştırılmıştır. Ayrıca, tez kapsamında bağımlılık modelleme kabiliyetini artıran yeni bir copula geliştirilmiştir. Bu copula için kararlılık ve kuyruk davranışı gibi anahtar ölçütler kapsamlı bir şekilde değerlendirilmiştir. Bunun yanında, bozulma tabanlı genişletmeler incelenmiş ve bu süreçte hem tek değişkenli hem de iki değişkenli copula aileleri oluşturularak bu yöntemlerin esnekliği ve pratik uygulanabilirliği gösterilmiştir. Bu araştırma, istatistiksel bağımlılık modellemesinde önemli teorik katkılar ve pratik araçlar sunarak copula modelleme alanındaki mevcut sınırlamaları ele almakta ve çok değişkenli verilerdeki karmaşık bağımlılık yapılarını yakalamak için yenilikçi çözümler sunmaktadır.