Robust nonlinear regression methods

Regresyon analizi iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Değişkenler arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılan en yaygın yaklaşım olan en küçük kareler regresyonu, aykırı değerler, heterojen varyanslılık ve normal olmayan dağılım durumlarında yanıltıcı olabilir. Homojenlik ve normallik gibi temel varsayımlar sağlansa bile bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmayabilir. Bu durumlarda önceden tanımlı olmayan regresyon fonksiyonun şekline ve parametrik regresyon durumundaki varsayımlara ihtiyaç duyulmadığı için parametrik olmayan regresyon yöntemlerini kullanmak daha uygun olacaktır. Parametrik olmayan regresyon yöntemleri düzleştiriciler olarak isimlendirilir ve bu tezde dört tane yöntem incelenmiştir: Çekirdek düzleştirici, yerel olarak ağırlıklandırılmış dağılım grafiği düzleştirici (LOWESS), hareketli aralık düzleştirici (RIS) ve kısıtlı b-spline düzleştirici (COBS). Hareketli aralık düzleştirici farklı yerel kestiriciler ve COBS kantiller kullanarak bağımlı değişkeni tahmin ederken diğer yöntemler ağırlıklı ortalama kullanarak bağımlı değişkeni tahmin eder. Dayanıklı doğrusal olmayan regresyon yöntemleri harmanlanarak alternatif yöntemler oluşturulmuştur. Düzleştiriciler ve bu alternatif yöntemler teorik dağılımlar kullanılarak bir simülasyon çalışması ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca yöntemler değişkenler arasındaki ilişkinin nasıl modellediğini anlamak için grafiksel olarak incelenmiştir. Buna ek olarak yeni gözlemlere karşılık gelen bağımlı değişkenin tahminlenen değerleri hesaplanmıştır. COBS ve NO kestiricisi ile kullanılan RIS, hata kareler ortalaması (MSE) açısından diğer yöntemlerden daha iyi performans göstermektedir.